2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十三 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十三本卷涉及考點(diǎn)：五種基本尺規(guī)作圖、幾何體的三視圖、圖形的對稱及性質(zhì)的有關(guān)計算、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的位似．一、選擇題(每小題3分，共計18分)1.如圖是一個長方體從中間去掉一個圓柱得到的幾何體，則該幾何體的俯視圖是()2.圍棋是一種策略型兩人棋類游戲，是使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對弈，被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的棋盤游戲．下列由黑白棋子擺成的圖案中是軸對稱圖形的是()3.下列圖形不是正方體展開圖的是()4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B在第二象限，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，邊BC∥y軸且BC＝3，將△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()A.(1，－2)B.(2，0)C.(3，0)D.(3，－3)第4題圖5.如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝3eq\r(2)，∠ABC＝45°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)G，連接AC，AG，則sin∠CAG的值為()第5題圖A.eq\f(\r(2),5)B.eq\f(\r(3),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(3),5)6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，AC與DE交于點(diǎn)F，連接AD，下列結(jié)論中：①△ACD為等邊三角形，②∠ADF＝∠E，③AF＝eq\f(1,3)，④EF＝2DF，正確的為()第6題圖A.①②③B.①②④C．①③④D.②③④二、填空題(每小題3分，共計9分)7.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且周長比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積之比是__________.第7題圖8.如圖，在△ABC中，∠B＝110°，∠C＝40°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，若DE＝AD，則∠FDB的度數(shù)為__________．第8題圖9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為__________．第9題圖三、解答題(本大題共2小題，共計18分)10.(本小題8分)創(chuàng)新考法·注重過程性學(xué)習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC.(1)利用無刻度的直尺與圓規(guī)，第10題圖①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；②作線段AC的垂直平分線，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)猜想與證明：在(1)的條件下，連接DE，小華猜想S△ABC＝4S△CDE.下面是小華的證明過程，請你將該過程補(bǔ)充完整．證明：∵AB＝AC，∴△ABC為①________三角形，(填“等腰”“等邊”或“直角”)∵AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC(②__________)，(填推理依據(jù))∴S△ABD＝S△ADC(③______________)，(填推理依據(jù))∴S△ABC＝2S△ADC，∵EF為AC的垂直平分線，∴④____________，∴S△ADE＝S△CDE，∴S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABC＝4S△CDE.11.(本小題10分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4,AD＝6，O為AD的中點(diǎn)．(1)如圖①，將邊AD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到EF，連接AE，DE，AF，DF，求證：四邊形AFDE為矩形；(2)如圖②，若將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，所得矩形MNPQ的邊MN與BC交于點(diǎn)G，求線段MG的長.第11題圖

參考答案與解析快速對答案一、選擇題1～6CBDCCB二、填空題7.eq\f(1,4)8.60°9.eq\r(13)三、解答題請看“逐題詳析”P23～P24．逐題詳析1.C2.B3.D4.C【解析】∵點(diǎn)B在第二象限，C(－1，0)，BC∥y軸，BC＝3，∴B(－1，3)，圖形的平移是將圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移動相等的距離，∴B(－1，3)向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到B1(3，0).5.C【解析】由作圖痕跡可知EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴△ABG為等腰直角三角形，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝eq\f(\r(2),2)AB＝2eq\r(2)，∴CG＝BC－BG＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2)，∴AC＝eq\r(AG2＋CG2)＝eq\r(（2\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝eq\r(10)，∴sin∠CAG＝eq\f(CG,AC)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5).6.B【解析】∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，AC＝2，∴∠ACD＝60°，AC＝DC＝2(旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊相等)，∴△ACD為等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形)，①正確；∵△ACD為等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝∠ACB＝120°(旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)角相等)，∴∠ADC＋∠DCE＝60°＋120°＝180°，∴AD∥CE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠ADF＝∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，②正確；∵∠ADF＝∠E，∠AFD＝∠CFE(對頂角相等)，∴△ADF∽△CEF，∴eq\f(DF,EF)＝eq\f(AF,CF)＝eq\f(AD,CE)(相似三角形對應(yīng)邊成比例)，∵△ACD為等邊三角形，∴AD＝AC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴EC＝BC＝4，∴eq\f(DF,EF)＝eq\f(AF,CF)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴EF＝2DF，④正確；∵eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，∵AF＋CF＝AC＝2，∴AF＋2AF＝2，解得AF＝eq\f(2,3)，③錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.7.eq\f(1,4)8.60°【解析】∵∠B＝110°，∠C＝40°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝30°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝30°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°，∴∠BDE＝180°－∠ADE＝60°，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠FDE＝∠ADE＝120°(折疊前后的兩部分圖形對應(yīng)角相等)，∴∠FDB＝∠FDE－∠BDE＝120°－60°＝60°.9.eq\r(13)【解析】看到周長最小值，考慮作軸對稱，轉(zhuǎn)化線段．如解圖，分別作點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)D1，D2，連接D1E，D2F，D1D2，則DF＝D2F，DE＝D1E，∴C△DEF＝DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF≥D1D2，當(dāng)D1，E，F(xiàn)，D2四點(diǎn)共線時，DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF＝D1D2，∴要求△DEF周長的最小值，即求D1D2的值，連接DA，AD1，AD2，由對稱性可得AD＝AD1＝AD2，∠D2AF＝∠DAF，∠D1AE＝∠DAE，∴∠D2AF＋∠DAF＋∠D1AE＋∠DAE＝2(∠DAF＋∠DAE)＝60°，∴△D1AD2是等邊三角形，∴AD＝D1D2，∴△DEF周長的最小值為AD的長，∵∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3)，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2＋BD2)＝eq\r(（2\r(3)）2＋12)＝eq\r(13)，∴△DEF周長的最小值為eq\r(13).第9題解圖10.解：(1)作圖如解圖；(4分)第10題解圖(2)①等腰；②等腰三角形三線合一；③等底同高的兩個三角形面積相等；④AE＝CE.(8分)11.(1)證明：∵O是AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，∵EF是由邊AD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，∴EO＝AO，F(xiàn)O＝DO，AD＝EF(旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊相等)，∵AO＝DO，∴EO＝FO，∴四邊形AFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形為平行四邊形)，(3分)∵AD＝EF，∴四邊形AFDE是矩形(對角線相等的平行四邊形為矩形)；(4分)(2)解：如解圖，延長NM交AB于點(diǎn)H，連接OH，第11題解圖∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵矩形MNPQ是由矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴OA＝OM＝eq\f(1,2)AD＝3，∠NMQ＝90°，∠AOM＝60°，(5分)∴∠OMH＝90°，∵OH＝OH，∴Rt△OAH≌Rt△OMH(HL)，(6分)∴AH＝MH，∠OHA＝∠OHM，∠AOH＝∠MOH＝eq\f(1,2)∠AOM＝30°，在Rt△OAH中，AH＝OA·tan∠AOH＝3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)，∠OH