2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題 分式及其運(yùn)算 強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題分式及其運(yùn)算強(qiáng)化訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.(2022懷化)代數(shù)式eq\f(2,5)x，eq\f(1,π)，eq\f(2,x2＋4)，x2－eq\f(2,3)，eq\f(1,x)，eq\f(x＋1,x＋2)中，屬于分式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是()A.eq\f(x,x2＋1)B.eq\f(4,2x)C.eq\f(x－1,x2－1)D.eq\f(1－x,x－1)3.(北師八下P110習(xí)題第2題改編)若分式eq\f(x,2x＋3)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠eq\f(3,2)B.x≠－eq\f(3,2)C.x>eq\f(2,3)D.x<eq\f(2,3)4.(2023河南)化簡(jiǎn)eq\f(a－1,a)＋eq\f(1,a)的結(jié)果是()A.0B.1C.aD.a－25.(2023涼山州)若分式eq\f(x2－x,x－1)的值為0，則x的值是()A.0B.－1C.1D.0或16.計(jì)算eq\f(1,a－3)－eq\f(6,a2－9)結(jié)果是()A.eq\f(1,a＋3)B.a－3C.a＋3D.eq\f(1,a－3)7.[新考法—跨學(xué)科](2022杭州)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝()A.eq\f(fv,f－v)B.eq\f(f－v,fv)C.eq\f(fv,v－f)D.eq\f(v－f,fv)8.若化簡(jiǎn)(eq\f(1,x－4)＋eq\f(1,x＋4))÷eq\f(△,x2－16)的最終結(jié)果為整數(shù)，則“△”代表的式子可以是()A.2xB.x－2C.x＋4D.49.化簡(jiǎn)：eq\f(x2－1,x)÷(1－eq\f(1,x))＝________．10.(2023衡陽(yáng))已知x＝5，則代數(shù)式eq\f(3,x－4)－eq\f(24,x2－16)的值為_(kāi)_______．11.已知x2－3x＋1＝0，則(1－eq\f(x＋1,x－3))÷eq\f(x2－2x,2x－4)＝________.12.(2023重慶A卷節(jié)選)計(jì)算：eq\f(x2,x2＋2x＋1)÷(x－eq\f(x,x＋1))．13.(2023瀘州)化簡(jiǎn)：(eq\f(4m＋5,m＋1)＋m－1)÷eq\f(m＋2,m＋1).14.(2023鄂州)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a,a2－1)－eq\f(1,a2－1)，其中a＝2.15.(2023恩施州)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(2,x2－4)÷(1－eq\f(x,x－2))，其中x＝eq\r(5)－2.16.(2023廣元)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(3x＋y,x2－y2)＋eq\f(2x,y2－x2))÷eq\f(2,x2y－xy2)，其中x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3).拔高題17.(2023煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq\f(5,2－a))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整數(shù)．18.(2023濱州)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a－4,a)÷(eq\f(a＋2,a2－2a)－eq\f(a－1,a2－4a＋4))，其中a滿(mǎn)足a2－(eq\f(1,4))－1·a＋6cos60°＝0.19.[新考法—過(guò)程性學(xué)習(xí)](2023江西)化簡(jiǎn)(eq\f(x,x＋1)＋eq\f(x,x－1))·eq\f(x2－1,x).下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：第19題圖(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．參考答案與解析1.B【解析】分式有eq\f(2,x2＋4)，eq\f(1,x)，eq\f(x＋1,x＋2)，整式有eq\f(2,5)x，eq\f(1,π)，x2－eq\f(2,3)，分式有3個(gè)．2.A【解析】A.eq\f(x,x2＋1)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B.eq\f(4,2x)＝eq\f(2,x)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C.eq\f(x－1,x2－1)＝eq\f(x－1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.eq\f(1－x,x－1)＝－1，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．3.B【解析】由題意可知，2x＋3≠0，解得x≠－eq\f(3,2).4.B5.A【解析】∵分式eq\f(x2－x,x－1)的值為0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＝0,x－1≠0))，解得x＝0.6.A7.C【解析】根據(jù)公式得eq\f(1,u)＝eq\f(1,f)－eq\f(1,v)＝eq\f(v－f,fv)，∴u＝eq\f(fv,v－f).8.A【解析】原式＝[eq\f(x＋4,（x－4）（x＋4）)＋eq\f(x－4,（x－4）（x＋4）)]·eq\f(x2－16,△)＝eq\f(2x,x2－16)·eq\f(x2－16,△)＝eq\f(2x,△).A.eq\f(2x,2x)＝1，結(jié)果是整數(shù)，∴A符合；B.eq\f(2x,x－2)，結(jié)果是分式，∴B不符合；C.eq\f(2x,x＋4)，結(jié)果是分式，∴C不符合；D.eq\f(2x,4)＝eq\f(x,2)，結(jié)果是整式，∴D不符合．故選A.9.x＋1一題多解10.eq\f(1,3)【解析】解法一：∵原式＝eq\f(3（x＋4）,（x－4）（x＋4）)－eq\f(24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x－12,（x－4）（x＋4）)－eq\f(3（x－4）,（x＋4）（x－4）)＝eq\f(3,x＋4)，將x＝5代入得原式＝eq\f(3,5＋4)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).解法二：將x＝5代入原式得eq\f(3,5－4)－eq\f(24,52－16)＝3－eq\f(8,3)＝eq\f(1,3).11.8【解析】原式＝(eq\f(x－3,x－3)－eq\f(x＋1,x－3))·eq\f(2（x－2）,x（x－2）)＝－eq\f(4,x－3)·eq\f(2,x)＝－eq\f(8,x2－3x)，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－eq\f(8,－1)＝8.12.解：原式＝eq\f(x2,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,x2)＝eq\f(1,x＋1).13.解：原式＝(eq\f(4m＋5,m＋1)＋eq\f(m2－1,m＋1))·eq\f(m＋1,m＋2)＝eq\f(（m＋2）2,m＋1)·eq\f(m＋1,m＋2)＝m＋2.14.解：原式＝eq\f(a－1,a2－1)＝eq\f(a－1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a＋1)，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝eq\f(1,2＋1)＝eq\f(1,3).15.解：原式＝eq\f(2,x2－4)÷eq\f(x－2－x,x－2)＝eq\f(2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,－2)＝－eq\f(1,x＋2)，當(dāng)x＝eq\r(5)－2時(shí)，原式＝－eq\f(1,\r(5)－2＋2)＝－eq\f(1,\r(5))＝－eq\f(\r(5),5).16.解：原式＝(eq\f(3x＋y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2))÷eq\f(2,x2y－xy2)＝eq\f(3x＋y－2x,x2－y2)·eq\f(xy（x－y）,2)＝eq\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)·eq\f(xy（x－y）,2)＝eq\f(xy,2)，當(dāng)x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)時(shí)，原式＝eq\f(（\r(3)＋1）×\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3),2).17.解：原式＝eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷eq\f(a2－4－5,a－2)＝eq\f(（a－3）2,a－2)·eq\f(a－2,（a＋3）（a－3）)＝eq\f(a－3,a＋3)，解不等式eq\f(a－1,2)≤1，得a≤3，該解集中的正整數(shù)有：1，2，3，若使分式有意義，則a≠2，a≠±3，∴a不能取2，3，∴a＝1，∴原式＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).18.解：原式＝eq\f(a－4,a)÷[eq\f(（a＋2）（a－2）,a（a－2）2)－eq\f(a（a－1）,a（a－2）2)]＝eq\f(a－4,a)÷eq\f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)＝eq\f(a－4,a)·eq\f(a（a－2）2,a2－4－a2＋a)＝(a－2)2＝a2－4a＋4，∵a2－(eq\f(1,4))－1·a＋6cos60°＝0，即a2－4a＋3＝0，∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1.19.解：(1)②，③；(2)選擇甲同學(xué)解法：原式＝[eq\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x（x＋1）,（x－1）（x＋1）)]·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x（x－1）＋x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\