指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)特點(diǎn)

指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)特點(diǎn)

---------以對(duì)均值定理教學(xué)片段的分析與改進(jìn)為例

作者：

李大永/胡鳳娟

作者簡(jiǎn)介：

李大永，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，特級(jí)教師；胡鳳

娟，首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院，博士.

原發(fā)信息：

《基礎(chǔ)教育課程》（京）2021年第20213下期第40-47頁(yè)

內(nèi)容提要：

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成

和發(fā)展的.從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，如何清晰把握數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)提升

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)仍是一線數(shù)學(xué)教師面臨的問(wèn)題.文章結(jié)

合均值定理的教學(xué)片段，分析闡釋指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

的教學(xué)應(yīng)該具有整體性、主題性、發(fā)展性等特點(diǎn).

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)/整體性/主題性/發(fā)展性

期刊名稱：《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》

復(fù)印期號(hào)：2021年07期

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)"）

的重要變化之一是凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為高中

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要組成部分[1].數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征

的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形胡口發(fā)展的.如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

成為一個(gè)廣大教師普遍關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題[2],大家都感覺(jué)缺少可以指引自己

教學(xué)的實(shí)踐之策.本文基于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)真實(shí)課堂片段，深入分析其背

后的思維活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，從一線教學(xué)研究實(shí)踐者的角度來(lái)探討如何開(kāi)

展”指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)"，希望能夠拋磚引玉，引發(fā)更多深入的思

考與研究.

一、教學(xué)片段

（教師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明了均值不等式之后）

師：這樣的不等關(guān)系對(duì)于不等式的問(wèn)題來(lái)說(shuō)有什么作用呢？接下來(lái)，

就需要我們來(lái)應(yīng)用這個(gè)定理.下面請(qǐng)看例1.（教師播放PPT呈現(xiàn)題目，同

時(shí)讀題）

師：還有個(gè)特點(diǎn)是什么呢？

生1沉默.

師：我想讓大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式的特點(diǎn)：右邊是2,這是個(gè)好數(shù)（教

師回到講臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生看黑板上的均值不等式），這里也有個(gè)2.如果我剛

才說(shuō)的話"這個(gè)均值不等式能有什么作用"你領(lǐng)會(huì)了，要聯(lián)系均值定理證

明這個(gè)不等式的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)均值定理里也有什么？也有個(gè)2.這個(gè)2

在哪里？在分母上.題目中2在哪里？在右邊，對(duì)吧？均值不等式中的這個(gè)

2能‘搬’到右邊嗎？

生：可以a+b2>l,（教師在黑板上寫下來(lái)）

師：怎么來(lái)的？相信你們都理解，這個(gè)不等式和均值不等式在內(nèi)容上

還是一致的，沒(méi)問(wèn)題吧？我們?cè)倩氐竭@個(gè)題目上，再想想，借用均值定理

如何證明它呢？（教師看學(xué)生沒(méi)有反應(yīng)）可以討論，孩子們.

（1分半鐘左右后，一個(gè)女生停下筆看向教師）

師：姑娘，我看你好像證明出來(lái)了，你來(lái)說(shuō)說(shuō)，我?guī)湍銓?

生2:不等式左邊通分，

師：能否直接用均值不等式來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？

生2沉默不語(yǔ).

師：好吧，孩子請(qǐng)坐.我來(lái)說(shuō)，你們來(lái)看可不可以接受.

（教師邊講邊板書(shū)用均值不等式證明的過(guò)程）

注：例1中的問(wèn)題是人教B版、湘教版、上教版三個(gè)版本的數(shù)學(xué)教科

書(shū)在學(xué)習(xí)均值不等式時(shí)共有的例題，可見(jiàn)其重要性.

二、問(wèn)題提出

從上述的課堂片段中可以看到，教師為了幫助學(xué)生運(yùn)用均值不等式完

成例1，做了大量的引導(dǎo)、啟發(fā)：一方面，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等特

征—左側(cè)是兩個(gè)互為倒數(shù)的正數(shù)之和，右側(cè)是常數(shù)2;另一方面，啟發(fā)

學(xué)生建立題干中待求證的不等式和均值不等式結(jié)構(gòu)特征的聯(lián)系，提示"均

值定理中也有2",且?guī)е鴮W(xué)生把均值不等式改造成了a+b>l—I,這和

以形式一致.這些行為說(shuō)明，教師已經(jīng)在課前充分認(rèn)識(shí)到了該班學(xué)生

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的狀況，預(yù)見(jiàn)到學(xué)生在完成例1時(shí)會(huì)有困難.但是，從學(xué)生的

課堂行為來(lái)看，教師并沒(méi)有達(dá)成自己的教學(xué)預(yù)期，學(xué)生兜了一個(gè)大圈子才

使用均值不等式完成證明.

實(shí)際上，上述這種教與學(xué)的現(xiàn)象是具有普遍性的.那么，問(wèn)題到底出在

哪兒呢？

三、問(wèn)題分析

在筆者看來(lái)，這恰恰是教師對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培育落實(shí)不足的地方.下面

我們將從證明例1的思維要素、教師教的行為、學(xué)生學(xué)的行為［3］三個(gè)方面

來(lái)分析該片段，以期找到問(wèn)題的原因所在.

(-)證明例1的思維要素分析

首先，需要理解均值不等式本身.公式和定理體現(xiàn)了概念的屬性或者概

念與概念間的關(guān)系，反映了某一系統(tǒng)中存在的規(guī)律.均值定理反映了在由兩

個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)中，這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值間的數(shù)

量關(guān)系.數(shù)學(xué)中習(xí)慣于用符號(hào)語(yǔ)言清晰簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，因此引入了兩

個(gè)字母a,b來(lái)表示這兩個(gè)正實(shí)數(shù)，所以a,b是具有抽象屬性的一般意義

的量，泛指任何兩個(gè)具有正實(shí)數(shù)屬性的量.可以看到，a,b也可以用其他

字母代替，也就是說(shuō)^一屋至I一舄什么本質(zhì)區(qū)別，不過(guò)是上述規(guī)律的

一種形式化表達(dá)而已.

其次，需要從結(jié)構(gòu)上理解均值定理的功能與價(jià)值.均值定理反映了兩個(gè)

正實(shí)數(shù)的和與積的大小關(guān)系，從不等式的左右順序看，具有數(shù)量轉(zhuǎn)化的功

能：從左向右，體現(xiàn)了將和的形式縮小為積的形式；從右到左，體現(xiàn)了將

積的形式放大為和的形式.在縮（放）的過(guò)程中保持了原有代數(shù)式的次數(shù)特

性.

再次，需要理解待求證的不等式.要能夠理解其所表達(dá)的是“兩個(gè)互為

倒數(shù)關(guān)系的正實(shí)數(shù)的和不小于2”;同時(shí)，還要將所隱含的信息"兩個(gè)互

為倒數(shù)的實(shí)數(shù)之積為1"顯性化，使其進(jìn)入到大腦的工作記憶中.

此外，需要能夠?qū)⒕刀ɡ砗痛笞C結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)待求證不等

式就是均值定理所描述規(guī)律中的一個(gè)特例.

最后，需要具備基本的推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：一個(gè)T殳性的原則（大前

提），一個(gè)附屬于前面大前提的特殊化陳述（小前提），以及由此引申出

的特殊化陳述符合一般性原則的結(jié)論.這就是最基本的邏輯判斷三段論

（不需要學(xué)生知道三段論的概念）.

（二）教師教的行為分析

從教學(xué)片段中教師的教學(xué)行為可以看到，教師希望幫助學(xué)生克服問(wèn)題

解決障礙，重心放在了兩個(gè)方面：一是對(duì)待求證不等式的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)，

二是建立待求證結(jié)論與均值定理的聯(lián)系.回顧對(duì)例1的思維要素分析，就會(huì)

發(fā)現(xiàn)，教師缺少了引導(dǎo)學(xué)生深刻理解均值定理內(nèi)涵及其功能價(jià)值的環(huán)節(jié)，

也缺少對(duì)運(yùn)用公式進(jìn)行推理的已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒.這是造成學(xué)生仍然難以克服

困難的重要原因.

（三）學(xué)生學(xué)的行為分析

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的效果也往往是通過(guò)解題能力來(lái)測(cè)

評(píng)的，這很容易導(dǎo)致學(xué)生僅關(guān)注解題過(guò)程中涉及的知識(shí)、技能和方法.但這

些僅是決定解題成敗所需的顯見(jiàn)要素，記住的知識(shí)和熟練掌握的技能不一

定能在恰當(dāng)?shù)膱?chǎng)景被關(guān)聯(lián)調(diào)用，熟悉的方法也不一定能被有效遷移運(yùn)用.這

些現(xiàn)象在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中是非常普遍的，足以說(shuō)明他們還忽視了一些關(guān)

鍵性要素.這個(gè)關(guān)鍵性要素，就是對(duì)方法和技能背后的概念性關(guān)系的理解，

它需要學(xué)生通過(guò)協(xié)同思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種概念性理解是實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能和方

法遷移運(yùn)用的基礎(chǔ).

從教學(xué)片段中可以看到，生2對(duì)均值定理的認(rèn)識(shí)處于無(wú)所指的形式化

水平，并沒(méi)有理解均值定理所表達(dá)的規(guī)律（盡管前面已經(jīng)經(jīng)歷了用文字語(yǔ)

言描述均值定理的環(huán)節(jié)），因此，生2將均值不等式中的字母與待求證不

等式中的字母相混淆，認(rèn)為二者是相同的.所以她在使用均值定理時(shí)，采取

的行動(dòng)是先將左邊通分并進(jìn)行配方,湊出含有均值定理的表面形式a+b,

才開(kāi)始使用均值定理.這一學(xué)習(xí)行為背后，反映出學(xué)生缺乏理解和運(yùn)用公式

的基本學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).實(shí)際上，學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，并不乏學(xué)習(xí)

公式的經(jīng)歷，但是沒(méi)有生成應(yīng)有的學(xué)習(xí)這類知識(shí)的必要經(jīng)驗(yàn).這既有教的問(wèn)

題，也有學(xué)的問(wèn)題，但主要是教師教的問(wèn)題.教師在公式教學(xué)中缺少幫助學(xué)

生總結(jié)反思公式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，甚至教師本人也缺乏對(duì)公式學(xué)習(xí)的基本思維

特征的抽象概括的經(jīng)驗(yàn).

本教學(xué)片段中，教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)生在這個(gè)方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的缺失，

沒(méi)有發(fā)現(xiàn)學(xué)生在均值定理的形成過(guò)程中僅關(guān)注了公式的推導(dǎo)證明，只是經(jīng)

歷了對(duì)公式語(yǔ)義的描述，并沒(méi)有形成對(duì)公式形式背后的實(shí)質(zhì)意義（反映的

本質(zhì)規(guī)律）的深刻理解.這是在解決例1問(wèn)題時(shí)學(xué)生遇到障礙的根本原因.

通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)需要完整認(rèn)識(shí)和

分析所教內(nèi)容，不僅要關(guān)注知識(shí)本身，更要關(guān)注所教知識(shí)的價(jià)值以及學(xué)生

已有的經(jīng)驗(yàn)，即培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)整體性[4].

四、教學(xué)改進(jìn)一指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升

均值不等式是高一第一學(xué)期第一單元的教學(xué)內(nèi)容.這個(gè)時(shí)期的學(xué)生在經(jīng)

歷了初中階段的學(xué)習(xí)后，代數(shù)思維意識(shí)、習(xí)慣剛剛起步，有待進(jìn)一步發(fā)

展；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生甚至對(duì)字母表示數(shù)帶給數(shù)學(xué)的變化和意義還缺少

基本的認(rèn)識(shí)，對(duì)用符號(hào)語(yǔ)言所呈現(xiàn)出來(lái)的形式化數(shù)學(xué)規(guī)律背后所指的實(shí)質(zhì)

意義缺乏理解.此外，對(duì)不同類型數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解框架，大多數(shù)學(xué)生也

還沒(méi)有建立起來(lái).可以看到，這不是單個(gè)知識(shí)和技能層面的困難，而是系統(tǒng)

性層面的困難，因此需要系統(tǒng)化地解決困難.為了克服這個(gè)困難，同時(shí)幫助

學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要在高一初始階段

幫助學(xué)生積累公式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法、積累代數(shù)推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、鞏固

"代換”的方法、深入理解均值不等式.

第一，積累公式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法.學(xué)生在初中階段，不乏公式的學(xué)習(xí)

經(jīng)歷，也不乏代數(shù)問(wèn)題的處理經(jīng)歷，但他們?nèi)鄙購(gòu)倪@些經(jīng)歷中抽象概括出

必要的代數(shù)學(xué)習(xí)與代數(shù)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn).這是學(xué)生進(jìn)入高中階段完成進(jìn)一步

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中要充分挖掘利用.如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

非常薄弱，可以在等式和不等式單元增加1個(gè)課時(shí)，回顧梳理初中的主要

代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，如平方差公式、完全平方公式、判別式等，從中抽

象概括出公式學(xué)習(xí)的要點(diǎn)和方法.

第二，積累代數(shù)推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在不等式性質(zhì)的內(nèi)容中，除了落實(shí)

"作差比較大小"這一基本方法，還可以適度引導(dǎo)學(xué)生用綜合法求證不等

式，例如依據(jù)前面的不等式基本性質(zhì)，用綜合法證明性質(zhì)："若a>b,c

>d，則a+c>b+d."在用綜合法證明的推理過(guò)程中，每一步推理,本質(zhì)

上都是三段論，作為依據(jù)的大前提都是符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的形式化結(jié)論，由于

學(xué)生對(duì)其形式所指意義已非常熟悉，故不會(huì)感覺(jué)到任何理解上的困難.但他

們?cè)谇笞C思路的構(gòu)建上可能會(huì)有一點(diǎn)小困難，因?yàn)樾枰斫獠坏仁絺鬟f性

的功能，并具有運(yùn)用傳遞性功能的經(jīng)驗(yàn).教學(xué)的目的，不在于讓學(xué)生理解這

個(gè)求證過(guò)程，而是要他們從中分析外顯化求證過(guò)程背后的思維過(guò)程，積累

代數(shù)推理的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).因此，教師可以設(shè)計(jì)如下任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)

習(xí)：

任務(wù)1：比較已知"a>b,c>d"和求證目標(biāo)"a+c>b+d"的差

異，思考基于不等式的基本性質(zhì),如何建立已知和待求證結(jié)論的聯(lián)系.

任務(wù)2:嘗試用不等式性質(zhì)建立已知和結(jié)論的聯(lián)系.例如，由a>b可

以得到含有a+c或者b+d的不等式嗎？同理，由c>d可以得到含有結(jié)

論中部分信息的不等式嗎？

學(xué)生不難得至!la+c>b+c或a+d>b+d;c+a>d+a或c+b>d+b.

任務(wù)3:綜合分析由已知所得的不等式的關(guān)系，它們可以幫助你得到

待求證的結(jié)論嗎？

任務(wù)4:請(qǐng)清晰表達(dá)你的求證過(guò)程（要求準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔備注每一步推理的

依據(jù)）.

任務(wù)5:回顧反思上述學(xué)習(xí)任務(wù)，概括你在用綜合法進(jìn)行代數(shù)推理的

過(guò)程中收獲了哪些經(jīng)驗(yàn)（教師組織學(xué)生交流分享，并幫助學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提

升）.

第三，鞏固"代換”的方法.有了前面的鋪墊，在均值定理學(xué)習(xí)中的證

明環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)如下任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生再次體驗(yàn)公式運(yùn)用中的基本方法

"代換”.

任務(wù)1:觀察，□"的代僦堂尚正,探尋求i訪法.

【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)代數(shù)運(yùn)算變形的方向來(lái)自明確的目標(biāo)和待處理代數(shù)

式的結(jié)構(gòu)特征（次數(shù)、系數(shù)、單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式等方面）.證明不等式的基

本方法是作差比較，方向是差與0的比較（即符號(hào)判斷），可以關(guān)聯(lián)初中

------------------I'--

學(xué)過(guò)的確定符號(hào)的代數(shù)式（一）;由代數(shù)id—I的特征（三項(xiàng)式，次

數(shù)具有二倍關(guān)系）關(guān)聯(lián)到完全平方公式，可獲得求證方法.

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化認(rèn)識(shí)：代換是由基本不等關(guān)系獲得新的不等關(guān)系的

重要方法.

第四，深入理解均值不等式的內(nèi)涵和價(jià)值.在完成均值定理證明后，教

師先提示學(xué)生反思總結(jié)學(xué)習(xí)公式的基本經(jīng)驗(yàn)有哪些，組織引導(dǎo)學(xué)生交流各

自對(duì)均值不等式的理解，之后提出如下任務(wù)：

任務(wù)1:基于你對(duì)均值定理的理解，由均值定理，你可以判斷下列不

等關(guān)系中哪些是成立的嗎？

任務(wù)2:在完成任務(wù)1后，你對(duì)均值定理的認(rèn)識(shí)有何變化？（組織學(xué)

生交流分享）

然后再給出例1,此時(shí)學(xué)生已經(jīng)能夠水到渠成地自主解決問(wèn)題.實(shí)際

上，這也為后續(xù)"用均值定理求最值”的學(xué)習(xí)奠定了很好的思維基礎(chǔ).

五、指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的教學(xué)特點(diǎn)

通過(guò)前文對(duì)均值定理教學(xué)片段的分析與改進(jìn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)

分析、改進(jìn)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，整體性、主題性、發(fā)展性是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教學(xué)的特點(diǎn).

（一）整體性

首先，在數(shù)學(xué)內(nèi)容理解上，"把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)"

是新課標(biāo)的基本課程理念，而"把握數(shù)學(xué)本質(zhì)"在有限的課時(shí)內(nèi)容中是不

可能實(shí)現(xiàn)的，只有將一個(gè)個(gè)概念、定理置于更大的單元、章、主題的范疇

之下，才能識(shí)得其數(shù)學(xué)本質(zhì)，即必須在整體課程觀下才能把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的

本質(zhì)⑸.例如，將均值定理置于代數(shù)范疇中加以思辨，才更容易發(fā)現(xiàn)其本

質(zhì)屬性：它是兩個(gè)正實(shí)數(shù)變量的恒不等關(guān)系式，其基本構(gòu)成形式為"同次

和與積"，這一結(jié)構(gòu)決定其具有"和"與"積"縮（放）轉(zhuǎn)化、比較大

小、確定范圍或最值的功能；其適用的場(chǎng)景，除了正實(shí)數(shù)的范圍，還有

"和""積"的結(jié)構(gòu)屬性；其使用的基本方法是代換.

其次，在學(xué)生學(xué)習(xí)理解上，掙脫課時(shí)的束縛，放眼學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)經(jīng)

歷，就會(huì)發(fā)現(xiàn)僅關(guān)注學(xué)生所處的特定階段是不夠的.上述片段中，學(xué)生學(xué)習(xí)

的難點(diǎn)實(shí)際上不是單一知識(shí)和技能層面的，而是高一新生適應(yīng)更抽象的高

中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初高中過(guò)渡問(wèn)題，顯然沒(méi)有整體觀念的學(xué)情分析是不行的.此

外，整體性還體現(xiàn)在學(xué)情分析中，不僅要有基于"四基"的思維基礎(chǔ)分

析，還應(yīng)有學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度維度的分析.教師只有基于整體觀念進(jìn)行

學(xué)情分析，才能全面準(zhǔn)確地抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的基本情況，認(rèn)清學(xué)生的學(xué)習(xí)基

礎(chǔ)，有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

沒(méi)有上述這些整體觀念下的內(nèi)容本質(zhì)的把握、學(xué)情的分析，就不可能

凝練出適切的主題、確定適當(dāng)?shù)闹黝}學(xué)習(xí)目標(biāo)、制定合理的課時(shí)規(guī)劃、設(shè)

計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)和評(píng)價(jià).

（二）主題性

沒(méi)有明確的主題，教師的教學(xué)在實(shí)質(zhì)上很難逃脫課時(shí)教學(xué)的慣性，難

以有效組織各個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，形成課時(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，建立結(jié)

構(gòu)性的主題知識(shí)群⑹.在上述教學(xué)改進(jìn)案例中可以看到，"建立良好的數(shù)

學(xué)思維習(xí)慣”是進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)的核心，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的主題，主題對(duì)教學(xué)

的組織