大學(xué)物理實驗市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

劉玉富1月大學(xué)物理實驗遼寧省第九屆教育軟件大賽參賽作品10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第1頁第一章緒論

第一節(jié)物理試驗意義、任務(wù)和內(nèi)容

一、物理試驗意義與任務(wù)

1.

意義：

物理試驗是物理科學(xué)基礎(chǔ)，也是物理知識源泉，加強物理試驗教學(xué)是物理教學(xué)時代特征要求，又是提升物理教學(xué)質(zhì)量先決條件。

2.

任務(wù)：

（1）學(xué)習(xí)試驗基本知識、基本方法和基本技能，包含一些經(jīng)典試驗方法及其物理思想，并經(jīng)過試驗加深對理論知識了解。（2）正確掌握慣用物理試驗儀器、儀表使用、調(diào)整及操作方法。（3）培養(yǎng)學(xué)生初步含有正確使用儀器進行測量、處理數(shù)據(jù)、分析結(jié)果以及撰寫試驗匯報等方面能力。（4）科學(xué)態(tài)度；工作作風(fēng)；鉆研精神；堅強意志；良好品質(zhì)和良好習(xí)慣。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第2頁

試驗物理學(xué)

物理學(xué)發(fā)展同時，試驗綜合了科學(xué)技術(shù)成就，發(fā)展形成了本身科學(xué)體系，成為系統(tǒng)性較強獨立學(xué)科——試驗物理學(xué)。

試驗伎倆(儀器、設(shè)備)發(fā)展。

從對現(xiàn)象觀察、試驗方案設(shè)計、過程控制以及資料分析、結(jié)果歸納等一系列方法，在前人積累和當(dāng)代科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)上，發(fā)展成較完整系統(tǒng)。綜合了數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科成就，形成了試驗數(shù)據(jù)處理、誤差分析嚴(yán)格理論體系。綜合利用了多學(xué)科和各種專業(yè)技術(shù)交叉，形成了試驗物理學(xué)獨立科學(xué)技術(shù)體系并日益得到發(fā)展和完善。二、試驗物理學(xué)形成及其內(nèi)容10/10/2008.1錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系錦州師范高等專科學(xué)校物理系第3頁一、經(jīng)過對試驗現(xiàn)象觀察、分析和試驗數(shù)據(jù)測量學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握試驗基本知識、基本方法和基本技能，并經(jīng)過試驗加深對理論知識了解，促進理論知識學(xué)習(xí)。二、使學(xué)生學(xué)會慣用試驗儀器調(diào)整及儀器正確使用方法。三、經(jīng)過試驗學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步具備數(shù)據(jù)處理、試驗結(jié)果分析、試驗誤差分析以及撰寫試驗匯報能力。四、經(jīng)過一些設(shè)計性試驗，初步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識和掌握試驗?zāi)芰M行再創(chuàng)造創(chuàng)新能力。五、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍科學(xué)試驗態(tài)度和實事求是工作作風(fēng)。第二節(jié)物理試驗教學(xué)目標(biāo)10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第4頁第三節(jié)大學(xué)物理試驗課程要求學(xué)生試驗前準(zhǔn)備試驗操作撰寫試驗匯報恪守試驗規(guī)則

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第5頁

學(xué)生試驗前準(zhǔn)備試驗前必須認(rèn)真閱讀教材

以試驗?zāi)繕?biāo)為中心，掌握試驗原理(包含測量公式)；熟悉試驗操作關(guān)鍵點、數(shù)據(jù)處理及其分析方法等。設(shè)計性試驗，還要依據(jù)試驗要求查閱相關(guān)資料。試驗中所使用儀器原理、結(jié)構(gòu)、操作規(guī)程和注意事項等要求進入試驗室試驗前，在預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上必須寫好試驗預(yù)習(xí)匯報

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第6頁實驗操作1.恪守試驗室規(guī)則；2.結(jié)合儀器實物，按著教材和儀器說明書熟悉并掌握各儀器正確使用方法；3.理順試驗操作程序，對整個試驗操作程序必須做到心中條理清楚；4.儀器安裝和調(diào)整：儀器安裝與連接要便于試驗中試驗操作者調(diào)試操作及數(shù)據(jù)觀察。儀器擺放合理，進行測量前必須將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)，如儀器調(diào)零、水平調(diào)整等；5.遵照先定性、后定量標(biāo)準(zhǔn)；6.試驗過程中試驗者要集中精力，細(xì)心操作，對觀察到現(xiàn)象和測得數(shù)據(jù)要及時進行判斷，判斷它們是否正常與合理；7.出現(xiàn)故障時，要在教師指導(dǎo)下排除，不可自行盲目處理；8.試驗儀器整理。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第7頁撰寫實驗報告

撰寫試驗匯報目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生以書面形式總結(jié)工作和科學(xué)試驗結(jié)果能力

試驗匯報內(nèi)容包含：

試驗名稱、試驗?zāi)繕?biāo)、試驗原理、試驗步驟、原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計、試驗數(shù)據(jù)處理、試驗結(jié)論以及試驗時間、地點、試驗合作者等。

①注明試驗日期和詳細(xì)時間，地點，天氣、溫度、氣壓和同組者。②試驗題目③試驗?zāi)繕?biāo)即在試驗中要處理問題。

④試驗原理用自己語言簡短扼要地闡述試驗原理，表示出試驗原理圖、電路圖，寫出試驗所用主要公式，說明式中各物理量意義和單位，以及公式適用條件(或試驗必要條件)。

⑤試驗儀器：

主要要寫清儀器型號、規(guī)格、編號和性能指標(biāo)

⑥試驗內(nèi)容或試驗步驟

⑦試驗統(tǒng)計。

⑧數(shù)據(jù)處理與計算

⑨試驗討論及作業(yè)

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第8頁實驗室規(guī)則1.在課程表要求時間內(nèi)到試驗室進行試驗，不得無故缺席或遲到。試驗時間若要變動，須經(jīng)試驗室同意。2.試驗前進行預(yù)習(xí)，并寫出預(yù)習(xí)匯報。3.進入試驗室后，應(yīng)將預(yù)習(xí)匯報放在桌上由教師檢驗，并回答教師提問，經(jīng)過教師檢驗認(rèn)為合格后，才能夠進行試驗。4.試驗時應(yīng)攜帶必要物品，如文具、計算器和初稿紙等。對于需要作圖試驗應(yīng)事先準(zhǔn)備毫米方格紙和鉛筆。

5.進入試驗室后，首先依據(jù)試驗卡片或儀器清單查對自己使用儀器是否缺乏或損壞。若發(fā)覺有問題，應(yīng)向教師或試驗室管理員提出。未列入清單儀器，另向管理員借用，試驗完成后償還。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第9頁6.試驗前應(yīng)細(xì)心觀察儀器結(jié)構(gòu)，操作應(yīng)慎重細(xì)心，嚴(yán)格恪守各種儀器儀表操作規(guī)則及注意事項。尤其是電學(xué)試驗，線路接好后先經(jīng)教師或試驗室工作人員檢驗，經(jīng)許可后才可接通電路，以免發(fā)生意外。7.試驗完成前應(yīng)將試驗數(shù)據(jù)交給教師檢驗，試驗合格者教師給予簽字經(jīng)過。余下時間在試驗室內(nèi)進行試驗計算與做作業(yè)題，待下課后方可離開。試驗不合格或請假缺課學(xué)生，由指導(dǎo)教師登記，通知在要求時間內(nèi)補做。8.試驗時應(yīng)注意保持試驗室整齊、平靜。試驗完成應(yīng)將儀器、桌椅恢復(fù)原狀，放置整齊。9.如有儀器損壞應(yīng)及時匯報教師或試驗室工作人員，并填寫損壞單，注明損壞原因。賠償方法依據(jù)學(xué)校要求處理。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第10頁成績評定標(biāo)準(zhǔn)

物理試驗成績依據(jù)平時成績和期末考試成績綜合評定，各占40％和60％。平時成績考查學(xué)生預(yù)習(xí)匯報、試驗操作和試驗匯報三方面。期末考試分為理論考試和試驗操作考核兩部分。理論考試采取閉卷形式；試驗操作采取隨機抽取題目，單人過關(guān)方式進行。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第11頁

大學(xué)物理試驗測量誤差與試驗數(shù)據(jù)處理10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第12頁測量與誤差就是借助一定儀器或量具，經(jīng)過一定試驗方法將待測量與一個選作單位同類量進行比，其倍數(shù)即為該待測量測量值。

測量組成測量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位測量值單位單位：采取國際單位制（SI制-1971）七個基本單位單位：長度（米/m）、質(zhì)量（千克/kg）、時間（秒/s）電流強度（安培/A）、溫度（開爾文/K）、物質(zhì)量（摩爾/mol）、發(fā)光強度（坎德拉/cd）

兩個輔助單位：平面角（弧度/rad）、立體角（球面度/sr）一、測量：10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第13頁

測量分類直接測量：

直接將待測物理量與選定同類物理量標(biāo)準(zhǔn)單位相比較得到測量值。比如用游標(biāo)卡尺測量某一圓柱體外徑；用秒表測量時間等。間接測量：

利用直接測量量與被測量之間已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量。比如，經(jīng)過測量流過某一電阻電流和其兩端電壓而求得電阻值即為間接測量量，而電流和電壓為直接測量量。直接測量和間接測量關(guān)系對某一物理量進行測量時，采取一個方法時，可能為直接測量量，而采取另一個方法是由可謂間接測量量。當(dāng)初用萬用表測量電阻時得到測量值就為直接測量值，而非間接測量值了。1.直接測量和間接測量.1錦州師范高等?？茖W(xué)校第14頁等精度測量：2.等精度測量和非等精度測量

在相同條件下，對某一物理量進行屢次測量得到一組測量值稱作等精度測量。相同條件：指同一時間地點、同一人、相同測量儀器和測量環(huán)境等條件。非等精度測量：在不一樣測量條件下，對某一物理量進行屢次測量，所得測量值準(zhǔn)確程度不能認(rèn)為是相同，稱作非等精度測量。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第15頁三、誤差及其分類誤差定義：測量值與真實值之差稱為誤差，即

誤差＝測量值－真值測量誤差又稱絕對誤差。真實值無法知曉？1.依據(jù)誤差表示方式，誤差分為：（1）絕對誤差：（2）相對誤差：把絕對誤差與真實值之比叫相對誤差，即10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第16頁三、誤差及其分類依據(jù)誤差產(chǎn)生原因及誤差性質(zhì)分為：1.系統(tǒng)誤差：2.隨機誤差（偶然誤差）3.過失誤差（粗差）

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第17頁1.系統(tǒng)誤差(1)定義：在同一條件下，屢次測量同一量值時，誤差絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律改變誤差。

(2)性質(zhì)：帶有系統(tǒng)性和方向性

(3)產(chǎn)生原因：測量儀器方面原因。測量方法方面原因：環(huán)境方面原因。測量人員方面原因。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第18頁(4)系統(tǒng)誤差服從規(guī)律①不變系統(tǒng)誤差:誤差符號和大小都固定不變

②線性改變系統(tǒng)誤差:誤差值隨一些原因作線性改變系統(tǒng)誤差③周期性改變系統(tǒng)誤差:測量值隨一些原因按周期性變化誤差，稱為周期性改變④復(fù)雜規(guī)律改變系統(tǒng)誤差:誤差是按確定且復(fù)雜規(guī)律改變

如電阻與溫度關(guān)系可用下式表述式中，為溫度為時電阻；為溫度為時電阻；和分別為電阻一次和二次溫度系數(shù)。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第19頁(5)系統(tǒng)誤差發(fā)覺在測量過程中形成系統(tǒng)誤差原因是復(fù)雜，當(dāng)前還沒有能夠適合用于發(fā)覺各種系統(tǒng)誤差普遍方法，只有依據(jù)詳細(xì)測量過程和測量儀器進行全方面仔細(xì)分析，針對不一樣情況合理選擇一個或幾個方法加以校驗，才能最終確定有沒有系統(tǒng)誤差。慣用方法有：①試驗對比法：主要適合用于發(fā)覺固定系統(tǒng)誤差，其基本思想是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差條件，進行不一樣條件測量。②理論分析法：主要進行定性分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。如分析儀器所要求工作條件是否滿足，試驗依據(jù)理論公式所要求條件在測量過程中是否滿足，假如這些要求沒有滿足，則試驗必有系統(tǒng)誤差。

③數(shù)據(jù)分析法：主要進行定量分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。普通可采取殘余誤差觀察法、殘余誤差校驗法、不一樣公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法、計算數(shù)據(jù)比較法、檢驗法、秩和檢驗法等方法。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第20頁(6)系統(tǒng)誤差減小和消除

因為測量方法、測量對象、測量環(huán)境及測量人員不盡相同，因而沒有一個普遍適用方法來減小或消除系統(tǒng)誤差。下面介紹幾個減小和消除系統(tǒng)誤差方法和路徑。這是消除系統(tǒng)誤差最根本方法，經(jīng)過對試驗過程中各個步驟進行認(rèn)真仔細(xì)分析，發(fā)覺產(chǎn)生系統(tǒng)誤差各種原因。①從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上消除

辦法：采取近似性很好又比較切合實際理論公式，盡可能滿足理論公式所要求試驗條件；選取能滿足測量誤差所要求試驗儀器裝置，嚴(yán)格確保儀器設(shè)備所要求測量條件；采取多人合作，重復(fù)試驗方法。②引入修正項消除系統(tǒng)誤差

③采取能消除系統(tǒng)誤差方法進行測量對于某種固定或有規(guī)律改變系統(tǒng)誤差，能夠采取交換法、抵消法、賠償法、對稱測量法、半周期偶數(shù)次測量法等特殊方法進行去除。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第21頁

2.隨機誤差

(1)定義：因為感官靈敏度和儀器精密程度限制，周圍環(huán)境干擾以及伴隨測量而來不可預(yù)料隨機因素影響而產(chǎn)生誤差。(2)特點：大小無定值，一切都是隨機發(fā)生，因而把它叫做隨機誤差(亦稱作偶然誤差)。(3)規(guī)律：多次測量時，隨機誤差服從以下統(tǒng)計規(guī)律。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第22頁②對稱性。測量值與真值相比，大于或小于某量可能性是相等。③有界性。在一定測量條件下，誤差絕對值不會超出一定程度。④抵償性。隨機誤差算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加越來越小。①單峰性。測量值與真值相差越小，在測量中出現(xiàn)可能性越大；測量值與真值相差越大，則出現(xiàn)可能性越小。如圖1所表示，當(dāng)誤差展現(xiàn)正態(tài)分布、矩形分布和三角分布時，隨機誤差含有單峰性。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第23頁3.系統(tǒng)誤差與隨機誤差關(guān)系

上面分別單獨討論了系統(tǒng)誤差和隨機誤差，即在不考慮隨機誤差情況下研究系統(tǒng)誤差，和在不考慮系統(tǒng)誤差情況下研究隨機誤差。然而在實際情況下，對于任何一次試驗，既存在著系統(tǒng)誤差又存在著隨機誤差，只存在一個誤差試驗是不存在。當(dāng)然在有些試驗中，以系統(tǒng)誤差為主，有些試驗中以隨機誤差為主。系統(tǒng)誤差特點是含有恒定性或規(guī)律性，隨機誤差特點是隨機性，就其特點而言，似乎這兩類誤差是可絕然分開，實際上并非完全如此。比如分析用刻度不均勻米尺測量長度時帶來誤差。對于米尺上某一確定位置刻度值與真值間誤差，不論測量多少次都不會改變，顯然這個誤差是系統(tǒng)誤差；但對于米尺各處來講，每個確定位置刻度值與真值之間誤差大小和方向都是不確定，含有隨機性，顯然是隨機誤差。再比如某試驗人員在讀數(shù)時總是習(xí)慣偏向一方，產(chǎn)生誤差是系統(tǒng)誤差；而另一試驗人員在讀數(shù)時沒有偏向一邊習(xí)慣，而是有時偏左，有時偏右，產(chǎn)生誤差無疑是隨機誤差。系統(tǒng)誤差和隨機誤差這種關(guān)系反應(yīng)出這種分類方式缺點，試驗不確定度（見第四節(jié)）就能夠克服這種缺點。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第24頁4.過失誤差

在測量中還可能出現(xiàn)錯誤，如讀數(shù)錯誤、統(tǒng)計錯誤、操作錯誤、計算錯誤等，由此產(chǎn)生誤差稱作過失誤差。這種錯誤已不屬于正常測量工作范圍，實驗中應(yīng)該盡可能防止?？朔e誤方法，除端正工作態(tài)度、確保操作方法無誤外，可用與另一次測量結(jié)果相比較方法發(fā)覺并糾正。含有過失誤差測量值往往較大地偏離正常測量值，稱作壞值，應(yīng)該在數(shù)據(jù)分析處理過程中給予剔除。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第25頁5.誤差幾個相關(guān)概念（1）精密度精密度是指重復(fù)測量所得結(jié)果相互靠近（或離散）程度，精密度高低反應(yīng)隨機誤差大小。即精密度越高，數(shù)據(jù)越靠近，隨機誤差越??；反之隨機誤差就越大。

（2）正確度正確度是指測量值或試驗結(jié)果與真值符合程度，它高低反應(yīng)系統(tǒng)誤差大小。即正確度越高，測量值越靠近真值，系統(tǒng)誤差就越??；反之，系統(tǒng)誤差就越大。（3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度（又稱準(zhǔn)確度）是精密度和正確度綜合反應(yīng)。當(dāng)隨機誤差小到能夠忽略不計時，準(zhǔn)確度等于正確度；當(dāng)系統(tǒng)誤差小到能夠忽略或得到修正消除時，準(zhǔn)確度等于精密度。兩者都高，準(zhǔn)確度就高；二者之一低或都低，則準(zhǔn)確度低。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第26頁四、誤差表示形式誤差表示：絕對誤差和相對誤差。絕對誤差表示測量結(jié)果與真值間相差范圍，正負(fù)號“±”表示測量結(jié)果可能比大或者比小。由測量結(jié)果及其絕對誤差能夠看出，真值所在可能范圍為，或簡寫為。相對誤差：表示絕對誤差在所測物理量中所占比重，普通用百分比表示。測量結(jié)果表示：

(單位)

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第27頁第二節(jié)直接測量結(jié)果誤差估算方法一、單次直接測量誤差預(yù)計在普通情況下，可用儀器誤差Δ儀(儀器出廠時檢定)作為絕對誤差。1.對于連續(xù)讀數(shù)儀表，誤差取最小分度值二分之一；2.對于有游標(biāo)量具和非連續(xù)讀數(shù)儀表，誤差Δ儀取最小分度值；3.對于一些儀器，其不確定度限值Δ儀需要計算：（a）指針式電表Δ等于量程與等級乘積（b）電阻箱Δ等于示值乘以等級再加上零值電阻（c）用天平測量物體質(zhì)量Δ等于各砝碼不確定度之和10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第28頁二、屢次測量平均值等精度測量：

是指測量條件完全相同屢次測量。相同條件是指相同觀察者、相同儀器、相同測量環(huán)境等等。

假設(shè)對某一物理量進行了次等精度測量，其測量值分別為，則算術(shù)平均值因真值不可知，故將測量值算術(shù)平均值作為測得值最正確預(yù)計值。10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第29頁設(shè)每一次測量值與算術(shù)平均值差值為在普通物理試驗中，通常采取算術(shù)平均誤差作為絕對誤差范圍

它表示對物理量做任意一次測量，測量誤差出現(xiàn)在到之間概率為58％相對誤差：10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第30頁三、測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差

當(dāng)測量次數(shù)無限多時，各測量值誤差平方平均值平方根，稱作標(biāo)準(zhǔn)誤差，用表示，即

標(biāo)準(zhǔn)偏差：10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第31頁標(biāo)準(zhǔn)偏差物理意義屢次測量隨機誤差遵從正態(tài)分布，那么任意一次測量，測量值誤差落在到之間可能性為68.3％，或者說，對某一次測量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)到概率為68.3％。Ox68.3%95.4%99.7%99.7%極限誤差10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第32頁四、平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差經(jīng)理論推導(dǎo)測量值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差為：平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差是次測量中任一次測量值標(biāo)準(zhǔn)誤差倍。其物理意義是，在屢次測量隨機誤差遵從正態(tài)分布條件下，對多次測量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)概率為68.3％。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第33頁例1用型電位差計測量某一電阻端電壓6次，測量數(shù)據(jù)列入下表，試表示測量結(jié)果。

次數(shù)

123456(電壓)15.52615.52915.53015.52815.52715.528解：其算術(shù)平均值為平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差為：10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第34頁第三節(jié)間接測量誤差估算方法誤差傳遞：直接測量所得結(jié)果都是有誤差，顯然由直接測量值經(jīng)過運算而得到間接測量值也有誤差。由直接測量值誤差估算間接測量誤差方法叫做誤差傳遞。設(shè)：

若各直接測量值絕對誤差分別為，則間接測量值絕對誤差為，其計算方法以下：將上式求全微分，得10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第35頁

慣用運算關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式

運算關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第36頁標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式若各直接測量值絕對誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)誤差則間接測量值誤差估算需要用誤差方根合成，即絕對誤差

相對誤差

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第37頁例2某一長度，，其中，；；試計算其結(jié)果及誤差。

解：10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第38頁例3：用螺旋測微器分別測量某圓柱體不一樣部位直徑和不一樣部位高各8次，得到以下數(shù)據(jù)，表示出結(jié)果。(次數(shù))12345678平均值(直徑)1.64991.65911.64761.65861.64791.64821.64921.64891.6487(高)2.00041.99932.00002.00102.00102.00151.99951.99902.0002解：各測量值偏差絕對值分別為10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第39頁同理能夠求出

圓柱體體積

相對誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差測量結(jié)果為：10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第40頁第四節(jié)測量不確定度及測量結(jié)果表示一、不確定度評定意義即使采取了正確測量方法，因為測量儀器和測量者問題，測量結(jié)果仍不可能是絕對準(zhǔn)確，它必定有不確定成份。實際上，這種不確定程度是能夠用一個科學(xué)、合理、公認(rèn)方法來表征，這就是“不確定度”評定，在測量方法正確情況下，不確定度愈小，表示測量結(jié)果愈可靠。不確定度必須正確評價。評價得過大，在試驗中會懷疑結(jié)果正確性而不能果斷地作出判斷，在生產(chǎn)中會因測量結(jié)果不能滿足要求而需再投資，造成浪費；評價得過小，在試驗中可能得犯錯誤結(jié)論；在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能確保，造成危害。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第41頁二、不確定度分類和估算方法不確定度是表征測量結(jié)果含有分散性一個參數(shù)，它是被測量真值在某一量值范圍內(nèi)一個評定。不確定度依據(jù)其性質(zhì)和估算方法不一樣，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測量列能用統(tǒng)計方法估算出來不確定度分量，用試驗標(biāo)準(zhǔn)差表征，即為；B類不確定度則是不能用統(tǒng)計方法估算全部不確定度分量，用表示。A類不確定度分量估算，直接由測量列平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差公式來計算。即10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第42頁B類不確定度分量估算，最慣用方法是采取近似標(biāo)準(zhǔn)差估算非統(tǒng)計不確定度。當(dāng)非統(tǒng)計不確定度對應(yīng)預(yù)計誤差為高斯分布時有：當(dāng)非統(tǒng)計不確定度對應(yīng)預(yù)計誤差為均勻分布(方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布)時有：為非統(tǒng)計不確定度對應(yīng)預(yù)計誤差限，通常

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第43頁二、合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度總和，其合成公式為：式中，為合成不確定度；為任一A類不確定度分量，為任一B類不確定度分量。

上式為合成不確定度計算公式，它是由多個彼此間相互獨立統(tǒng)計和非統(tǒng)計不確定度方根和。合成不確定度表明在測量過程中全部不確定度原因?qū)y量結(jié)果合成影響。10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第44頁

三、總不確定度計測量結(jié)果表示1.總不確定度：是以確定置信概率所給出與合成不確定度成正比置信區(qū)間。即式中，為總不確定度；為置信因子；為合成不確定度。

總不確定度即在一定置信概率下所對應(yīng)置信區(qū)間范圍。當(dāng)置信概率為68.3％時，置信因子為1；當(dāng)置信概率為95.4％時，置信因子為2；當(dāng)置信概率為99.7％時，置信因子為3。普通物理試驗中取與標(biāo)準(zhǔn)差相對應(yīng)置信概率68.3％，故總不確定度就等于合成不確定度。

10/10/2008.1錦州師范高等專科學(xué)校物理系錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第45頁

2.不確定度傳遞

由直接測量量不確定度引發(fā)間接測量量不確定度傳遞公式，如同標(biāo)準(zhǔn)差傳遞公式一樣。設(shè)間接測量量N函數(shù)為，則3.用總不確定度表示測量結(jié)果用總不確定度表示測量結(jié)果形式為=(±

)(單位)(寫出置信度值)

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第46頁

★當(dāng)置信度時，，則(單位)(，可不寫)★當(dāng)置信度時，，則(單位)()★當(dāng)置信度時，，則(單位)()10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第47頁一、有效數(shù)字概念

在測量數(shù)據(jù)各數(shù)字中，現(xiàn)有沒有誤差可靠數(shù)字，又有含有誤差可疑數(shù)字。

我們把可靠數(shù)字和數(shù)據(jù)最末一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。

普通要求，數(shù)值中可靠數(shù)字與所保留1位(或2位)可疑數(shù)字，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。測量結(jié)果用有效數(shù)字表示，能夠反應(yīng)測量準(zhǔn)確度。

(1)一個物理量測量值和數(shù)字一個數(shù)有著不一樣意義；

(2)對于十進制單位變換，只包括小數(shù)點位置改變，而不允許改變有效位數(shù)；(3)試驗結(jié)果最終1位數(shù)字應(yīng)與絕對誤差對齊，絕對誤差最多寫2位，相對誤差也是如此。

第五節(jié)有效數(shù)字及其運算10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第48頁二、關(guān)于有效數(shù)字幾點說明：

（1）非測量值（如公式中常數(shù)，試驗次數(shù)等）不是有效數(shù)字，如π，e等不是有效數(shù)字。（2）在測量數(shù)據(jù)中，左邊第一位非零數(shù)字之前零不是有效數(shù)字，但數(shù)據(jù)中間和末尾零應(yīng)算為有效數(shù)字。（3）統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，不可隨便增（減）零。對測量數(shù)據(jù)而言，盡管它們在數(shù)字上相等，8.605cm≠8.6050cm。要尤其強調(diào)是：統(tǒng)計原始測量數(shù)據(jù)時，一定要反應(yīng)出測量器具測量精度。（4）在換算單位時應(yīng)保持有效數(shù)字位數(shù)不變。（5）注意科學(xué)計數(shù)法正確形式。即把數(shù)據(jù)寫成小數(shù)點前只保留一位整數(shù)，后面再乘以10方冪形式

10/10/2008.1錦州師范高等專科學(xué)校物理系錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第49頁

（6）表示測量值最終結(jié)果有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度尾數(shù)一定要取齊。同時，我們要求：普通物理試驗中最終測量量（待測量）不確定度取一位；相對誤差取兩位。保留1位尾數(shù)對齊保留2位10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第50頁二、有效數(shù)字運算為取得試驗結(jié)果，往往需要對測得數(shù)據(jù)進行運算。在數(shù)據(jù)運算中，首先應(yīng)確保測量準(zhǔn)確程度。有效數(shù)字運算規(guī)則：

1.加減運算幾個數(shù)相加減時，最終結(jié)果可疑數(shù)字與各數(shù)值中最先出現(xiàn)可疑數(shù)字對齊。例1已知，，

試問計算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字?

解：上例簡算方法為=302.3+23.6-1.4=324.5

=(324.5±0.5)=0.15％10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第51頁幾個數(shù)相乘或除，計算結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)與各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少一個相同(或最多再多保留一位)。2.乘除運算例2.試問計算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字?解：用計算器計算可得5.348×20.5=109.6340

看一下詳細(xì)運算過程便一目了然。見運算式，因為一個數(shù)字與一個可疑數(shù)字相乘，其結(jié)果必定是可疑數(shù)字，所以，由上面運算過程可見，小數(shù)點前面第1位“9”及其以后數(shù)字都是可疑數(shù)字。按照保留1位可疑數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)，計算結(jié)果應(yīng)寫成110，為3位有效數(shù)字。

10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第52頁除法是乘法逆運算，如

可見，積或商有效數(shù)字位數(shù)，同上面敘述加減簡算法則是一致，與參加運算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少位數(shù)相同。如4位有效數(shù)字與3位有效數(shù)字相乘，計算結(jié)果為3位有效數(shù)字。假如計算結(jié)果第一位數(shù)是“1”，“2”，“3”時，則可多留一位。在進行乘除運算時，誤差傳遞公式為10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第53頁例題3.

用千分尺、游標(biāo)卡尺、物理天平作為測量器件測量一小圓柱體物質(zhì)密度。游標(biāo)卡尺物理天平10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第54頁次數(shù)n12345D(mm)H(mm)m(g)10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第55頁保留2位尾數(shù)對齊10/10/2008.1錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第56頁3.乘方運算乘方運算有效數(shù)字位數(shù)與其底數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。4.對數(shù)、三角函數(shù)和次方運算它們計算結(jié)果必須按照誤差傳遞公式來決定有效數(shù)字位數(shù)，而不能夠用前面所述簡算方法。例4．已知A＝3000±2，計算解：由計算器算：按照誤差傳遞公式可得結(jié)果為10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第57頁

5.數(shù)字截尾運算

在數(shù)據(jù)處理時，經(jīng)常要截去多出尾數(shù)，普通截尾時以“四舍六入，逢5奇進偶不進”來定。這個標(biāo)準(zhǔn)比過去習(xí)慣要求四舍五入截尾規(guī)則更合理，這可由下面分析看出。如按四舍五入來截尾時，數(shù)字2可能是由下面這列數(shù)1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4截尾而得到。撇開1.5這個數(shù)不計，其它幾個數(shù)平均恰好為2，加1.5后，其平均數(shù)就比2偏小。如按前述要求，則2能夠是由1.5，1.6，1.7，…，2.0，…，2.4，2.5截尾得到，平均恰好是2。截尾時尾數(shù)進與舍機會均等，這就更合理了。依據(jù)以上截尾標(biāo)準(zhǔn)，將以下數(shù)截去尾數(shù)成4位有效數(shù)字時，應(yīng)有2.34526→2.3452.34550→2.3462.34650→2.3462.34750→2.34810/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第58頁6.數(shù)字科學(xué)記數(shù)法在乘除和開方等運算中，對數(shù)字采取科學(xué)記數(shù)經(jīng)常是比較方便。所謂數(shù)字科學(xué)記數(shù)法即是將數(shù)字分成兩部分，第一部分表示有效數(shù)字，書寫時只在小數(shù)點前保留1位數(shù)，如3.46，5.894等；第二部分表示單位，以10幾次冪來表示，如，等。

→

0.00173×0.0000134

→→7.計算公式中常數(shù)取值像這類常數(shù)在參加運算時，比測量值多取一位有效數(shù)字，但最終結(jié)果有效數(shù)字以測量值有效數(shù)字為準(zhǔn)。10/10/錦州師范高等專科學(xué)校物理系第59頁

8.假如在運算中現(xiàn)有加減，又有乘除，則逐步按照有效數(shù)字運算規(guī)則處理，以決定最終結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)。應(yīng)該注意是，上面所講是有效數(shù)字試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計和運算規(guī)則，不能替換絕對誤差和相對誤差計算。10/10/錦州師范高等?？茖W(xué)校物理系第60頁第六節(jié)測量數(shù)據(jù)處理基本方法數(shù)據(jù)處理：從取得原始數(shù)據(jù)到得出結(jié)論為止數(shù)據(jù)加工過程

一、列表法若對某一物理量進行了屢次測量，或要測量幾個量之間函數(shù)關(guān)系時，普