上海市普陀區(qū)七校2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的系數(shù)是C.常數(shù)項(xiàng)為 D.是四次三項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題；C．的常數(shù)項(xiàng)為，故此選項(xiàng)符合題意；D．是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．3.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，就是因式分解，通過(guò)分析各項(xiàng)中，哪項(xiàng)等式右邊為乘積的形式，即可解答題目．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、，是平方差公式，故C正確；D、是多項(xiàng)式乘法，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解題關(guān)鍵在于需要掌握因式分解的定義．4.下列對(duì)于分式的變形，其中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分式的基本性質(zhì)是指：分式的分子、分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），分式的值不變．所以可以得出B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，理解分式基本性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5.2020年2月11日，世衛(wèi)組織在日內(nèi)瓦召開(kāi)發(fā)布會(huì)，宣布將新型冠狀病毒肺炎正式命名為“”；“”中將每一個(gè)字母看成一個(gè)圖形，那么是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可求解．中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與重合，，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由四邊形是正方形，可得，又由將繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與重合，可得是旋轉(zhuǎn)角，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵將繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與重合，∴是旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角等于．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7.與的和的倒數(shù)，用代數(shù)式表示為：________________.【答案】【解析】【詳解】試題解析：應(yīng)先表示x與y的和為x+y，再表示其倒數(shù)為．8.將多項(xiàng)式按的降冪排列，結(jié)果是_____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意將題目中的多項(xiàng)式按a的降冪順序排列即可．【詳解】多項(xiàng)式按的降冪排列為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】首先通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是先確定好最簡(jiǎn)公分母，通分后化為同分母后計(jì)算．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，即可．【詳解】解：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．11.用科學(xué)記數(shù)法表示：_____________【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，則m=______【答案】±12【解析】【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定．【詳解】解：m=±2×2×3=±12故答案：±12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟記完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．13.已知，則_____________【答案】##0.8【解析】【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：由可知，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得到．14.當(dāng)__時(shí)，分式的值為0．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，即可求解．【詳解】解∶由題意得：且，解得：，故答案：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．15.若，_____________【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，將等式左右兩邊同時(shí)平方即可求出的值．【詳解】∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記完全平方公式的常見(jiàn)變形公式是解此類(lèi)題的關(guān)鍵．16.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有________條．【答案】無(wú)數(shù)【解析】【詳解】因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸．故填：無(wú)數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱(chēng)性，找到對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,將△ADE沿折痕AE翻折，使點(diǎn)D落在邊BC上的D處，如果∠DEA=，那么∠D1EC=_______度；

【答案】30【解析】【分析】利用翻折的性質(zhì)求出∠DED1即可解答.【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可有，∠D1EA=∠DEA=75°，

∴∠DED1=150°，

∴∠D1EC=180°-150°=30°，

故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平角的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________（結(jié)果保留π）【答案】2π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BOD，∴△AOC≌△BOD，

并且，根據(jù)題圖可知，陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積∴陰影部分的面積，故答案是：2π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6題，每題6分，滿(mǎn)分共36分）19.分解因式：【答案】【解析】【分析】用分組分解法求解，先將后三項(xiàng)分一組，用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用分組分解法因式分解．20.分解因式：【答案】【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用十字相乘法分解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式和十字相乘法綜合運(yùn)用分解因式．21.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可獲得答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．22.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23.．【答案】5【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．24.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母化為整式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以原方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題：（25題6分，26題8分，27題8分，滿(mǎn)分共22分）25.在格紙上按以下要求畫(huà)圖，不用寫(xiě)畫(huà)法：（1）畫(huà)出向下平移4格后的圖形；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——平移和中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.為保證民眾的安全，某小區(qū)決定對(duì)全體小區(qū)居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，該小區(qū)需采集樣本共9000份，原計(jì)劃下午17點(diǎn)到18點(diǎn)進(jìn)行采樣，為了早一步完成采樣工作，現(xiàn)將延長(zhǎng)采樣時(shí)間，實(shí)際每天采集樣本份數(shù)是原來(lái)的2倍，從而提前3天完成采樣任務(wù)，問(wèn)實(shí)際每天采集樣本多少份？【答案】3000份【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天采集樣本份，表示原來(lái)和現(xiàn)在的工作時(shí)間，利用提前3天完成采樣任務(wù)，列分式方程解題．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天采集樣本份，則實(shí)際每天采集樣本份，由題意得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，所以，答：實(shí)際每天采集樣本3000份．點(diǎn)睛】本題考查分式方程解應(yīng)用題，注意分式方程要驗(yàn)根．27.如圖，已知長(zhǎng)方形，，，E是的中點(diǎn)，連接；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（其中分別與對(duì)應(yīng)）使得落在直線(xiàn)BC上，得．（1）畫(huà)出滿(mǎn)足條件的；（2）（3）連接，求的面積【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得出滿(mǎn)足條件的三角形；（2）根據(jù)（