2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.131332．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同 C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同3．據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×1084．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)10÷a2 D．（a2）35．一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）A．80° B．100° C．120° D．110°7．端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，則BC的長是（）A．3 B．6 C．8 D．99．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（﹣，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，）10．如圖1，矩形ABCD中，BD為其對角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2﹣＝．12．“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則的長度為（結(jié)果保留π）．16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′＝AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．18．（4分）化簡：（a+1+）÷．19．（4分）解不等式組：．20．（6分）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21．（6分）根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題．這個(gè)問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．操作步驟①分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑作圓；③以CD的長為半徑，在⊙P上順次截取＝＝＝；④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC．得到正六邊形ABCDEF．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：．22．（8分）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度AB的實(shí)踐活動(dòng)．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點(diǎn)C，D在點(diǎn)B的正東方向，在C點(diǎn)用高度為1.6米的測角儀（即CE＝1.6米）測得A點(diǎn)仰角為37°，向西平移14.5米至點(diǎn)D，測得A點(diǎn)仰角為45°，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動(dòng)自行車火災(zāi)事故80%都是充電時(shí)發(fā)生的，超過一半的電動(dòng)自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動(dòng)，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)12m3n注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，眾數(shù)為分；（2）女生檢測成績表中的m＝，n＝；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24．（7分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長AB交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．25．（8分）如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝﹣交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2）．（1）求a，k的值；（2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個(gè)單位長度，與雙曲線y＝﹣在第二象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)P，若PE＝PC，求m的值．26．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求證：AF⊥BE；【模型應(yīng)用】（2）若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，請問線段PQ是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作線段MN∥OC（點(diǎn)N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間處有兩個(gè)“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個(gè)同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）．故選：D．3．解：27億＝2700000000＝2.7×109．故選：C．4．解：A、a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B符合題意；C、a10÷a2＝x8，故C不符合題意；D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：B．5．解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，b＝﹣1＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．6．解：∵∠E＝35°，∴∠AOD＝2∠E＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故選：D．7．解：由題意可得，＝10，故選：C．8．解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，sinB＝，∴AM＝＝4，∴BM＝．又∵AB＝AC，∴BC＝2BM＝6．故選：B．9．解：過C作CN⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC＝＝5，∵四邊形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∵AM⊥OB，CN⊥OB，∴四邊形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5，∴OM＝MN﹣ON＝5﹣3＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．故選：C．10．解：由圖象得：CD＝2，當(dāng)BD+BP＝4時(shí)，PQ＝CD＝2，設(shè)AD﹣CD＝a，則BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a＝，∴AD＝a+2＝，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．解：原式＝（x+）（x﹣），故答案為：（x+）（x﹣）12．解：∵正六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°，∴該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：720÷6＝120°，故答案為：120°．13．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故選答案為﹣1．14．解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如圖所示：由圖可知：D（1，4）；故答案為：（1，4）．15．解：由對折可知，四邊形AOMD是矩形，∠EOM＝∠FOM，則OM＝AD，DM＝．過點(diǎn)E作OM的垂線，垂足為P，則EP＝DM＝．因?yàn)镺E＝OM＝AD，CD＝AD，所以EP＝．在Rt△EOP中，sin∠EOP＝＝，所以∠EOP＝30°，則∠EOF＝30°×2＝60°，所以的長度為：．故答案為：．16．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．又∵AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC．在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝，∴BD＝．∴AA′＝AD＝，∴A′D＝．令A(yù)′B′與BD的交點(diǎn)為M，A′C′與CD的交點(diǎn)為N，由平移可知，∠A′MD＝∠B＝30°，在Rt△A′DM中，tan∠A′MD＝，∴MD＝．∵A′M＝A′N，∴MN＝2MD＝，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．18．解：原式＝?＝?＝?＝．19．解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．20．解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，∴抽中C卡片的概率是．故答案為：．（2）四張卡片內(nèi)容中是化學(xué)變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為＝．21．解：任務(wù)一：圖形如圖所示：任務(wù)二：將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)（4，0）．22．解：過E作EF⊥AB于F，設(shè)FG＝xm，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝37°，∴tan37°＝，∴AF＝EF?tan37°＝0.75（x+16.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴，∴AF＝GF＝xm，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB約為46m．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．解：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是10×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝2（人），∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級活動(dòng)成績的眾數(shù)為8分；故答案為：2，8；（2）將女生檢測成績績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），即m＝2，n＝2；故答案為：2，2；（3）545×（20%+20%）+360×＝218+180＝398（人），答：估計(jì)全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24．（1）證明：連接OD，如圖，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半徑為4．25．解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，所以2＝﹣，解得a＝﹣2，將A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）∵如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直線y＝﹣x向上平移m個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵雙曲線y＝﹣過點(diǎn)C，∴﹣m?2m＝﹣4，解得m＝或﹣（舍去），∴m＝．26．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如圖1，延長AF交CD于點(diǎn)G，∵GD∥AB，