四川省達(dá)州市高三四模數(shù)學(xué)（理）試題

四川省達(dá)州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知（是虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3.如圖是我國(guó)2008年—2017年年增量統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．2009年比2008年少B．與上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．從2011年到2015年，年增量逐年減少D．2016年年增長(zhǎng)率比2012年年增長(zhǎng)率小4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．6.將函數(shù)的圖象向左平移，然后再向下平移一個(gè)單位，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的與輸出的相等，則為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，有理項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．9.如圖，一幾何體的正視圖是高為的等腰三角形，它的俯視圖是由三個(gè)等腰三角形組合成的邊長(zhǎng)為的正三角形，幾何體的頂點(diǎn)均在球上，球的體積為（）A． B． C． D．10.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)一切，，又，則的最小值是（）A． B． C． D．11.拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)是，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，過(guò)作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，內(nèi)切圓的半徑是（）A． B． C． D．12.已知，，且對(duì)恒成立，則的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是．14.直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的離心率是．15.在銳角中，，，的面積為，．16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程恒有根；②當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根；④若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為．其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的番號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在已知數(shù)列中，，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：（1）可用線(xiàn)性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，，兩款車(chē)各100輛的資料如表：平均每輛車(chē)每年可為公司帶來(lái)收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車(chē)使用壽命的頻率作為概率，以每輛車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線(xiàn)方程，其中，．19.如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值．20.已知橢圓：的左焦點(diǎn)是，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)（）作斜率不為0的直線(xiàn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值．21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式（…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（1）求的直角坐標(biāo)方程，并指出其圖形的形狀；（2）與相交于不同兩點(diǎn)，，線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，證明：．四川省達(dá)州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.若，則14.15.16.③④三、解答題17.解：（1）∵，∴，∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由題意得，，∴，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式組得，∴數(shù)列的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，值為．∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.解：（1）∵，，，，∴，所以?xún)勺兞恐g具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，故可用線(xiàn)性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系．，又，，∴，∴回歸直線(xiàn)方程為．（2）用頻率估計(jì)概率，款車(chē)的利潤(rùn)的分布列為：∴（元）．款車(chē)的利潤(rùn)的分布列為：∴（元）．以每輛車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)俄期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車(chē)型．19.解：（1）依題意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所以由平面幾何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，，，，，設(shè)平面和平面的一個(gè)法向量分別為，，∵，，∴由即即不妨令，則，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值為．20.解：（1）設(shè)，∴，又橢圓的離心率為，得，于是有，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，由整理得，，，，，．要使為定值，則，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，面積，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．21.解：（1），①當(dāng)時(shí)，，即是上的增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，令，得，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①當(dāng)時(shí)，由（1）知是上的增函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，不等式，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，；，，令，則，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的減函數(shù)，又，∴，則，即，解得，故．綜合①②得，即的取值范圍是．22.解：（1）由得，所以，將