第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期

第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課考點(diǎn)1：直線與線段1.兩點(diǎn)之間，線段最短。2.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。考點(diǎn)2：補(bǔ)角與互補(bǔ)1.互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。2.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等?！?與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1=∠3?？键c(diǎn)3：相交線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1.相交線的定義：兩條不同的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)。2.鄰補(bǔ)角（1）概念：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（2）性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的特殊情況：數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊。互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩角不一定是鄰補(bǔ)角，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)。3.對(duì)頂角（1）兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等1、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的存在前提是

兩條直線相交。1234特別提醒點(diǎn)到點(diǎn)的距離考點(diǎn)4：垂線及其性質(zhì)（重點(diǎn)）1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2.垂線的畫法（1）“一落”即讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；（2）“二移”即沿直線移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；（3）“三畫”即言辭直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。3.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4.垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。5.畫一條線段或者射線的垂線，就是畫他們所在直線的垂線。垂足可能在線段或射線上，也可能在線段延長(zhǎng)線上或者射線的反向延長(zhǎng)線上。2、垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單位的。特別提醒考點(diǎn)5：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（難點(diǎn)）1.同位角（1）概念：兩個(gè)角都在兩條被截線同一方，并在截線的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同位角。（2）位置特征：在截線同側(cè)，在被截兩線同方向。（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）2.內(nèi)錯(cuò)角（1）概念：兩個(gè)角都在兩條兩條被截線之間，并且在截線的兩側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（2）位置特征：在截線兩側(cè)（交錯(cuò)），在被截兩條直線之間。（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）3.同旁內(nèi)角（1）概念：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且再截線的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。（2）位置特征：在截線同側(cè)，在兩條被截線之間。（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）4.要點(diǎn)歸納（1）這三種角講的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，通常情況，其大小是不確定的；（2）識(shí)別這三種角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角有沒有一條邊在同一直線（截線）上，如果沒有，就不是這三種角；如果有，再看另兩邊（被截直線），根據(jù)角的位置特征判定；（3）兩條直線被第三條直線截成的8個(gè)角中共有4對(duì)同位角、2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、2對(duì)同旁內(nèi)角。特別提醒3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，沒有公共頂點(diǎn)，但是有一條邊共線，且在截線上，

另一邊分別在兩條線被截線上；考點(diǎn)6：平行線1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.表示法：a//b3.平行線的畫法（1）“一落”把三角尺的一邊落在已知直線上；（2）“二靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊；（3）“三移”沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)；（4）“四畫”沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線?？键c(diǎn)7：平行公理及其推論（重點(diǎn)）1.平行公理（存在性和唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。2.推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。簡(jiǎn)單說(shuō)：平行于第三條直線的兩條直線互相平行。4、平行公理是經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。垂線的性質(zhì)是經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直。特別提醒考點(diǎn)8：平行線的判定（重點(diǎn)）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，即同位角相等，兩條直線平行。判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。考點(diǎn)9：平行線的性質(zhì)（重點(diǎn)）性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，即兩條直線平行，同位角相等。性質(zhì)二：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，即兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注：只有在兩條直線平行的前提下才存在同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論。5、平行線的判定由“角”到“線”,平行線的性質(zhì)由“線”到“角”。特別提醒6、在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（需證明）考點(diǎn)10：平移的概念及性質(zhì)1.平移的性質(zhì)（1）把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。（對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)，面積相等）（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等。2.平移的必備條件（1）平移的方向；（2）平移的距離?？键c(diǎn)11：利用平移作圖1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3.移：過關(guān)鍵點(diǎn)做平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4.連：按原圖形順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。特別提醒7、平移作圖，虛線保留作圖痕跡，下結(jié)論一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種；③不相交的兩條直線叫做平行線；④有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1B．2C．3D．4C過直線外一點(diǎn)在同一平面內(nèi)另一條邊互為反向延長(zhǎng)線2．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是()A．②③B．①②③C．①②④D．①④C3．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°B4．學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖)，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行()A．①②B．②③C．③④D．①④C5．下列說(shuō)法中，正確的是()A．圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動(dòng)B．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變C．“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題D．“直角都相等”是一個(gè)假命題6．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是()A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BDBC沿著直線方向7．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G，∠1＝50°，則∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°C130°65°8．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為()A．6B．8C．10D．12C1119．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是()A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°A60°20°60°20°觸類旁通10．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有條件()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFDB二、填空題(每小題3分，共30分)11．如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是___

_．12．如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡相交得到的∠1＝__

_時(shí)，電線桿與地面垂直．AB∥CD60°30°13．如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB＋∠COD＝__

_．180°1∠AOC＋∠COB＋∠COD90°＋90°∠AOC＋∠BOD14．把命題“等角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為__

_．如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等一個(gè)（隱含）點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上“如果……那么……”類型命題特點(diǎn)，命題形式萬(wàn)般變，命題主語(yǔ)不會(huì)變，如果兩個(gè)角是等角，那么這兩個(gè)角的余角相等（假命題？）條件是兩個(gè)角相等（鈍角有沒有可能），結(jié)論是這兩個(gè)角的余角相等（隱含著前面的兩個(gè)角得銳角）。技巧：分清條件和結(jié)論

此題討論的是“等角的補(bǔ)角”，而不是這一對(duì)“等角”兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角這兩個(gè)（余）角相等兩個(gè)角（隱含）是對(duì)頂角這兩個(gè)（對(duì)頂）角相等同角的余角相等。對(duì)頂角相等。條件結(jié)論角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”15．如圖，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便(即距離最近)，請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來(lái)建火車站(位置已選好)，理由：_

___．垂線段最短16．如圖，若∠1＋∠2＝220°，則∠3＝__

__．17．如圖，為了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先將△ABC向右平移_

_格，再向上平移__

__格．70°5318．如圖，直線l1//l2//l3，點(diǎn)A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC＝__

__．19．如圖，AD//BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，則直線EF與BC的位置關(guān)系是__

__．120°平行70°50°60°25°35°145°20．如圖，在高為2米，水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯，那么地毯的長(zhǎng)度至少需_

米．5如何由已知條件推理出結(jié)果，如何將自己的思維有條理的表達(dá)出來(lái)語(yǔ)言要規(guī)范?；镜耐评矸椒ú捎靡蚬P(guān)系的表述形式，常用符號(hào)語(yǔ)言∵，∴來(lái)表達(dá)，“∵……（），∴……（）．”注意，括號(hào)中每一步都要有根有據(jù)由幾何圖形的性質(zhì)決定因果關(guān)系可分為：①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．?dāng)?shù)學(xué)是“思維的體操”幾何證明，規(guī)范的書寫，是數(shù)學(xué)符號(hào)感，空間感，語(yǔ)言表達(dá)，推理能力的全方位展現(xiàn)。1、格式要規(guī)范。比如，符號(hào)上下要對(duì)齊，書寫整齊，看起來(lái)賞心悅目。2、步驟要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，上下因果關(guān)系明確，條理清晰，步驟完整，不顛三倒四。3、作輔助線時(shí)，幾何語(yǔ)言描述要規(guī)范。如，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D使AB=BD注意,證明等幾何題要從條件寫起,比如條件是AD⊥EC,你必須先寫

∵AD⊥EC（）

∴∠ADE＝90°（）

而不能直接寫

∵∠ADE＝90°

∴.證明兩角的余角或補(bǔ)角相等∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠2＝90°（）

∴∠1＝∠3（）證明部分重合的線段（角）相等的書寫：如圖：已知：AB=CD，求證:AC=BD∵AB=CD（）

∴AB+BC=CD+BC（）即AC=BD（）∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠4＝90°（）又∵∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠4（）幾何書寫要求三、解答題(共60分)21．(8分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．求解題，此處答題要寫“解：”推理格式NO1.一因一果，前呼后應(yīng)，層次分明推理格式NO2.未知（前）＝已知（后）推理格式NO3.排版一句一行，有理有據(jù)22．(6分)如圖，完成下列推理過程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.求證：CF//DO.證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°(垂直的定義)∴DE//BO(同位角相等，兩直線平行)∴∠EDO＝∠DOF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠CFB＝∠EDO(已知)∴∠DOF＝∠CFB(等量代換)∴CF//DO(同位角相等，兩直線平行)承上啟下句23．(8分)如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．解：由圖∠GHD＝∠2(對(duì)頂角相等)又∠2＝∠1(已知)∴∠GHD＝∠1(等量代換)∴AB//CD(已知)∴∠B＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B＝180°－∠D(角的和差)＝180°－50°＝130°24．(8分)如圖，AB//CD，AE//CF，求證：∠BAE＝∠DCF.解：∵AB//CD，(已知)∴∠BAC＝∠ACD，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵AE//CF，(已知)∴∠EAC＝∠ACF，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠BAC－∠EAC＝∠ACD－∠ACF，(等式的性質(zhì))即∠BAE＝∠DCF(角的和差)25．(10分)如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E.求證：AD//BC.解：∵AB//CD，(已知)∴∠CFE＝∠1，(兩直線平行，同位角相等)∵∠CFE＝∠E，(已知)∴∠1＝∠E，(等量代換)∵AE平分∠BAD