重慶市縉云教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期6月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市20212022學(xué)年（下）6月月度質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為（）A. B. C. D.3.已知菱形，則（）A. B. C. D.4.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（）A. B. C. D.5.扇形的弧長(zhǎng)為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.16.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A.4 B. C.2 D.7.設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，若，，，且，則球O的體積為（）A.48π B. C.12π D.8.山西五臺(tái)山佛光寺大殿是廡殿頂建筑的典型代表．廡殿頂四面斜坡，有一條正脊和四條斜脊，又叫五脊殿．《九章算術(shù)》把這種底面為矩形，頂部為一條棱的五面體叫做“芻甍”，并給出了其體積公式：×（2×下袤＋上袤）×廣×高（廣：東西方向長(zhǎng)度；袤：南北方向長(zhǎng)度）．已知一芻甍狀廡殿頂，南北長(zhǎng)18m，東西長(zhǎng)8m，正脊長(zhǎng)12m，斜脊長(zhǎng)m，則其體積為（）．A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說法正確的是（）A.所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐是正四面體 B.正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為C.側(cè)棱與底面垂直的四棱柱是直平行六面體 D.同底等高的圓柱和圓錐的表面積之比是10.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，若滿足條件的唯一確定，則的可能值為（）A.3 B.1 C. D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，下面選項(xiàng)正確的是（）A.直線與平面不垂直B.四面體的體積為C.異面直線與直線所成角的為D.直線與平面所成的角為12.如圖，四邊形為正方形，平面，，，記三棱錐，的體積分別為，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算________．14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.15.已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是矩形，則該四棱錐的4個(gè)側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)是________.16.已知長(zhǎng)方體中，，，，已知是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為，則________；當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最短時(shí)，三棱錐的體積為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在三棱柱中，，分別為線段，中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面請(qǐng)說明理由．18.設(shè)向量，，．（1）若，鈍角，求；（2）若，求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間和圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)．19.如圖，直四棱柱中，（1）若為的中點(diǎn)，試在上找一點(diǎn)，使平面；（2）若四邊形是正方形，且與平面所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.20.某規(guī)劃部門擬在一條河道附近建設(shè)一個(gè)如圖所示的“創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)園區(qū)”，已知整個(gè)可用建筑用地可抽象為，其中折線為河岸，經(jīng)測(cè)量河岸拐彎處，千米，且為等腰三角形.根據(jù)實(shí)際情況需要在該產(chǎn)業(yè)園區(qū)內(nèi)再規(guī)劃一個(gè)核心功能區(qū)，其中M?N分別在?(不包括端點(diǎn))上，P為中點(diǎn)，且，設(shè).（1）若，求的長(zhǎng)度；（2）求核心功能區(qū)的面積的最小值.21.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22.七面體玩具是一種常見的兒童玩具.在幾何學(xué)中，七面體是指七個(gè)面組成的幾何體，常見的七面體有六棱錐、五棱柱、正三角錐柱、