高三物理二輪高頻考點沖刺突破專題14帶電粒子在交變電場和磁場中的運動(原卷版+解析)

2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破專題14帶電粒子在交變電場和磁場中的運動專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—4T）目標(biāo)2帶電粒子在交變電場中的直線運動（5T—8T）目標(biāo)3帶電粒子在交變電場中的曲線運動（9T—12T）目標(biāo)4帶電粒子在交變電磁場中的運動（13T—16T）【典例專練】高考真題1．某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長為，邊長為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為，入射角為，在紙面內(nèi)運動，不計重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)時，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時間t；（2）當(dāng)時，若粒子從邊射出電場時與軸線的距離小于d，求入射角的范圍；（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比。2．兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標(biāo)；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。3．如圖1所示的豎直平面內(nèi)，在原點O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為的帶正電的粒子。在的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場；的區(qū)域僅有如圖2所示的電場，時間內(nèi)和時刻后的勻強(qiáng)電場大小相等，方向相反（時間內(nèi)電場方向豎直向下），時間內(nèi)電場強(qiáng)度為零。在磁場左邊界直線上的某點，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。0時刻發(fā)射的A粒子在時刻經(jīng)過左邊界進(jìn)入磁場，最終被收集器收集；B粒子在時刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場左邊界的位置坐標(biāo)為；C粒子在時刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的，不經(jīng)過磁場能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。(1)求電場強(qiáng)度E的大??；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)設(shè)時刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小。4．如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進(jìn)器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時相對推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場中的運動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。帶電粒子在交變電場中的直線運動5．如圖1所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖2中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運動（假設(shè)不與板相碰），下列說法正確的是（）A．電壓是甲圖時，在0~T時間內(nèi)，電子的電勢能一直減少B．電壓是乙圖時，在0~時間內(nèi)，電子的電勢能先增加后減少C．電壓是丙圖時，電子在板間做往復(fù)運動D．電壓是丁圖時，電子在板間做往復(fù)運動6．如圖甲所示，一平行板電容器兩板間距為d，在一板內(nèi)側(cè)附近有一帶電量為q、質(zhì)量為m的正離子，為使該離子能在兩極間來回振動而不撞在兩極上，在兩極間加上如圖乙所示交變電壓，此交變電壓的周期應(yīng)有（）A．T＜4d B．T>4dC．T＜2d D．T>2d7．如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在t=0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應(yīng)，則（）A．由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場B．電子運動到第n個圓筒時動能為neUC．在時奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為負(fù)值D．第n個和第n+1個圓筒的長度之比為8．現(xiàn)有某種直線加速器結(jié)構(gòu)如圖甲所示,編號為1~4號的4塊電極板平行放置,極板中心均有一小孔供粒子通過．其中1號和3號板與A接線柱相連,2號和4號板與B接線柱相連,在A、B接線柱間通以如圖乙所示的交變電壓,其中電壓U已知,周期T可以根據(jù)需調(diào)節(jié)．現(xiàn)有一質(zhì)子從1號板由靜止釋放,沿直線保持加速運動狀態(tài),穿過小孔達(dá)到4號板．設(shè)質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m,1、2號板間距為d,忽略電場邊緣效應(yīng)及電壓變化瞬間所產(chǎn)生的影響,則()A．質(zhì)子離開3號板時的動量大小為2B．交變電壓的周期為C．3、4號板間距為D．整個運動過程中質(zhì)子作勻加速直線運動帶電粒子在交變電場中的曲線運動9．如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為，金屬板長為，兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（，初始時上金屬板帶正電）。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間。該粒子源能隨時間均勻發(fā)射質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，初速度，重力忽略不計，則（）A．能從板間飛出的粒子在板間運動的時間為B．能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時刻為C．若粒子在時刻進(jìn)入兩極板之間，粒子飛出極板時的偏移量是D．若發(fā)射時間足夠長，則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)的比例為10．兩塊水平平行放置的金屬板如圖甲所示，一個電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后射入兩板之間，若兩板均不帶電時，電子通過兩板之間的時間為3t0。當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、最大值恒為U0的周期性電壓時，電子在t＝0時刻沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。不計電子重力，對于該電子在極板之間的運動，以下說法正確的是（

）A．該電子在兩極板間一直做曲線運動B．該電子在垂直于兩板方向上一定先加速再勻速再加速C．若該電子恰好能從下板右端離開，則離開下板時的動能為3eU0D．若該電子恰好能從下板右端離開，則兩板之間的距離為11．在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為12．如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，α射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放置在第II象限，細(xì)管C到兩金屬板距離相等，細(xì)管C開口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的α粒子。若金屬板長為L、間距為d，當(dāng)A、B板間加上某一電壓時，α粒子剛好能以速度從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第I象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電場，α粒子在該電場中恰好做勻速圓周運動，該電場的電場線沿半徑方向指向圓心O，α粒子運動軌跡處的場強(qiáng)大小為。時刻α粒子垂直x軸進(jìn)入第IV象限的交變電場中，交變電場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向為電場的正方向。已知α粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m，重力不計。以下說法中正確的是（）A．α粒子從放射源P運動到C的過程中動能的變化量為B．α粒子從放射源P發(fā)射時的速度大小為C．α粒子在靜電分析器中運動的軌跡半徑為D．當(dāng)時，α粒子的坐標(biāo)為四、帶電粒子在交變電磁場中的運動13．如圖甲所示，在平面的第一象限內(nèi)（含軸和軸的正半軸）存在周期性變化的磁場，規(guī)定垂直紙面向內(nèi)的方向為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。某質(zhì)量為、電荷量為的粒子，在時刻沿軸正方向從坐標(biāo)原點射入磁場。圖乙中為未知量．已知，，。求：（1）時間內(nèi)粒子做勻速圓周運動的角速度；（2）若粒子不能從軸正半軸射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期的最大值；（3）若粒子能沿軸正方向通過坐標(biāo)為（，）的點，其射入磁場時速率。14．如圖（a）所示，M、N為豎直放置的彼此平行的兩塊平板，兩板間的距離為，兩板中央各有一個孔、，且正對，兩板間有一垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化圖像（垂直紙面向里為正）如圖（b）所示，有一正離子在時刻垂直于M板從小孔進(jìn)入磁場，已知正離子質(zhì)量為，帶電量為，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為，速度為（不考慮磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計正離子所受重力，其中、、、、為已知量）。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）若正離子從時刻開始進(jìn)入，則打到N板上離點的距離。15．在如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（其中Ox水平，Oy豎直）內(nèi)，矩形區(qū)域OMNP充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界處有磁場），，其中=d，，P點處放置一垂直于x軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點A處以某一速度垂直于磁場且沿與y軸負(fù)方向夾角為45°的方向射入磁場，不計粒子重力。（1）求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點的速度大??；（2）求粒子能從OM邊射出磁場的最大速度及其對應(yīng)的運動時間。（3）若規(guī)定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示（圖中B0已知），調(diào)節(jié)磁場的周期，滿足，讓上述粒子在t=0時刻從坐標(biāo)原點O沿與x軸正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁場，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。16．如圖甲所示，水平放置的平行金屬板P和Q，相距為d，兩板間存在周期性變化的電場或磁場。P、O間的電勢差UPQ隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律如圖丙所示，磁場方向垂直紙面向里為正方向。t=0時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不讓重力），以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入兩板之間，q、m、d、v0、U0為已知量。（1）若僅存在交變電場，要使電荷飛到Q板時，速度方向恰好與Q板相切，求交變電場周期T；（2）若僅存在勻強(qiáng)磁場，且滿足，粒子經(jīng)一段時間恰能垂直打在Q板上（不考慮粒子反彈），求擊中點到出發(fā)點的水平距離。2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破專題14帶電粒子在交變電場和磁場中的運動專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—4T）目標(biāo)2帶電粒子在交變電場中的直線運動（5T—8T）目標(biāo)3帶電粒子在交變電場中的曲線運動（9T—12T）目標(biāo)4帶電粒子在交變電磁場中的運動（13T—16T）【典例專練】高考真題1．某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長為，邊長為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為，入射角為，在紙面內(nèi)運動，不計重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)時，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場的時間t；（2）當(dāng)時，若粒子從邊射出電場時與軸線的距離小于d，求入射角的范圍；（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比?！敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）【詳解】（1）電場方向豎直向上，粒子所受電場力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻速直線運動，速度分解如圖所示粒子在水平方向的速度為根據(jù)可知解得（2）粒子進(jìn)入電場時的初動能粒子進(jìn)入電場沿電場方向做減速運動，由牛頓第二定律可得粒子從邊射出電場時與軸線的距離小于d，則要求解得所以入射角的范圍為或（3）設(shè)粒子入射角為時，粒子恰好從D點射出，由于粒子進(jìn)入電場時，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向反復(fù)做加速相同的減速運動，加速運動。粒子的速度運動時間為粒子在沿電場方向，反復(fù)做加速相同的減速運動，加速運動，則；；；；；則；則粒子在分層電場中運動時間相等，設(shè)為，則且代入數(shù)據(jù)化簡可得即解得（舍去）或解得則從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比2．兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標(biāo)；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，帶電粒子在電場中加速度，根據(jù)動量定理可知解得粒子在時刻的速度大小為方向豎直向上，粒子豎直向上運動的距離在時間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場運動的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運動的距離為粒子運動軌跡如圖所以粒子在時刻粒子的位置坐標(biāo)為，即；（2）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，粒子受到的電場力豎直向上，在豎直方向解得時刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運動的距離為在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為此時粒子速度方向向下，大小為，在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，豎直方向解得粒子在時刻的速度粒子在豎直方向運動的距離粒子運動的軌跡如圖在時間內(nèi)，靜電力對粒子的做功大小為電場力做正功；（3）若粒子在磁場中加速兩個半圓恰好能夠到達(dá)點，則釋放的位置一定在時間內(nèi)，粒子加速度時間為，在豎直方向上；在時間內(nèi)粒子在水平方向運動的距離為在時間內(nèi)，在豎直方向；在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為接收器的位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知解得此時粒子已經(jīng)到達(dá)點上方，粒子豎直方向減速至用時，則豎直方向需要滿足解得在一個電場加速周期之內(nèi)，所以成立，所以粒子釋放的時刻為中間時刻；若粒子經(jīng)過一個半圓到達(dá)點，則粒子在時間內(nèi)釋放不可能，如果在時間內(nèi)釋放，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)一次的最大橫向距離，即直徑，也無法到達(dá)點，所以考慮在時間內(nèi)釋放，假設(shè)粒子加速的時間為，在豎直方向上；之后粒子在時間內(nèi)轉(zhuǎn)動半軸，橫向移動距離直接到達(dá)點的橫坐標(biāo)，即解得接下來在過程中粒子在豎直方向減速為的過程中；粒子要在點被吸收，需要滿足代入驗證可知在一個周期之內(nèi)，說明情況成立，所以粒子釋放時刻為。3．如圖1所示的豎直平面內(nèi)，在原點O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為的帶正電的粒子。在的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場；的區(qū)域僅有如圖2所示的電場，時間內(nèi)和時刻后的勻強(qiáng)電場大小相等，方向相反（時間內(nèi)電場方向豎直向下），時間內(nèi)電場強(qiáng)度為零。在磁場左邊界直線上的某點，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。0時刻發(fā)射的A粒子在時刻經(jīng)過左邊界進(jìn)入磁場，最終被收集器收集；B粒子在時刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場左邊界的位置坐標(biāo)為；C粒子在時刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的，不經(jīng)過磁場能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。(1)求電場強(qiáng)度E的大小；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)設(shè)時刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)、、【詳解】（1）由粒子類平拋，粒子先類平拋后勻直，可得；；

；

；

或解得（2）對粒子類平拋得

，A進(jìn)入磁場時速度與軸正方向夾角為，則；得即，A粒子做勻圓，速度為半徑為，有

由可得對粒子類平拋運動的時間為

；可得由幾何關(guān)系得聯(lián)立解得

（3）①設(shè)直接類平拋過D點，即；解得

②設(shè)先類平拋后勻圓過D點，剛進(jìn)入磁場時與軸夾角為、偏移的距離為，則；

；；

整理得令，則上式變成觀察可得是其中一解，所以上方程等價于可得其解是或（另一解不符合題意，舍去）則有或綜上所述，能夠被粒子收集器收集的粒子速度有：、、。4．如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進(jìn)器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時相對推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場中的運動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【詳解】（1）離子從小孔S射出運動到金屬板N中心點O處，根據(jù)動能定理有解得離子從小孔S射出時相對推進(jìn)器的速度大小（2）當(dāng)磁場僅有沿x方向的分量取最大值時，離子從噴口P的下邊緣中點射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場在x和y方向的分量同取最大值時，離子從噴口P邊緣交點射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運動軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿足所以可得所以可得離子從端面P射出時，在沿z軸方向根據(jù)動量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。帶電粒子在交變電場中的直線運動5．如圖1所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖2中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運動（假設(shè)不與板相碰），下列說法正確的是（）A．電壓是甲圖時，在0~T時間內(nèi)，電子的電勢能一直減少B．電壓是乙圖時，在0~時間內(nèi)，電子的電勢能先增加后減少C．電壓是丙圖時，電子在板間做往復(fù)運動D．電壓是丁圖時，電子在板間做往復(fù)運動【答案】D【詳解】A．若電壓是甲圖，0~T時間內(nèi)，電場力先向左后向右，則電子先向左做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，即電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減少后增加，故A錯誤；B．電壓是乙圖時，在0~時間內(nèi)，電子向右先加速后減速，即電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減少后增加，故B錯誤；C．電壓是丙圖時，電子先向左做加速度先增大后減小的加速運動，過了后做加速度先增大后減小的減速運動，到T時速度減為0，之后重復(fù)前面的運動，故電子一直朝同一方向運動，故C錯誤；D．電壓是丁圖時，電子先向左加速，到后向左減速，后向右加速，后向右減速，T時速度減為零，之后重復(fù)前面的運動，故電子做往復(fù)運動，故D正確。故選D。6．如圖甲所示，一平行板電容器兩板間距為d，在一板內(nèi)側(cè)附近有一帶電量為q、質(zhì)量為m的正離子，為使該離子能在兩極間來回振動而不撞在兩極上，在兩極間加上如圖乙所示交變電壓，此交變電壓的周期應(yīng)有（）A．T＜4d B．T>4dC．T＜2d D．T>2d【答案】A【詳解】設(shè)周期為T時，正離子從左極板向右運動，先做的勻加速，再的做勻減速，到達(dá)右極板時，速度恰好減為零。根據(jù)圖像可知，加速和減速運動的加速度相同，位移相同，是完全對稱的運動。其加速度為則根據(jù)勻加速運動的速度公式又由動能定理得解得為使該離子能在兩極間來回振動而不撞在兩極上，則T＜4d故選A。7．如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在t=0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應(yīng)，則（）A．由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場B．電子運動到第n個圓筒時動能為neUC．在時奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為負(fù)值D．第n個和第n+1個圓筒的長度之比為【答案】ABD【詳解】A．由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場，A正確；B．電子每經(jīng)過一個間隙，電場力做功eU，根據(jù)動能定理，電子運動到第n個圓筒時動能為電子運動到第n個圓筒時動能為neU，B正確；C．因為，時圓筒1相對圓板的電勢差為正值，同理，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，C錯誤；D．根據(jù)動能定理得；；；第n個和第n+1個圓筒的長度之比為解得，D正確。故選ABD。8．現(xiàn)有某種直線加速器結(jié)構(gòu)如圖甲所示,編號為1~4號的4塊電極板平行放置,極板中心均有一小孔供粒子通過．其中1號和3號板與A接線柱相連,2號和4號板與B接線柱相連,在A、B接線柱間通以如圖乙所示的交變電壓,其中電壓U已知,周期T可以根據(jù)需調(diào)節(jié)．現(xiàn)有一質(zhì)子從1號板由靜止釋放,沿直線保持加速運動狀態(tài),穿過小孔達(dá)到4號板．設(shè)質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m,1、2號板間距為d,忽略電場邊緣效應(yīng)及電壓變化瞬間所產(chǎn)生的影響,則()A．質(zhì)子離開3號板時的動量大小為2B．交變電壓的周期為C．3、4號板間距為D．整個運動過程中質(zhì)子作勻加速直線運動【答案】AC【詳解】質(zhì)子沿直線保持加速運動狀態(tài)，質(zhì)子從1號板由靜止釋放到離開3號板的過程由動能定理得：，離開3號板時的動量P=mv，解得：，A正確；要使質(zhì)子沿直線保持加速運動狀態(tài)，則質(zhì)子在兩板間的運動時間，即：，解得：，B錯誤；設(shè)3、4號板間距為x，則有：，聯(lián)立解得：，C正確；質(zhì)子在板間的加速度為，其中板間距L是變化的，所以加速度a是變化的，所以質(zhì)子不會作勻加速直線運動，D錯誤．帶電粒子在交變電場中的曲線運動9．如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為，金屬板長為，兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（，初始時上金屬板帶正電）。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間。該粒子源能隨時間均勻發(fā)射質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，初速度，重力忽略不計，則（）A．能從板間飛出的粒子在板間運動的時間為B．能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時刻為C．若粒子在時刻進(jìn)入兩極板之間，粒子飛出極板時的偏移量是D．若發(fā)射時間足夠長，則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)的比例為【答案】D【詳解】A．由于粒子只受到豎直方向的電場力作用，將粒子的運動進(jìn)行分解，則粒子做類平拋運動。水平方向上不受外力故做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動。故能從板間飛出的粒子在板間運動的時間為故A錯誤；C．設(shè)粒子在兩金屬板間運動時的加速度為，則若粒子在時刻進(jìn)入兩極板之間，則它在豎直方向上先加速向下的時間，有粒子運動之后電場反向，開始在豎直方向上減速向下，則根據(jù)豎直方向的對稱性原則，粒子會再經(jīng)過的時間豎直分速度減速為零，共經(jīng)歷的時間從兩金屬板間飛出。如下圖所示粒子飛出極板時的總偏移量故C錯誤；BD．由題意可知，只有在時間段內(nèi)進(jìn)入才有可能飛出。假設(shè)時刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子可以飛出，則飛出時偏移量為則假設(shè)不成立，時刻進(jìn)入兩金屬板間的粒子會打在金屬板上。下金屬板臨界：在第一個周期內(nèi)設(shè)帶電粒子在時刻進(jìn)入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經(jīng)過時間后電場反向，開始在豎直方向減速向下，根據(jù)對稱性，再經(jīng)過時間豎直方向速度減速為0，恰好從下金屬板右端飛出，則如C中情形相同。則所以可知能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時刻為。上金屬板臨界：在第一個周期內(nèi)設(shè)帶電粒子在時刻進(jìn)入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下再經(jīng)過時間后電場反向，開始在豎直方向減速向下，根據(jù)對稱性，再經(jīng)過時間豎直方向速度減速為0，然后加速向上直到恰好從上金屬板右端飛出，運動軌跡如下圖所示：可知解得或（舍去）所以在第一個周期內(nèi)帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出的時刻滿足則第一個周期內(nèi)能夠飛出的粒子占第一周期內(nèi)入射粒子總數(shù)的比例，與足夠長的時間內(nèi)飛出的粒子占入射粒子總數(shù)的比例相同，均為故B錯誤，D正確。故選D。10．兩塊水平平行放置的金屬板如圖甲所示，一個電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后射入兩板之間，若兩板均不帶電時，電子通過兩板之間的時間為3t0。當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、最大值恒為U0的周期性電壓時，電子在t＝0時刻沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。不計電子重力，對于該電子在極板之間的運動，以下說法正確的是（

）A．該電子在兩極板間一直做曲線運動B．該電子在垂直于兩板方向上一定先加速再勻速再加速C．若該電子恰好能從下板右端離開，則離開下板時的動能為3eU0D．若該電子恰好能從下板右端離開，則兩板之間的距離為【答案】D【詳解】A．若仍在兩板運動，因該段時間內(nèi)兩板間電壓為零，電場強(qiáng)度為零，電子不受靜電力，不計電子重力，電子做勻速直線運動，A錯誤；B．電子有可能在0~t0時間內(nèi)打到極板上，在垂直于兩板方向上一直勻加速，所以不一定先加速再勻速再加速，B錯誤；CD．若該電子恰好能從下板右端離開，則電子在偏轉(zhuǎn)極板間運動的時間為3t0.，在偏轉(zhuǎn)電場中，有解得從加速到偏轉(zhuǎn)，有解得即離開下板時的動能，C錯誤、D正確。故選D。11．在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為【答案】D【詳解】AB．電子進(jìn)入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運動，豎直方向上受到電場力作用，當(dāng)電子恰好飛出極板時有；；解得當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出；當(dāng)時，在0.2s時間內(nèi)，極板間電壓的時間段內(nèi)，電子能從極板的右端射出，故AB錯誤；C．當(dāng)時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有一半的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：1，故C錯誤；D．當(dāng)時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有0.2s的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為，故D正確。故選D。12．如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，α射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放置在第II象限，細(xì)管C到兩金屬板距離相等，細(xì)管C開口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的α粒子。若金屬板長為L、間距為d，當(dāng)A、B板間加上某一電壓時，α粒子剛好能以速度從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第I象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電場，α粒子在該電場中恰好做勻速圓周運動，該電場的電場線沿半徑方向指向圓心O，α粒子運動軌跡處的場強(qiáng)大小為。時刻α粒子垂直x軸進(jìn)入第IV象限的交變電場中，交變電場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向為電場的正方向。已知α粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m，重力不計。以下說法中正確的是（）A．α粒子從放射源P運動到C的過程中動能的變化量為B．α粒子從放射源P發(fā)射時的速度大小為C．α粒子在靜電分析器中運動的軌跡半徑為D．當(dāng)時，α粒子的坐標(biāo)為【答案】BCD【詳解】AB．設(shè)α粒子運動到C處時速度為v0，α粒子反方向的運動為類平拋運動，水平方向有豎直方向有由牛頓第二定律聯(lián)立解得，α粒子從放射源發(fā)射出到C的過程，由動能定理解得設(shè)α粒子發(fā)射時速度的大小為v，α粒子從放射源發(fā)射至運動到C的過程，由動能定理解得故A錯誤，B正確；C．由牛頓第二定律得故C正確；D．時，α粒子在x方向的速度為所以一個周期內(nèi)，離子在x方向的平均速度每個周期α粒子在x正方向前進(jìn)因為開始計時時α粒子橫坐標(biāo)為所以nT時，α粒子的橫坐標(biāo)為，α粒子的縱坐標(biāo)為在nT時α粒子的坐標(biāo)為故D正確。故選BCD。四、帶電粒子在交變電磁場中的運動13．如圖甲所示，在平面的第一象限內(nèi)（含軸和軸的正半軸）存在周期性變化的磁場，規(guī)定垂直紙面向內(nèi)的方向為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。某質(zhì)量為、電荷量為的粒子，在時刻沿軸正方向從坐標(biāo)原點射入磁場。圖乙中為未知量．已知，，。求：（1）時間內(nèi)粒子做勻速圓周運動的角速度；（2）若粒子不能從軸正半軸射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期的最大值；（3）若粒子能沿軸正方向通過坐標(biāo)為（，）的點，其射入磁場時速率。【答案】（1）；（2）；（3）（，，）【詳解】（1）設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得軌道半徑為則粒子做勻速圓周運動的角速度為（2）要使得粒子不從軸射出，則軌跡如圖1所示在前內(nèi)的運動半徑為在后內(nèi)的運動半徑為可得由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得粒子做圓周運動的周期為則在運時間內(nèi)有解得磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期的最大值為（3）使粒子經(jīng)過點且平行軸射出，在時刻達(dá)到點的軌跡如圖2所示由幾何關(guān)系可得可得根據(jù)周期性，在時刻達(dá)到點可滿足題意，由幾何關(guān)系可得（，，）又有根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得（，，）14．如圖（a）所示，M、N為豎直放置的彼此平行的兩塊平板，兩板間的距離為，兩板中央各有一個孔、，且正對，兩板間有一垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化圖像（垂直紙面向里為正）如圖（b）所示，有一正離子在時刻垂直于M板從小孔進(jìn)入磁場，已知正離子質(zhì)量為，帶電量為，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為，速度為（不考慮磁場變化而產(chǎn)生