2024年黑龍江省虎林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及冪的乘方和積的乘方法則分別判斷．解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2a3+3a3=5a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；6x3y2÷3x=2x2y2，故選項(xiàng)C正確；（-2x2）3=-8x6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確整式運(yùn)算的計(jì)算方法．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．解：A是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有1條；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊的1列最高有1行，中間的1列最高有1行，右邊的1列最高有2行，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．解：從正面看去，一共三列，左邊的1列最高有1行，中間的1列最高有1行，右邊的1列最高有2行，故主視圖是：．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力．4.已知一組數(shù)據(jù)：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9，中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.7.5，7 B.7.5，8 C.8.7 D.8，8【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可．解：根據(jù)題意這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；第5、6個(gè)都是8，中位數(shù)為：8；眾數(shù)為：8；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位數(shù)的時(shí)候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．5.在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】C【解析】【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，每人碰杯次數(shù)為次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.6.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍．解：原分式方程可化為，方程兩邊同乘得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，即，解得且，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意這個(gè)隱含條件．7.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)15人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共5間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種【答案】C【解析】解：設(shè)二人間x間，三人間y間，四人間（5﹣x﹣y）間．根據(jù)題意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．當(dāng)y=1時(shí)，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；當(dāng)y=3時(shí)，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；當(dāng)y=5時(shí)，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因?yàn)橥瑫r(shí)租用這三種客房共5間，則x＞0，y＞0，所以有二種租房方案：①租二人間2間、三人間1間、四人間2間；②租二人間1間，三人間3間，四人間1間．故選C．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根據(jù)x，y是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用，另外本題也可以列三元一次方程組．8.如圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，D均在x軸上，與y軸交于點(diǎn)E，若，則k的值為（）A.8 B.10 C.12 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作軸于F，易得矩形的面積等于平行四邊形的面積，等于三角形面積的2倍等于16，再利用等于矩形的面積即可求解．解：如圖，作軸于F，可得矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，故選C．9.如圖在中，，，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，取中點(diǎn)，連接，連接交于，作交的延長(zhǎng)線于．構(gòu)建計(jì)算即可．解：如圖，取中點(diǎn)，連接交于，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．10.如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF②BF＝；③AF＝；④中正確的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出BF、AF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，，故②、③正確，∴，∵△AFE≌△AFG，∴，故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．二、填空題（每題3分，滿分30分）11.在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為，則“飛刃”的直徑（）用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．解：“飛刃”的直徑,故答案為：．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．【答案】x≥－1且x≠1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件可知，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求出自變量x的取值范圍．根據(jù)題意得：x+1≥0且x-1≠0，解得：x≥-1且x≠1．故答案：x≥-1且x≠1【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13.如圖，點(diǎn)在等邊三角形內(nèi)部，，要使，還需添加的一個(gè)條件是：______（填一個(gè)即可）．【答案】或或或（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，即可求得．∵等邊三角形∴∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，∴故答案為：或或或（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．14.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式計(jì)算即可．∵不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15.不等式組最大整數(shù)解為______．【答案】3【解析】【分析】分別求出不等式的解集，得到不等式組的解集，得到整數(shù)解.解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集是，故不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵.16.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在上，，，則__________．【答案】##90度【解析】【分析】首先連接，由圓周角定理即可得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù)即可解答．解：連接，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，準(zhǔn)確作出輔助線和熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓心角定理是解題的關(guān)鍵．17.圓錐的底面圓半徑是1，側(cè)面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的母線長(zhǎng)是___________．【答案】4【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)方程求解即可．解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，由題意得：解得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式，掌握弧長(zhǎng)公式各字母代表的含義正確代入計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是矩形內(nèi)一點(diǎn)，∠BCF=30°，則EF+CF的最小值是_____．【答案】3a【解析】【分析】作輔助線，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可知CF=FH，得GH的長(zhǎng)是EF+CF的最小值，從而得結(jié)論．解：過F作GH∥CD，交AD于G，BC于H，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=CF，∵點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，∴EF+CF=EF+FH，即EF+CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四邊形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3a，即EF+CF的最小值是3a；故答案為：3a．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定EF+CF的最小值是GH．19.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A'C，A'D，則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)D的長(zhǎng)是_____．【答案】4﹣2或3【解析】【分析】存在兩種情況：當(dāng)A′D=DC，連接ED，勾股定理求得ED的長(zhǎng)，可判斷E，A′，D三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；當(dāng)A′D=A′C，證明AEA′F是正方形，于是得到結(jié)論．解：①當(dāng)A′D=DC時(shí)，如圖1，連接ED，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=4，BC=4，四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，∠A=90°，

∴DE==6，

∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，

∴A′E=AE=2，

∵A′D=DC=AB=4，

∴DE=A′E+A′D=6，

∴點(diǎn)E，A′，D三點(diǎn)共線，

∵∠A=90°，

∴∠FA′E=∠FA′D=90°，

設(shè)AF=x，則A′F=x，F(xiàn)D=4-x，

在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，

解得：x=，

∴FD=3；

②當(dāng)A′D=A′C時(shí)，如圖2，

∵A′D=A′C，

∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上，

∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴EA′是AB的垂直平分線，

∴∠AEA′=90°，

∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，

∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，

∴四邊形AEA′F是正方形，

∴AF=AE=2，

∴DF=4-2，

故答案為：4-2或3．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知：，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，……，若，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，分別計(jì)算出，，，，由此得到計(jì)算規(guī)律，進(jìn)而得出答案．在直角中，∵，∴，∴，∵，∴在直角三角形中，∵，∴，，同理，直角三角形中，∵，∴，∴，，…，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知得出規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，原式=【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算求得的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：當(dāng)時(shí)，，將代入，22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，．（1）將關(guān)于軸對(duì)稱得到，畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析，（3）【解析】【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換、作圖—旋轉(zhuǎn)變換，求扇形面積，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的特征得出的坐標(biāo)，順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的坐標(biāo)，再順次連接即可；（3）根據(jù)計(jì)算即可得出答案．【小問1】解：如圖，即為所求．【小問2】解：如圖，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問3】解：，，取，，連接，，，．故．．23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．注：拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹凳亲钚r(shí)，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)m的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定最短路徑，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，可知與x軸交點(diǎn)即為的值最小時(shí)，利用待定系數(shù)法求得解析式為，令，即可求解．【小問1】解：∵拋物線過點(diǎn)，，∴，∴拋物線的解析式為．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴．【小問2】作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，∴與x軸交點(diǎn)即為的值最小時(shí)，設(shè)解析式為，代入，，，∴，，令，解得，即．24.我校開展了“美麗校園”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：校園安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生限選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，“D”主題對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）我該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)學(xué)校參與“校園安全”主題的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）60，見解析（2）30，（3）900人【解析】【分析】（1）由題意知，（人），（人），然后作答并補(bǔ)圖即可；（2）由題意知，根據(jù)，根據(jù)“D”主題對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1】解：由題意知，（人），（人），∴樣本容量為60，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2】解：由題意知，，，故答案為：30，；【小問3】解：由題意知，（人），∴估計(jì)學(xué)校參與“校園安全”主題的學(xué)生人數(shù)為900人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25.已知甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，設(shè)乙行駛的時(shí)間為（小時(shí)），甲、乙兩車之間的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）兩地之間的距離為______千米，甲車的速度為每小時(shí)______千米；（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩車相距560千米．【答案】（1）800，160（2）（3）1小時(shí)或7小時(shí)【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由函數(shù)圖象即可得出答案；（2）求出、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【小問1】解：由圖可得：兩地之間的距離為千米，甲車的速度為每小時(shí)千米；【小問2】解：由圖可得：乙車的速度為每小時(shí)千米，∴的橫坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，設(shè)的函數(shù)解析式為，∴，解得：，∴的函數(shù)解析式為；設(shè)的函數(shù)解析式為，∴，解得：，∴的函數(shù)解析式為，∴甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)解析式為；小問3】解：當(dāng)相遇之前相距米：解得：；當(dāng)相遇之后相距米，由（2）可得，∴，解得：，∴乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)兩車相距560千米．26.已知，四邊形中，交于點(diǎn)E，若．（1）如圖1，求證：是的角平分線．（2）如圖2，在線段上有一點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)Q，若，探究與的數(shù)量關(guān)系．（3）在（2）的條件下，如圖3，作的角平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，，點(diǎn)B到直線的距離為，求線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）5【解析】【分析】（1）證點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓的性質(zhì)得出，則，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得出，再證垂直平分，得出，即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)B作交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，則，，由（1）得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得出，由（2）得垂直平分，先證，推出，得出點(diǎn)A、M、B、D四點(diǎn)共圓，得出，再由勾股定理求出，由垂直平分，求出，然后證，得，求出，由勾股定理求出，最后證，得出，即可求的長(zhǎng)．【小問1】證明：如圖1，圖1∵，∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，，，∴，∴AC是的角平分線；【小問2】解：如圖2，由（1）得點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，圖2∴，∵，∴,∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴；【小問3】解：如圖3，過點(diǎn)B作交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，圖3則，由（1）得點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴，由（2）得垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵DM是的角平分線，∴，∴，∴點(diǎn)A，M，B，D四點(diǎn)共圓，∴，，，，∴，∴，即，在中，由勾股定理得，∵CF垂直平分BD，∴，∴，∵，∴，，即，解得，在中，由勾股定理得，∵，，∴，，即，解得，∴線段的長(zhǎng)度為5．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握四點(diǎn)共圓和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學(xué)生；（2）①方案一：小客車20車、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案三租金最少，最少租金為3440元．【解析】【分析】（1）每輛小客車能坐a名學(xué)生，每輛大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；列出方程組，再解即可；

（2）①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)=400，然后求出整數(shù)解即可；②根據(jù)①所得方案和小客車每輛租金200元，大客車每輛租金380元分別計(jì)算出租金即可．解：（1）設(shè)每輛小客車能坐x名學(xué)生，每輛大客車能坐y名學(xué)生

根據(jù)題意