2024年廣西中考數(shù)學(xué)真題試卷及解析

2024年廣西中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.2.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中,成軸對(duì)稱的是（）A. B.C. D.3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”,為了防止受拉力時(shí)脫開(kāi),榫頭成梯臺(tái)形,形似燕尾,如圖是燕尾榫正面的帶頭部分,它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有白球2個(gè),紅球1個(gè),這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如圖,2時(shí)整,鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M,后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,若,則有（）A. B. C. D.10.如果,,那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載了一個(gè)問(wèn)題,大致意思為:現(xiàn)有田出租,第一年3畝1錢(qián),第二年4畝1錢(qián),第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)．問(wèn):出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝,可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形,E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn),連接,,,,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題（本大題共6小題,每小題2分,共12分．）13.已知與為對(duì)頂角,,則______°．14.寫(xiě)一個(gè)比大的整數(shù)是________．15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類(lèi),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則藤本類(lèi)有______種．16.不等式的解集為_(kāi)_____．17.如圖,兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起,交叉形成的銳角為,則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖,壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球,出手（點(diǎn)P處）的高度是,出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),水平距離是,高度是．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M,則______．三、解答題（本大題共8小題,共72分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算:20.解方程組:21.某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平,從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試,每人定點(diǎn)投籃5次,進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”,七年級(jí)共有200名女同學(xué),請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22.如圖,在中,,．（1）尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線l,分別交,于點(diǎn)D,E:（要求:保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中,連接,若,求的長(zhǎng)．23.綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上,數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服,探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一:將校服放進(jìn)清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后擰干步驟二:將擰干后的校服放進(jìn)清水中,充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二,直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為,每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式:．其中,分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度;w為單次漂洗所加清水量（單位:）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù):（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗,使校服上殘留洗衣液濃度降為,需要多少清水？（2）如果把清水均分,進(jìn)行兩次漂洗,是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果,從洗衣用水策略方面,說(shuō)說(shuō)你的想法．24.如圖,已知是的外接圓,．點(diǎn)D,E分別是,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使,連接．（1）求證:四邊形是平行四邊形（2）求證:與相切（3）若,,求的半徑．25.課堂上,數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題展開(kāi)探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出,求二次函數(shù)的最小值．①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式②求當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y有最小值,并寫(xiě)出此時(shí)的y值【舉一反三】老師給出更多a的值,同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí),y的最小值．記錄結(jié)果,并整理成下表:a…024…x…*20…y的最小值…*…注:*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師:“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí),觀察表格,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),老師給了a值后,我們只要取,就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),y的最小值隨a值的變化而變化,當(dāng)a由小變大時(shí),y的最小值先增大后減小,所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式,解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確,請(qǐng)求出此最大值;若不正確,說(shuō)明理由．26.如圖1,中,,．AC的垂直平分線分別交,于點(diǎn)M,O,平分．圖1圖2（1）求證:（2）如圖2,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為．連接,①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),并說(shuō)明理由②當(dāng)是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

2024年廣西中考數(shù)學(xué)真題試卷解析一、單項(xiàng)選擇題.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】C【解析】解:∵四邊形是正方形∴,,,∵E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn)∴,∴∴四邊形是平行四邊形∴同理∴四邊形是平行四邊形∵∴∴同理∵,,∴∴∵∴∴,同理∴平行四邊形是矩形∵,,∴∴又,∴∴矩形是正方形在中,∴∴∴正方形的面積為5故選:C．二、填空題．13.【答案】3514.【答案】2(答案不唯一)15.【答案】8016.【答案】17.【答案】18.【答案】【解析】解:∵出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),水平距離是,高度是．設(shè)拋物線解析式為:把點(diǎn)代入得:解得:∴拋物線解析式為:當(dāng)時(shí),解得,（舍去）,即此次實(shí)心球被推出的水平距離為．故答案為:三、解答題．19.【答案】20.【答案】21.【答案】（1）眾數(shù)為1,中位數(shù)為2,平均數(shù)為（2）估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為50人22.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【小問(wèn)1詳解】解:如下直線l即為所求．【小問(wèn)2詳解】連接如下圖:∵為線段的垂直平分線∴∴∴∴為等腰直角三角形∴∴23.【答案】（1）只經(jīng)過(guò)一次漂洗,使校服上殘留洗衣液濃度降為,需要清水．（2）進(jìn)行兩次漂洗,能達(dá)到洗衣目標(biāo);（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【小問(wèn)1詳解】解:把,代入得解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗,使校服上殘留洗衣液濃度降為,需要清水．【小問(wèn)2詳解】解:第一次漂洗:把,代入∴第二次漂洗:把,代入∴而∴進(jìn)行兩次漂洗,能達(dá)到洗衣目標(biāo)【小問(wèn)3詳解】解:由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn):經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo),還能大幅度節(jié)約用水∴從洗衣用水策略方面來(lái)講,采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】證明:∵點(diǎn)D,E分別是,的中點(diǎn)∴,又∵,∴∴,∴,∴四邊形是平行四邊形【小問(wèn)2詳解】證明:如圖,連接∵,為中點(diǎn)∴∴過(guò)圓心∵∴而為半徑∴為的切線【小問(wèn)3詳解】解:如圖,過(guò)作于,連接∵∴設(shè),則∴∴∴∴∴∴∵,,∴∴設(shè)半徑為∴∴解得:∴的半徑為．25.【答案】（1）①;②當(dāng)時(shí),有最小值為（2）見(jiàn)解析（3）正確,【解析】解:（1）①把代入,得:∴②∵∴當(dāng)時(shí),有最小值為（2）∵∵拋物線的開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí),有最小值∴甲的說(shuō)法合理（3）正確∵∴當(dāng)時(shí),有最小值為即:∴當(dāng)時(shí),有最大值,為．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①,;②或【小問(wèn)1詳解】證明:∵垂直平分∴∴∵平分∴∴又∴【小問(wèn)2詳解】解:①∵∴∴∴又∴,∵垂直平分∴,,