專題04不等式(組)(共50題)-五年(2016-2020)中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編(原卷版+解析)(北京專用)

五年（2016-2020）中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題04不等式（組）（共50道）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共1小題）1．（2019?北京）用三個不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．3二．解答題（共5小題）2．（2020?北京）解不等式組：5x3．（2019?北京）解不等式組：4(x4．（2018?北京）解不等式組：3(x+1)＞x5．（2017?北京）解不等式組：2(x+1)＞5x?76．（2016?北京）解不等式組：2x+5＞3(x?一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共3小題）1．（2020?門頭溝區(qū)一模）不等式組2(x+3)≥x+43x＞5x?4A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．x≥﹣2 D．x＞22．（2020?朝陽區(qū)模擬）對于正整數(shù)k定義一種運算：f（k）＝[k+14]﹣[k4]，例：f（3）＝[3+14]﹣[34]，[A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）3．（2020?東城區(qū)校級模擬）下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b二．填空題（共3小題）4．（2020?門頭溝區(qū)二模）某租賃公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金標準如下：客車類型載客量（人/輛）租金（元/輛）A型45400B型30280如果某學校計劃組織195名師生到培訓基地參加社會實踐活動，那么租車的總費用最低為元．5．（2020?豐臺區(qū)二模）不等式組2x＞?1x≤16．（2020?東城區(qū)校級模擬）請寫出一個關于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．三．解答題（共38小題）7．（2020?懷柔區(qū)二模）解不等式組：2(1?8．（2020?豐臺區(qū)三模）解不等式組3x?9．（2020?石景山區(qū)二模）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經(jīng)營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小石會得到支付款的80%．參與促銷水果水果促銷前單價蘋果58元/箱耙耙柑70元/箱車厘子100元/箱火龍果48元/箱（1）當x＝8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，需要支付元，小石會得到元；（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為．10．（2020?石景山區(qū)二模）解不等式組2x11．（2020?昌平區(qū)二模）解不等式組2x≥x?12．（2020?朝陽區(qū)二模）解不等式組4(x+1)≤2x+6x?3＜13．（2020?門頭溝區(qū)二模）解不等式1+x14．（2020?平谷區(qū)二模）解不等式組：2(x?15．（2020?順義區(qū)二模）解不等式：x?1316．（2020?房山區(qū)二模）解不等式組：3(x+1)＜2xx?117．（2020?北京二模）解不等式x?13?2（18．（2020?海淀區(qū)二模）解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在數(shù)軸上表示出它的解集．19．（2020?石景山區(qū)一模）解不等式組3x?20．（2020?大興區(qū)一模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2020?順義區(qū)一模）小宜跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．（1）他們點了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代數(shù)式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點了1份，則最多有種點餐方案．22．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）解不等式組：3(2x?23．（2020?平谷區(qū)一模）解不等式組：4(x?24．（2020?海淀區(qū)一模）解不等式組：3(x?25．（2020?西城區(qū)一模）解不等式組：3(x26．（2020?通州區(qū)一模）解不等式組x+1227．（2020?豐臺區(qū)一模）解不等式組：3x＞4(x?1)28．（2020?朝陽區(qū)一模）解不等式組：2(x?29．（2020?密云區(qū)一模）計算：（1）(1（2）5x?30．（2020?房山區(qū)一模）解不等式組：3(x31．（2020?北京一模）解不等式組：2(x?32．（2020?密云區(qū)一模）解不等式組5x?33．（2020?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組2x+3＜9?34．（2020?海淀區(qū)校級二模）解不等式組：x+3(x35．（2020?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組：4(x?1)≤x+236．（2020?北京模擬）解不等式組：2(x?37．（2020?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組3(x?1)≥4x?538．（2020?東城區(qū)二模）解不等式x?2539．（2020?延慶區(qū)一模）解不等式組：x40．（2020?豐臺區(qū)模擬）解不等式組：x+2(1?41．（2020?豐臺區(qū)模擬）解不等式組：3(x42．（2020?豐臺區(qū)模擬）解不等式組：3x+2＜4x43．（2020?豐臺區(qū)模擬）解不等式組：1244．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）解不等式組：3(x五年（2016-2020）中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題04不等式（組）（共50道）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共1小題）1．（2019?北京）用三個不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意得出3個命題，由不等式的性質再判斷真假即可．【解析】①若a＞b，ab＞0，則1a理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴1a②若ab＞0，1a＜1b，則理由：∵ab＞0，∴a、b同號，∵1a∴a＞b；③若a＞b，1a＜1理由：∵a＞b，1a∴a、b同號，∴ab＞0∴組成真命題的個數(shù)為3個；故選：D．二．解答題（共5小題）2．（2020?北京）解不等式組：5x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式2x?13＜x則不等式組的解集為1＜x＜2．3．（2019?北京）解不等式組：4(x【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解析】4(x?解①得：x＜2，解②得x＜7則不等式組的解集為x＜2．4．（2018?北京）解不等式組：3(x+1)＞x【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】3(x+1)＞x∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．5．（2017?北京）解不等式組：2(x+1)＞5x?7【分析】利用不等式的性質，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解析】2(x+1)＞5x?由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式組的解為x＜2．6．（2016?北京）解不等式組：2x+5＞3(x?【分析】根據(jù)不等式性質分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．【解析】解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞x+72，得：∴不等式組的解集為：1＜x＜8．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共3小題）1．（2020?門頭溝區(qū)一模）不等式組2(x+3)≥x+43x＞5x?4A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．x≥﹣2 D．x＞2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】2(x+3)≥x+4①3x＞5x?4②由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2．故選：A．2．（2020?朝陽區(qū)模擬）對于正整數(shù)k定義一種運算：f（k）＝[k+14]﹣[k4]，例：f（3）＝[3+14]﹣[34]，[A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【解析】A、f（1）＝[1+14]﹣[14]＝0﹣0＝0，故選項B、當k＝3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）＝1，當k為其它的正整數(shù)時，f（k）＝0，所以B選項的結論正確，不合題意；C、f（k+4）＝[k+4+14]﹣[k+44]＝[k+14+1]﹣[k4+1]＝[k+14]﹣[kD、當k＝3時，f（3+1）＝[4+14]﹣[44]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故選項故選：D．3．（2020?東城區(qū)校級模擬）下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b【分析】根據(jù)不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案．【解析】A．當c＜0，不等號的方向改變．故此選項錯誤；B．當c＝0時，符號為等號，故此選項錯誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D．分母越大，分數(shù)值越小，故此選項錯誤．故選：C．二．填空題（共3小題）4．（2020?門頭溝區(qū)二模）某租賃公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金標準如下：客車類型載客量（人/輛）租金（元/輛）A型45400B型30280如果某學校計劃組織195名師生到培訓基地參加社會實踐活動，那么租車的總費用最低為1760元．【分析】可設租賃A型客車x輛，根據(jù)A型客車人均票價較低，可知滿座情況多租賃A型客車租車的總費用最低，依此可求租賃A型客車和B型客車的輛數(shù)，進一步可求租車的最低總費用．【解析】設租賃A型客車x輛，租賃B型客車y輛，依題意有45x+30y≥195，∵x，y都為非負整數(shù)，∴0≤x≤5，0≤y≤7，∵滿座情況多租賃A型客車租車的總費用最低，∴x＝3，y＝2，∴租車的總費用最低為400×3+280×2＝1760（元）．故答案為：1760．5．（2020?豐臺區(qū)二模）不等式組2x＞?1x≤1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式2x＞﹣1，得：x＞?則不等式組的解集為?12故答案為：0，1．6．（2020?東城區(qū)校級模擬）請寫出一個關于x的不等式，使﹣2，3都是它的解x≥﹣2（答案不唯一）．【分析】寫出一個關于x的不等式，滿足題意即可．【解析】根據(jù)題意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案為：x≥﹣2（答案不唯一）三．解答題（共38小題）7．（2020?懷柔區(qū)二模）解不等式組：2(1?【分析】分別解出兩個一元一次不等式的解集，然后確定兩個解集的公共部分，即可得到不等式組的解集．【解析】由2（1﹣x）≤3，得：x≥?由x+14＜1，得：∴不等式組的解集是?128．（2020?豐臺區(qū)三模）解不等式組3x?【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【解析】3x?解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤2．∴原不等式組的解集為﹣2＜x≤2．∴原不等式組的所有非負整數(shù)解為0，1，2．9．（2020?石景山區(qū)二模）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經(jīng)營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小石會得到支付款的80%．參與促銷水果水果促銷前單價蘋果58元/箱耙耙柑70元/箱車厘子100元/箱火龍果48元/箱（1）當x＝8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，需要支付150元，小石會得到120元；（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為16．【分析】（1）由題意計算出一次購買蘋果和車厘子各1箱的金額為158元，則顧客需要支付158﹣8＝150元，小石會得到150×80%，即可得出結果；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0＜m＜128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m≥128時，得出不等式方程，求解即可得出結果．【解析】（1）一次購買蘋果和車厘子各1箱共計金額為：58+100＝158（元），∵158＞128，∴顧客需要支付：158﹣8＝150（元），小石會得到：150×80%＝120（元），故答案為：150，120；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0＜m＜128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m≥128時，0.8（m﹣x）≥0.7m，即m≥8x，對m≥128恒成立，∴8x≤128，解得：x≤16，∴x的最大值為16，故答案為：16．10．（2020?石景山區(qū)二模）解不等式組2x【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】2x?∵解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜﹣2，∴原不等式組的解集為x＜﹣2．11．（2020?昌平區(qū)二模）解不等式組2x≥x?【分析】先解組成不等式組的每個不等式，再取它們解集的公共部分．【解析】2x≥x由①得x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣3≤x＜2．12．（2020?朝陽區(qū)二模）解不等式組4(x+1)≤2x+6x?3＜【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解析】解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜x?53，得：則不等式組的解集為x≤1，所以不等式組的非負整數(shù)解為0、1．13．（2020?門頭溝區(qū)二模）解不等式1+x【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項可得．【解析】去分母，得：4+2x≤x+5，移項，得：2x﹣x≤5﹣4，合并，得：x≤1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：14．（2020?平谷區(qū)二模）解不等式組：2(x?【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式2（x﹣3）＜x﹣4，得：x＜2，解不等式x?12＜x，得：則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．15．（2020?順義區(qū)二模）解不等式：x?13【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，去括號得：2x﹣2≥3x﹣6+6，移項并合并同類項得：﹣x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣2，解集在數(shù)軸上表示為：．16．（2020?房山區(qū)二模）解不等式組：3(x+1)＜2xx?1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式3（x+1）＜2x，得：x＜﹣3，解不等式x?12＜x+2，得：則不等式組的解集為﹣5＜x＜﹣3．17．（2020?北京二模）解不等式x?13?2（【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解析】去分母，得x﹣1﹣6（x+1）≥3，去括號，得x﹣1﹣6x﹣6≥3，移項合并同類項，得﹣5x≥10，系數(shù)化為1，得x≤﹣2，∴原不等式的解集為x≤﹣2．在數(shù)軸上表示如下：18．（2020?海淀區(qū)二模）解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，可得答案．【解析】去括號，得2x﹣2＜4﹣x，移項，得2x+x＜4+2，合并同類項，得3x＜6，系數(shù)化為1，得x＜2．解集在數(shù)軸上表示如圖：19．（2020?石景山區(qū)一模）解不等式組3x?【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【解析】原不等式組為3x?解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x≤2．∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤2．∴原不等式組的所有非負整數(shù)解為0，1，2．20．（2020?大興區(qū)一模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】利用不等式的基本性質，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【解析】將原不等式去括號得，11﹣4x+4≤3x﹣6移項得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4合并同類項得：﹣7x≤﹣21系數(shù)化為1得：x≥3故此不等式的解集為：x≥3，在數(shù)軸上表示為：21．（2020?順義區(qū)一模）小宜跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如圖為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．（1）他們點了（10﹣y）份A套餐，（10﹣x）份B套餐，（x+y﹣10）份C套餐（均用含x或y的代數(shù)式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少點了1份，則最多有5種點餐方案．【分析】（1）由三種套餐包含的東西，可用含x或y的代數(shù)式表示出他們點了三種套餐的份數(shù)；（2）由x＝6及A、B、C套餐均至少點了1份，即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再結合y為整數(shù)即可得出結論．【解析】（1）∵B，C套餐都包含一份蓋飯和一份涼拌菜，∴他們點了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份蓋飯和一杯飲料，∴他們點了（10﹣x）份B套餐；∴他們點了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案為：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依題意，得：10?解得：5≤y≤9．又∵y為整數(shù)，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5種點餐方案．故答案為：5．22．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）解不等式組：3(2x?【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內的正整數(shù)解即可．【解析】3(2x?由①得，x≤4，由②得，x＜6，所以，不等式組的解集是x≤4，所以，原不等式的所有的正整數(shù)解為1，2，3，4．23．（2020?平谷區(qū)一模）解不等式組：4(x?【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式4（x﹣1）＜x+2，得：x＜2，解不等式3x+12＞x，得：∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2．24．（2020?海淀區(qū)一模）解不等式組：3(x?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】3(x?由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜3．25．（2020?西城區(qū)一模）解不等式組：3(x【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】3(x?由①得：x＜4，由②得：x＞5則不等式組的解集為52＜26．（2020?通州區(qū)一模）解不等式組x+12【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式x+12≥1，得：解不等式3（x﹣2）＞2﹣x，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．27．（2020?豐臺區(qū)一模）解不等式組：3x＞4(x?1)【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式3x＞4（x﹣1），得：x＜4，解不等式x+12≤x，得：則不等式組的解集為1≤x＜4．28．（2020?朝陽區(qū)一模）解不等式組：2(x?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】2(x?由①得：x＜4，由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜4．29．（2020?密云區(qū)一模）計算：（1）(1（2）5x?【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及算術平方根定義計算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】（1）原式＝2+1﹣2×1＝3﹣1+3＝5；（2）5x?由①得：x≤4，由②得：x＞2，則不等式組的解集為2＜x≤4．30．（2020?房山區(qū)一模）解不等式組：3(x【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】3(x?由①得：x＞1，由②得：x＞5，則不等式組的解集為x＞5．31．（2020?北京一模）解不等式組：2(x?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】原不等式組為2(x解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣5，∴原不等式組的解集為﹣5＜x≤2．32．（2020?密云區(qū)一模）解不等式組5x?【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解析】5x?解①得：x≤4；解②得：x＞2；故原不等式組的解為2＜x≤4，故它的所有整數(shù)解為x＝3，4．33．（2020?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組2x+3＜9?【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】2x+3＜9①?解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥?則不等式組的解集為?23將解集表示在數(shù)軸上如下：34．（2020?海淀區(qū)校級二模）解不等式組：x+3(x【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題．【解析】x+3(x?由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜5，故原不等式組的解集是2＜x＜5．35．（2020?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組：4(x?1)≤x+2【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，最后找出解集范圍內的非負整數(shù)即可．【解析】4(x解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，所以不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0．36．（2020?北京模擬）解不等式組：2(x?【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的