2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)外接球模型

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)外接球模型延遲符數(shù)學(xué)模型2圓柱模型3圓錐模型4面面垂直模型1長方體模型5二面角模型

知識(shí)準(zhǔn)備：(1)垂面定理(如圖)_____________________；(2)球的表面積公式__________________；(3)球的體積公式_____________________；(4)長方體的長寬高分別為則體對(duì)角線的長度為________________；(5)正方體的邊長為

，則體對(duì)角線的長度為________________；延遲符1返回目錄延遲符數(shù)學(xué)建?！L方體模型返回目錄長方體的長寬高分別為求長方體的體對(duì)角即可求得：知識(shí)應(yīng)用——長方體模型例1:已知三棱錐

中，側(cè)棱

，

，

，求三棱錐

的外接球的體積.解：如圖，三棱錐

可補(bǔ)形一個(gè)正方體，

則三棱錐

的外接球的半徑為

則三棱錐

的外接球的體積為

返回目錄知識(shí)應(yīng)用——長方體模型例2:在三棱錐

中，

，

求該三棱錐外接球的表面積。解：因?yàn)?/p>

所以可以將三棱錐

如圖放置于一個(gè)長方體中，設(shè)

長方體長，寬，高分別為

返回目錄知識(shí)應(yīng)用——長方體模型變式訓(xùn)練一1.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為

，求其外接球的表面積。2.三棱椎

的底面

是等腰直角三角形，

，且

，

，求三棱椎

外接球表面積。3.棱長為

的正四面體的頂點(diǎn)在同一球面上，求該球面的表面積。返回目錄延遲符類型1：有一條側(cè)棱垂直于底面、底面是直角三角形或矩形的棱椎都可補(bǔ)形

為正方體或長方體.抽象歸納：補(bǔ)形為正方體、長方體的類型返回目錄延遲符類型2：對(duì)棱相等的三棱椎都可補(bǔ)型為正方體或長方體。抽象歸納：補(bǔ)形為正方體、長方體的類型返回目錄注：有一條側(cè)棱垂直于底面的棱椎都可補(bǔ)型為直棱柱.如圖：先將直棱柱放進(jìn)圓柱中，用______________求出r，再建立勾股定理求出R:_______________________.延遲符圓柱、直棱柱、可補(bǔ)形為直棱柱的統(tǒng)稱為圓柱型正弦定理數(shù)學(xué)建?！獔A柱模型返回目錄知識(shí)應(yīng)用——圓柱模型例3:已知三棱錐

中，

，若

，

，求其外接球的表面積。解：在

，由余弦定理得，

設(shè)外接球的半徑為R所以

返回目錄延遲符抽象歸納：有一條側(cè)棱垂直于底面的棱椎都可補(bǔ)型為直棱柱.返回目錄如圖：將棱錐放進(jìn)圓錐中，用______________求出r，再建立勾股定理__________________________求出R.延遲符正弦定理數(shù)學(xué)建?！獔A錐模型返回目錄知識(shí)應(yīng)用——圓錐模型例4:正四棱錐

的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為

，求此球的表面積。解：正方形

的對(duì)角線的交點(diǎn)為M，則球心在直線SM上，設(shè)球的半徑為

，則有所以球的表面積為返回目錄延遲符抽象歸納：如圖：先將直棱錐放進(jìn)圓錐中，用______________求出r，再建立勾股定理__________________________求出R.正弦定理返回目錄用______________求出r1r2，再用勾股定理推導(dǎo)得到：__________________________.延遲符正弦定理直觀感知——面面垂直模型返回目錄知識(shí)應(yīng)用——面面垂直模型例5:在三棱錐

中，平面

，

是邊長為

的等邊三角形，

，求該三棱錐外接球的表面積。解：設(shè)球的半徑為R，過C點(diǎn)作CD垂直AB交AB于D點(diǎn)，為DC的三等分點(diǎn)，

為

外接圓的圓心，

連接PD，PD上一點(diǎn)

是

外心。

分別過

，

點(diǎn)作平面ABC,平面PAB的垂線交于O點(diǎn)，即O是外接球的球心。返回目錄延遲符抽象歸納：用______________求出r1r2，再用勾股定理推導(dǎo)得到：__________________________.正弦定理返回目錄如圖：用__________求出

，再建立方程組，求出R.延遲符正弦定理數(shù)學(xué)建?！胀ǘ娼悄Ｐ头祷啬夸浿R(shí)應(yīng)用——二面角模型例6:已知三棱錐

，

，且二面角

的大小為

，求三棱錐

外接球表面積。解:設(shè)

的中心為

，AB的中點(diǎn)為

，AF的中點(diǎn)為

，分別過

做平面P