新疆烏魯木齊第六十六中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

新疆烏魯木齊第六十六中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關系的圖象為()A． B．C． D．2．反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣3．如圖．已知的半徑為3，，點為上一動點．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．144．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm25．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣66．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°7．已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．內含8．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C． D．9．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝10．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實數(shù)范圍內能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或11．已知反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象在各自象限內具有y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．12．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用配方法解方程時，可配方為，其中________．14．方程的根是__________.15．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；16．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結果保留根號)17．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.18．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．22．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?23．（10分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達處，側得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，曲線經過點A．（1）求曲線的表達式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象G．①當時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界．）②當圖象G內只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．26．對于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：（嘗試）（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為；（2）判斷點A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標為．（應用）二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當4＜x≤8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似2、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k3、B【分析】以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.4、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．5、D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．6、B【解析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．7、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴兩圓的位置關系是內切．故選：C．【點睛】考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；內切d＝R﹣r；內含d＜R﹣r．8、A【解析】試題分析：連接OA，設⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．考點:（1）垂徑定理；（2）勾股定理．9、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)y=0時的兩個x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數(shù)值與當時的函數(shù)值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵.11、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵12、A【解析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，，，可配方為，.故答案為：.【點睛】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關鍵.14、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．15、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、()【解析】設它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.17、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.18、2π．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【點睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據(jù)菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質、相似三角形的判定及性質和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質、相似三角形的判定定理及性質定理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.20、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【點睛】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，把二次函數(shù)交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點E′為AC的中點，∴(點E與點E′重合時取等號).∴∴當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．23、海輪距離港口的距離為【分析】過點C作CF⊥AD于點F，設CF=x，根據(jù)正切的定義用x表示出AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質用x表示出EF，根據(jù)三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解:如圖，過點作于點．設，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海輪距離港口的距離為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-【分析】（1）由題意代入A點坐標，求出曲線的表達式即可；（2）①當時，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)即可;②當圖象G內只有3個整數(shù)點時，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（1,1），∴k=1，∴．（2）①觀察圖形時，可知個數(shù)為3；②觀察圖像得到．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關性質，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關性質是解題關鍵.25、（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC