2025屆安徽省亳州市渦陽縣王元中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆安徽省亳州市渦陽縣王元中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥2．若關于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．23．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）4．如圖，為的直徑，，為上的兩點，且為的中點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6．小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．7．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：2510．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．11．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°12．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，點為邊上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、、分別與點、、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于__________.14．如果關于的一元二次方程的一個根是則_______________________．15．如上圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，，則的值為______.16．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結果保留根號）17．若，則__________.18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．（1）“其中有1個球是黑球”是事件；（2）求2個球顏色相同的概率．22．（10分）某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．23．（10分）某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。24．（10分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B,C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．25．（12分）如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)．26．如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.2、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．3、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度數(shù)【詳解】∵AB為⊙O的直徑，C為的中點，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關鍵是C為的中點，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OC⊥AD．5、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．6、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.9、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．11、C【分析】通過三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.12、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結果．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關系，設，則，結合可得點B的坐標，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則設，則，即雙曲線過點，點化簡得，即解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標表示線段長和三角形面積是解題的關鍵.16、【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．17、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結論.【詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【點睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得∽是解答此題的關鍵．20、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點D的坐標為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長度，進一步求出△MAB的面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；②當BO為對角線時，OQ∥BP，A與P應該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標．【詳解】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0）三點代入，得，解得：，∴此函數(shù)解析式為：y＝x2+x﹣2．（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，∵M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，∴設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設直線AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵MD∥y軸，∴點D的坐標為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝MD?OA＝×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2，∵﹣2＜m＜0，∴當m＝﹣2時，S△MAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數(shù)關系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2．（3）設P（x，x2+x﹣2），①如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的橫坐標等于P的橫坐標，∵直線的解析式為y＝﹣x，則Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，當﹣x2﹣2x+2＝2時，x2＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），當﹣x2﹣2x+2＝﹣2時，x2＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，∴Q（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+），②如圖，當BO為對角線時，OQ∥BP，∵直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，∴A與P重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，∴BQ＝OP＝2，點Q的橫坐標為2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），綜上所述，點Q的坐標為（﹣2，2）或（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+）或（2，﹣2）．【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運用分類討論的思想是解題關鍵．21、（1）隨機（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案．試題解析：（1）“其中有1個球是黑球”是隨機事件；故答案為隨機；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法．22、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關聯(lián)是解（1）的關鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關鍵.23、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人.【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1），點A的坐標為（-2,0），點B的坐標為（8,0）；（2）當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【分析】(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0