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文檔簡介
5.1.1相交線
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.如果兩個(gè)角有一條邊,并且它們的另一邊互為,那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做
互為鄰補(bǔ)角.
2.如果兩個(gè)角有頂點(diǎn),并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的,那么
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
3.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角_________,對(duì)頂角______________.1r
A
二、針對(duì)訓(xùn)練\/廣
1.如圖,直線4?、繆相交于。點(diǎn),龐=90°.——1><^3---------
C4X2D
(1)/1和N2叫做角;N1和/4互為角;B
N2和23互為.角;N1和N3互為.角;N2和N4互為一角.
(2)若Nl=20°,那么N2=;
N3=NBOE-Z=0-°-°;
N4=N_____________0-°-0.
3.判斷正誤(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“,錯(cuò)的在括號(hào)內(nèi)打x)
(1)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.()
(2)如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.()
(3)有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.()
(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么它們一定互為補(bǔ)角.()
(5)對(duì)頂角的角平分線在同一直線上.()
(6)有一條公共邊和公共頂點(diǎn),且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.()
4.圖中是對(duì)頂角的是().
5.如圖)N1的鄰補(bǔ)角儂)).(C)(D)D
(A)ZBOC(B)ZBOC和/加-A
(0Z.AOF(D)N6/和N/OPE,
6.如圖,直線18與曲相交于點(diǎn)。,若NAOC=;NAOO則的度數(shù)為(
(A)30°(B)45°
(060°(D)135°
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7.如圖所示,直線九12,小相交于一點(diǎn),則下列答案中,全對(duì)的一組是().
(A)Z1=9O°,Z2=30°,Z3=Z4=60°
(B)Z1=Z3=9O°,Z2=Z4=30°
(C)N1=N3=9O°,/2=/4=60°
(D)/l=/3=90°,/2=60°,N4=30°
8.如圖所示,AB,CD,即交于點(diǎn)0,Zl=20°,NBOC=80°,求N2的度數(shù).
9.已知:如圖,直線a,b,c兩兩相交,Nl=2/3,N2=86°.求/4的度數(shù).
10.已知:如圖,直線18,5相交于點(diǎn)。,OE4分4BOD,OF平■令4COB,
4AOD:ADOE=\:1.求//處的度數(shù).
11.如圖,有兩堵圍墻,有人想測(cè)量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的//加的度數(shù),但人又不能進(jìn)入圍墻,只
能站在墻外,請(qǐng)問該如何測(cè)量?
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5.1.2垂線(1)
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線,其中一條直線叫做另
一條直線的線,它們的交點(diǎn)叫做.
2.垂線的畫法:①@:③.
3.垂線性質(zhì):平面內(nèi),過一點(diǎn)____________與已知直線垂直.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.判斷下列語句是否正確(正確的畫",錯(cuò)誤的畫“X”)
(1)兩條直線相交,若有一組鄰補(bǔ)角相等,則這兩條直線互相垂直.()
(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直.()
(3)一條直線的垂線只能畫一條.()
(4)平面內(nèi),過線段16外一點(diǎn)有且只有一條直線與垂直.()
2.按要求畫圖
(1)如圖,過[點(diǎn)作CDLMN,過4點(diǎn)作PQ1EF于B.
M\________TMA.
"----------「L
圖a圖b圖c
(2)如圖,過/點(diǎn)作%邊所在直線的垂線即垂足是〃
AA
Z\上
----------de
BZ-----------AC--------/CB/
圖a圖b圖c
3.已知:OAJLOC,ZAOB:ZAOC=2:3.求N8%的度數(shù).
4.已知:如圖,三條直線16,CD,用相交于。,且如跖ZAO£=70°若OG平分/BOF.求./DOG.
O
C
G
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5.1.2垂線(2)
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.垂線段的性質(zhì):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的中,最短.
簡單說成:__________________________
2.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的叫做點(diǎn)到直線的距離.
3.如圖,直線43,5互相垂直,記作;
直線15,5互相垂直,垂足為。點(diǎn),記作
線段加的長度是點(diǎn)到直線的距離;
點(diǎn)M到直線49的距離是.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.判斷下列語句是否正確(正確的畫"J",錯(cuò)誤的畫“X”)
(1)連接直線1外一點(diǎn)到直線1上各點(diǎn)的6個(gè)有線段中,垂線段最短.()
(2)點(diǎn)到直線的距離,是過這點(diǎn)畫這條直線的垂線,這點(diǎn)與垂足的距離.()
(3)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離.()
(4)在三角形/比1中,若/8=90°,則4048.()
2.按要求作圖:
(1)如圖,已知仍及點(diǎn)只分別畫出點(diǎn)。到射線。1、陽的垂線段/¥及必'.
圖b
(2)如圖,小明從4村到6村去取魚蟲,將魚蟲放到河里,
請(qǐng)作出小明經(jīng)過的最短路線.
4.如圖,點(diǎn)〃為直線/外一點(diǎn),點(diǎn)一到直線卬上的三點(diǎn)/、B、C的距離分別為為=4cm,如=6cm,
R7=3cm,則點(diǎn)尸到直線m的距離為().
(A)3cm(B)小于3cm
(0不大于3cm(D)以上結(jié)論都不對(duì)
5.如圖,/人加于點(diǎn)于點(diǎn)〃,皿a1于點(diǎn)反能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有().
(A)3條(B)4條
(07條(1))8條
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5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.同位角定義:兩個(gè)角分別在被截的兩條直線的,并且都在截線的,具有這種位置關(guān)系
的一對(duì)角叫做同位角.
2.內(nèi)錯(cuò)角定義:兩個(gè)角都在被截的兩條直線,并且分別在截線的,具有這種位置關(guān)
系的角叫做內(nèi)錯(cuò)角.
3.同旁內(nèi)角定義:兩個(gè)角都在被截直線________,并且都在截線的.________,具有這種位置關(guān)系的一對(duì)
角叫做同旁內(nèi)角.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.如圖,若直線a,6被直線c所截,在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出,下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置
關(guān)系的角?
(1)/1與N2是____________;(2)/5與N7是____________;
(3)/1與N5是____________;(4)/5與N3是____________;
(5)Z5與Z4是____________;(6)N8與N4是____________;
(7)Z4與Z6是___________;(8)Z6與Z3是____________;
(9)/3與/7是___________;(10)/6與N2是___________.
2.如圖2所示,圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中,同位角有_;內(nèi)錯(cuò)角有_____;同旁內(nèi)角有一
4A
DBC
圖2圖3圖4
3.如圖3所示,
(1)/8和/aZ?可看成是直線CE1被直線_—所截得的______角;
(2)/4和可看成是直線______、—被直線______所截得的______角.
4.如圖4所示,
⑴/力切和/幺回可看成是直線__、_____—被直線_____所截得的_______角;
(2)/被?和/2%可看成是直線_____、——被直線_______所截得的______角;
(3)N故C和/C可看成是直線______、______被直線______所截得的______角.
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5.己知圖①?④,在下述四個(gè)圖中,N1與/2是同位角的有().
圖①圖④
(A)①②③④(C)①③(D)①
6.如圖,下列結(jié)論正確的是().
(A)N5與/2是對(duì)頂角(B)Z1與N3是同位角
(0/2與/3是同旁內(nèi)角(D)Z1與N2是同旁內(nèi)角
7.如圖,/I和N2是內(nèi)錯(cuò)角,可看成是由直線().
(A)JA比被"1所截構(gòu)成
(B)4?,必被〃1所截構(gòu)成
?48,如被所截構(gòu)成
(D)/反⑦被a'所截構(gòu)成
8.如圖,直線CD與直線EF,0/分別相交,圖中的同旁內(nèi)角共有(
(A)4對(duì)(B)8對(duì)
(012對(duì)(D)16對(duì)
9.如圖,三條直線兩兩相交,共有幾對(duì)對(duì)頂角?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?幾對(duì)同位角?幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?幾對(duì)同旁內(nèi)角?
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5.2.1平行線
二、知識(shí)要點(diǎn)
1.在同一平面內(nèi),的兩條直線叫做平行線.若直線a與直線6平行,則記作.
2.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有____、.
3.平行線的畫法:①;②;③;④.
4.平行公理是:.
5.平行公理的推論是如果兩條直線都與____,那么這兩條直線也______.即三條直線a,b,c,
若a〃6,b//c,則.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.判斷正誤:
(1)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線;()
(2)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交和平行;()
(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有三種:相交、垂直和平行.()
(4)兩條直線不相交就平行()
(5)在同一平面內(nèi),兩條不同的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)()
(6)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行()
(7)平行于同一條直線的兩條直線互相平行()0
2.如圖,過點(diǎn)C作直線AB的平行線,下列說法正確的是()‘
A.不能作B.只能作一條C.能作兩條D.能作無數(shù)條A飛
3.下列說法正確的是()
A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線;
B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段是平行線;
C.在同一平面內(nèi),兩條不重合的直線的位置關(guān)系不是相交就是平行;
D.不相交的兩條直線是平行線
4.下列說法正確的是()
A.一條直線的平行線有且只有一條
B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C.經(jīng)過一點(diǎn)有兩條直線與某一直線平行
D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
5.下列推理正確的是()
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A.因?yàn)閍//d,b//c,所以c〃d
B.因?yàn)閍//c,b//d,所以c〃d
C.因?yàn)閍//b,a//c,所以b//c
D.因?yàn)閍//b,c//d,所以a//c
6.完成下列推理,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
(1)如圖,因?yàn)锳B//DE,BC//DE(已知),所以A,B,C三點(diǎn)
()
ABC
DE
(2)如圖,因?yàn)锳B//CD,CD〃EF(已知),所以//
)
AB
CD
£
7.依據(jù)下列語句畫出圖形
(1)已知:點(diǎn)P是NAOB內(nèi)一點(diǎn).過點(diǎn)?分別作直線"〃如,直線切■〃陽.
(2)已知:三角形ABC及6c邊的中點(diǎn)I).過〃點(diǎn)作DF"CA交力6于M,再過。點(diǎn)作DE//AB交于N點(diǎn).
A
8.如圖,直線a〃b,b〃c,c〃d,那么a〃d嗎?為什么?
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5.2.2平行線的判定
一、知識(shí)要點(diǎn)
兩條直線平行的判定方法(除平行線定義和平行公理推論外):
1.兩條直線被第三條直線所截,如果,那么這兩條直線平行.這個(gè)判定方法1可簡述為:
,兩直線平行.
2.兩條直線被第三條直線所截,如果,那么.這個(gè)判定方法2可簡述為:
3.兩條直線被第三條直線所截,如果,那么.這個(gè)判定方法3可簡述為:
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.已知:如圖,請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件,判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù).
(1)如果N2=N3,那么.,、「,
(2)如果N2=N5,那么
(3)如果N2+Nl=180°,那么
(4)如果N5=N3,那么.(,)
(5)如果/4+/6=180°,那么
(6)如果N6=N3,那么
2.已知:如圖,請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
(1)已知),//.(,)
(2)=已知),A______//______.(,)
(3);N2=N4(已知),
(4)VZB+ZBCE=180°(已知),
3.已知:如圖,Z1=Z2.求證:AB//CD.
(1)分析:如圖,欲證⑦,只要證Nl=
證法1:
:Nl=/2,(已知)
又/3=/2,
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,/1=.()
:.AB//CD.(,)
(2)分析:如圖,欲證/8〃切,只要證N3=N4.
證法2:
:N4=N1,/3=N2,()
又N1=N2,(已知)
從而/3=.()
:.AB//CD.(,)
4.已知:如圖,CDLDA,DALAB,Z1=Z2.試確定射線分'與的位置關(guān)系,并說明你的理由.
(1)問題的結(jié)論:DF_____AE.
(2)證明思路分析:欲證如AE,只要證/3=
⑶證明過程:
證明:':CDLDA,DALAB,()
:.ACDA=ADAB=_°.(垂直定義)
又N1=N2,()
從而/如一Nl=-,(等式的性質(zhì))
即/3=.
:.DFAE.(,)
5.已知:如圖,NABC=NADC,BF、DE分別平■分■4ABC與ZADC.且Nl=/3.
求證:AB//DC.
證明:?:NABg/ADC,
.-.-ZABC=-ZA£)C.()
22
又,:BF、應(yīng)1分別平分N/比與
/.Z1=-ZABC,Z2=-/ADC.(
22
/.Z=/_____.()
VZ1=Z3,()
AZ2=Z____.(等量代換)
//.(
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5.3.1平行線的性質(zhì)
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.平行線具有如下性質(zhì):
(1)性質(zhì)1:被第三條直線所截,同位角.這個(gè)性質(zhì)可簡述為兩直線,同位角―
(2)性質(zhì)2:兩條平行線,相等.這個(gè)性質(zhì)可簡述為
(3)性質(zhì)3:,同旁內(nèi)角.這個(gè)性質(zhì)可簡述為.
2.同時(shí)____兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的叫做這兩條平行線的距離.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.如圖,請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
⑴如果48〃用那么N2=
理由是
(2)如果那么N3=.
理由是_____________________________________
(3)如果//〃龐,那么Nl+N2=.理由是
(4)如果{尸〃質(zhì)Z4=120°,那么N5=.理由是
2.已知:如圖,DE//AB.請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,分別得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
(1)':DE//AB,()
;.N2=.(_
(2)':DE//AB,()
.\Z3=.(___
(3)':DE//AB{),
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5.已知:如圖,AB//CD,=求證:而是/腔的平分線.,o
證明:':AB//CD,()「
N2=_____.
但
/1=N6,(-----------D
???___——___—____(等量代換)
即CD是
6.已知:如圖,AB//CD,Z1=Z2.求證:BE//CF.
證明:':AB//CD,(\AB
:./ABC=_.(.
、
)'E
AZABC-Z1=_(
即______=______.
J.BE//CF.(____________________,____________________)
7.已知:如圖,AB//CD,N6=35°,Zb=75°.求N4的度數(shù).
解:VCD//AB,N8=35°,()
.\Z2=Z_____=______°.(________________,_______________)CD
Z5<2
而Nl=75°,/1\
AZJfi9=Zl+Z2=.-「
VCD//AB,()XB
AZA+_____=180°.'(______________________,______________________)
Z/4=——=_____?
8.已知:如圖,四邊形48(力中,AB//CD,AD//BC,N8=50°.求/〃的度數(shù).
()___________D
解法1:':AB//CD,NB=50°-二
:.ZDCE=Z______
(____________,一’BCE
又,:AD"BC,()
:.AD=A_____=_______°.(______________________,______________________)
解法2:':AD//BQZB=50°,()
:.ZA+ZB=_____(______________________,______________________)
即N仁_____-—__O_0_O
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':DC//AB,()
:.ZD+ZA=_.(,)
即/〃=-=0-°=°.
9.已知:如圖,AB//CD,AP平分乙BAC,CP平分4ACD,求/加&的度數(shù).
解:過一點(diǎn)作PM//四交然于點(diǎn)M.
':AB//CD,()
AZBAC+Z_____=180°.(
':PM//AB,
/.Z1=Z,()
且〃一.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)
AZ3=Z_.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
?.UP平分/刃GCP平■分乙ACD,()
/.Zl=-Z,Z4--Z.()
22
Zl+Z4=-ZBAC+-ZAC£)=90°.()
22
...N4ZV=N2+/3=/l+N4=90°.()
總結(jié):兩直線平行時(shí),同旁內(nèi)角的角平分線
10.已知:如圖,AB//CD,EFLAB于M點(diǎn)、且EF交CD于N點(diǎn).求證:
11.如圖,DE//BC,4D:乙DBg2;3N1=N2,求/£的度數(shù).
12.如圖,AB//DE,Nl=25°,/2=110°,求/版的度數(shù).
'D
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5.3.2命題、定理、證明
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.的語句,叫做命題.命題??梢詫懗伞叭绻???那么???”的形式,“如果”
后面接的部分是,“那么”后面接的部分是。
2.根據(jù)命題結(jié)論正確與否,命題可分為和,如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成
立,這樣的命題叫做,如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做.
3.在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做,
而這樣得到的真命題叫做.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.判斷下列語句是不是命題?是用“J”,不是用“X表小.
(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()(2)畫兩條相等的線段()
(3)兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn)()(4)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角()
(5)取線段AB的中點(diǎn)C;()(6)不是有理數(shù).()
(7)直線a與方能相交嗎?()(8)連接4A()
(9)作/8,切于£點(diǎn).()(10)三條直線相交,有三個(gè)交點(diǎn).()
2.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.
(1)對(duì)頂角相等;
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等;
(3)兩直線被第三條直線所截,同位角相等;
(4)平行于同一直線的兩直線平行;
(5)等角的補(bǔ)角相等.
3.下列命題中,是真命題的是()
A.若a?b>0,則a>0,b>0B.若a?b〈0,則a<0,b<0
C.若a?b=O,則a=0且b=0I).若a?b=O,則a=0或b=0
4.判斷下列各命題中,哪些命題是真命題?哪些是假命題?(對(duì)于真命題畫“,對(duì)于假命題畫“X”)
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(1)。是自然數(shù).()
(2)如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.()
(3)相等的角是對(duì)頂角.()
(4)如果4'=%,那么C點(diǎn)是熊的中點(diǎn).()
(5)若a〃8,b//c,則?!?,()
(6)如果。是線段力8的中點(diǎn),那么加?=2兆:()
(7)若/=4,則x=2.()
(8)若燈=0,則x=0.()
(9)同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.()
(10)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.()
(11)同位角相等.()
(12)大于直角的角是鈍角.()
5.在下面的括號(hào)內(nèi),填上推理的依據(jù).
如圖,AB//CD,CB//DE,求證:ZB+ZD=180°
證明:AB//CD,
ZB=ZC(
CB//DE
ZC+ZD=180°(
ZB+ZD=180°(
6.如圖,已知AB〃CD,直線AB,CD被直線MN所截,交點(diǎn)分別為P,Q,PG平分NBPQ,QH平分NCQP,
求證:PG〃HQ.
7.求證:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.
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5.4平移
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.把一個(gè)圖形沿移動(dòng)一定的,這種圖形的移變換,簡稱平移.
2.平移的兩個(gè)要素是和.
3.平移前后圖形的和沒有發(fā)生變化,只有發(fā)生變化.
4.圖形經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(或)且,對(duì)應(yīng)角
,對(duì)應(yīng)線段(或)且___________.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.如圖所示的圖案中,可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是()
GOD?
<A0tin
2.下列現(xiàn)象:①電梯的升降運(yùn)動(dòng);②飛機(jī)在地面上沿直線滑行;③風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng),①汽車輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng),其中
屬于平移現(xiàn)象的是()
A.②③B.②④C.①②D.①①
3.下面幾組圖形運(yùn)動(dòng)是平移的()
O-o口一。
B
,一皿0
4.在圖形平移中,下面說法錯(cuò)誤的是()
A.圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的方向相同
B.圖形上任意點(diǎn)移動(dòng)的距離相等
C.圖形上任意兩點(diǎn)的連線的長度改變
D.圖形在平移前后形狀和大小不發(fā)生改變
5.平移改變的是圖形的()
A.位置B.大小C.形狀D.位置、大小和形狀
6.經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段()
A.平行B.相等
C.平行(或在同一直線上)且相等D.既不平行,又不相等
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7.下面2,3,4,5幅圖中哪幅圖是由1平移得到的?
8.經(jīng)過平移,圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了一段距離.下面說法正確的是()
A.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離不同
B.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離既可能相同也可能不同
C.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離相同
I).無法確定
9.如何將平行四邊形ABCD平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E,畫出平移后的圖形.E
10.如圖,AB//DC,AD//BC,DELAB于E點(diǎn).將三角形力后平移,得到三角形物.
II.如圖是一塊長方形的草地,長為21m.寬為15m.在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小
道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?AD
而15m
12.如圖是一塊長方形的草地,長為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為I米的小道,長方形的草地上除小
道外長滿青草.求長草部分的面積為多少?
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6.1.1算術(shù)平方根
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.一般的,如果一個(gè)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做
規(guī)定:0的算術(shù)平方根是.
2.a的算術(shù)平方根記為,讀作,a叫做.
3.算術(shù)平方根的非負(fù)性:&0(a20).
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.9的算術(shù)平方根是()
A.±3B.3C.-3D.百
2.下列數(shù)沒有算術(shù)平方根的是()
A.0B.-lC.10D.102
3.因?yàn)??=4,所以4的算術(shù)平方根是.
4.2的算術(shù)平方根為.
5.16的算術(shù)平方根是;
6.V16的算術(shù)平方根是.
7.屈的算術(shù)平方根為.
8.若Ja-5—0,貝!Ia=.
9.若|a—3|+V^+4=0,則代數(shù)式(a+6嚴(yán)°=.
10.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
64、
(1)169;(2)—;(3)100;(4)0.49.
49
11.若帆-1|++3=0,求m+n的值.
12.已知|x+2y|+J3x-7+(5y+z)=0,求x-3y+4z的值.
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6.1.2用計(jì)算器求算術(shù)平方根及大小比較
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.被開方數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也,這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立.
2.估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值,必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的.之間.
3.比較數(shù)的大小,先估計(jì)其.的近似值.
4.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)位;被開方數(shù)的小數(shù)
點(diǎn)向左每移動(dòng)位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)位.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.在計(jì)算器上按鍵尸|切向口可曰,下列計(jì)算結(jié)果正確的是()
A.3B.-3C.-1D.1
2.不使用計(jì)算器,估計(jì)折在()
A.2?3之間B.3?4之間
C.4?5之間D.5?6之間
3.不使用計(jì)算器,估算匠的大小應(yīng)在()
A.7-8之間B.8.0~8.5之間C.8.5?9.0之間D.9?10之間
4.不使用計(jì)算器,估算底的大小應(yīng)是()
A.在9.T9.2之間B.在9.2~9.3之間
C.在9.3~9.4之間D.在9.4~9.5之間
5.設(shè)n為正整數(shù),且n<病<n+l,則n的值為()
A.5B.6C.7D.8
6.與同最接近的整數(shù)是()
A.4B.5C.6D.7
7.若有出2.236,則百萬2
8.比較大小:
與1與05
(1)V15和4,(2)
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6.1.3平方根
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的或二次方根,a的平方根可記
作,讀作
2.求一個(gè)數(shù)a的的運(yùn)算,叫做開平方.與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這個(gè)關(guān)系,可
求一個(gè)數(shù)的平方根.
3.平方根的特點(diǎn):正數(shù)有個(gè)平方根,它們;0的平方根是;負(fù)數(shù)平
方根.
4.7?=;=______(a0);當(dāng)a0時(shí),
5.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別:
(1)聯(lián)系:①包含關(guān)系:;②只有數(shù)
才有平方根和算術(shù)平方根;③0的平方根是,算術(shù)平方根也是
(2)區(qū)別:①個(gè)數(shù)不同:一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根,但只有個(gè)算術(shù)平方根:②表示法不同:平
方根表示為,而算術(shù)平方根表示為.
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.若x=7,則稱x為的平方根,記作x=;其中J7是7的平方根,7的
負(fù)的平方根是.
2.下列說法中,正確的有個(gè).
(1)4是16的一個(gè)平方根;(2)16的平方根是4;(3)-36的平方根是±6:(4)-a?一定沒有平方根.
3.下列說法正確的是
①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;
④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.
4.下列說法不正確的是()
A.0的平方根是0B.的平方根是2
C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
5.判斷下列說法是否正確.
(1)*是"的一個(gè)平方根;()(2)、后是6的算術(shù)平方根;()
749
(3)廂的值是±4;()(4)(-4尸的平方根是-4.()
、49
6.分別求64,—,6.25的平方根.
81
第20頁共50頁
7.求下列各式的值:
(1)V144.-^/o?8T.
Q1
8.解方程:①一一旦=0②(X+2)2=289
256
③4(X+1)2=25④4(2X+3)2=(-3)2
9.已知X2=121,用=0,求孫的值。
10.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+l和a—4,求這個(gè)數(shù).
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6.2立方根
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a;那么這個(gè)數(shù)叫做a的或.這就是說,如果
x3=a,那么x叫做a的.一個(gè)數(shù)a的立方根,用符號(hào)“”表示,讀作“”.其中
a是,3是.
2.求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算,叫做開立方,開立方互為逆運(yùn)算,我們可以根據(jù)這種關(guān)系
求一個(gè)數(shù)的.
3.立方根的特點(diǎn):①任何數(shù)都有且只有一個(gè)立方根;②正數(shù)的立方根是—數(shù);③負(fù)數(shù)的立方根是
數(shù);0的立方根是;④#/=
二、針對(duì)訓(xùn)練
1.下列說法中,不正確的是()
A.8的立方根是2B.-8的立方根是一2C.0的立方根是0D.y/的立方根是。
2.某數(shù)的立方根是它本身,這
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