高中數學教程 三角向量

高中數學教程三角向量

課時1三角函數的求值與化簡

目標：掌握三角函數的求值與化筒的常見思路和方法

重點：利用和、差、倍角公式及同角三角函數關系進行的求值與化簡

難點：角之間關系的運用以及根據問題特點靈活選擇公式

一、知識梳理

1、三角函數的定義，單位圓中的三角函數線及同角三角函數關系

2、兩角和與差的三角函數、二倍角公式

3、sin6士cos。與sin。?cos。的對稱式及"1"的代換

4、配角的技巧

二、基礎題組

—34—2/w

1、已知。是第二象限角，Ksin^=—cos6=------,貝Um二—

m+5m+5

,,Fb/si?n2二+s,macosa

2、已知tana=2,那么-------------弓—

tan。+1+sin~a

已知點（。，。），（乃）到直線的距離小于則。的取值范

3、sincos8w0,xcos6+ysin6+l=0g,

圍是,

4、設a、0、Hsina+sin/=sinf3,cos/?+cos/=cosa,則/?-a=_

5、函數y=3sin(x+10")+5sin(x+70°)的最大值是.

6、當函數y=3sin。+cos6取最大值時，tan。二

答案：1.8；2.—：3.;4.—；5.7；6.3.0

1912123

三、典型例題

TT37r337r5

例1.已知2<a<二，Q</3<~,cos(--a)=-,sin(—+/?)=—,求sin(a+/?)的值。

44445413

n3萬

解：?/—<a<—

44

71%*n.71、4

——<—-a<0,乂cos(----a)=—sin(-----cc)=—,

244545

TT3703萬.0、5

又0<￡<—,.1——<￡+—<n,sin(-----h￡)=—

444413

,3兀12

cos(—+Z^)=

7137r7i

/.sin(a+，)=-cos,+(0+，)-cos(-+/?)-(—-?)

44

=-cos(—+/7)cos(--a)-sin(—+￡)sin(工一a)=???=-

444465

例2.已知Gsi/a+sinacosa-2cos2a=0,aG—,TC,求sin(2a+工)的值。

解：山題意，^^Qsina+cos^OGsina-Zcosa)=0

/.(2sina+cosa)=0或(3sina-2cosa)=0

tana=—』或tana=2tana=

232

.八c.2sindfcosa2tana-14

sin2a=2sinacos&=——--------；—=-----------=------=——

sina+cos?a1+tana5

4

,,1-1

c2.2cos-a—sin-a1-tan2aA3

/.cos2a=cosa-sin-a-——-------------=------------=——=-

sin-6z+cosa1+tana[+15

-4+373

sin(2cr+—)=sin2acos—+cos2asin—=?

33310

(或山2sina+cosa=0,得sincr=^^,cosa?/s

——-，再得sin2a、cos2a)

55

例3.已知tan(a-/)=；,tan〃=-g,a0￡(0,冗),求2。一夕的值。

1」

tan(a-+tan(3_2~1_1

解：tana=tan[(ez-〃)+，]

1一tan(a-/7)tan/3?+J3

27

ae(0,乃)aG嗚

2

-2tana3

tan2a=-------；—32aef0,-1-

-

1-tana1--4

9

又tan〃=一;，/?w(0,萬)，.21一/?w(—萬,0)

_3_卜一1

,/cc、tan2a-tanB47,_。3乃

又tan(2a-7?)=----------------=4c/,=1/.la-B=------

1+tan2atan/7]_3*14

~47

備選題：選題目的：開放題，逆向思維。

解：不唯一，如取a=C,/(x)=V2sin(2x+-)

44

則g(%)=/(%+-)=V2sin[2(x+-)+-]=V2cos(2x+-)

4444

h(x)=/(x)g(x)=V2sin(2x+—)V2cos(2x+—)=sin(4x+—)=cos4x

442

備用題：對定義域分別是。/,%的函數y=/(x),

/(x)g(x),當xe且xw七

y=g(x)規(guī)定函數/?0)=,/(x),當xe。,且x￡D*

g(x),當xeDgJlxe0.

若g（x）=/（x+a）,其中a是常數且ae（O,萬），請設計一個定義域為R的函數y=f（x）及個a的值,

使/i（x）=cos4x,并予以證明

四、小結

本課時復習了三角函數的求值與化解，要注意公式的正用、逆用及變用，要注意三角函數的問題的求解

的關鍵是消除差異和目標意識。三角函數的差異主要體現(xiàn)在結構的差異、角的差異、函數的差異，其中，角

的差異的消除是重點和難點。

五、應用練習

1>若角a滿足sin2a<O,cos6z-sin（2<0,則。在第_象限。

,,八，冗、門3V10e八

2、已知a、〃￡（萬,萬）且sina=-^",cos〃=——伍一，則a+〃=

3、tan20°+tan400+V3tan20°tan40°=

4、sin7°+cosl50sin8。

cos7°-sin15°sin8°

5、1@口夕和1@11（生一夕）是方程/+〃1+4=0的兩解，則p,q的關系是_________

4

6、若方程1—2cos2x—sinx+a=0有實數解，則〃的取值范圍是

7、0°<a<90°,若l+Gtan(60°—a)=—'―,求a的值。

sina

萬3437r71

已知cos(a+一)==，—<a<-—,求cos(2a+一)的值。

45224

應用練習答案

7TCI—I—9

1.―.；2.—:3.>/3；4.2—J3；5.q—p=1；6.[—2,—]

48

=>l+V3xKcosa-sina

-ZIA1Av3-tanezII

7.由題意，得l+j3x------『-----=-----

I+V3tan6zsinacos。+V^sin。sina

=>4sinacosa=cosa+gsina=2sin2a=2sin(a+30°)=sin2a=sin(a+30°)

0°<a<90°/.2。=。+30°或2a+a+30°=l80°.??。=30°或a=50°

(或1+Gsin(60-a)='nc°s(60-0+Gsin(60-a)='

cos(60°-a)sinacos(60°-a)sina

=260。心膽=，=2sinacosa=cos(60-a)

cos(60°-CL)sina

=>sin2a=cos(60°-a)=sin(30°+a),余同上)

八萬,343兀171k/%、3八

8.*.*—Wa<—,「.—Wad—<—,又lcos(a4—)=—>0

2244445

TC,3兀.re、4

CC4--G(---,---)/.Sin(z6ZH---)=---

42445

cos(2a+g=2x(()-17

25

7T7T7T24

sin(2cr+—)=2sin(a+—)cos(a+—)=---

24425

71(c冗.(c乃31V2

cos(2a+-)=cos2cr+—=cos2a+—cos—4-sin2a+—sin—=

4I27I2；4I2；450

課時2三角形中的三角函數

目標：掌握有關三角形中的三角函數問題的解法

重點：三角形中的邊角關系的應用

難點：圖形條件的發(fā)掘及有關公式的應用

一、知識梳理

1、有關三角形的平幾知識，如三角形的內角和、大(小)邊對大(小)角、兩邊之和(差)大(小)

于第三邊等；

2、正弦定理、余弦定理、面積公式

二、基礎題組

TT

1、A、B、C是A48c的三個內角，且A<B<C(CH-),則()

2

(A)sinA<sinC(B)cotA<cotC(C)tanA<tanC(D)cosA<cosC

2^若2cosBsin4=sinC,則A48c的形狀是()

(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等邊三角形

3、a、夕是一個鈍角三角形的兩個銳角，則下列四個不等式中不正確的是()

(A)tana?tan<1(B)sina+sinp<41

.1,c、cc+B

(C)cosa+cospn>1(D)—tan(a+^)<tan—丁-

4、-直角三角形的三內角的正弦值成等比數列，其最小內角為

5、A48C中，tanB=l,tanC=2,b=100,則a=

cosRh

6、A48c中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且^―=-------

cosC2a+c

⑴、求B的大小；

(2)、若b=,a+c=4,求5小武。

三、典型例題

例1.圓內接四邊形ABCD的邊長為AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四邊形ABCD的面積。

D

31

例2.已知銳角三角形ABC中，sin(4+B)=m，sin(A-S)=-

(1)求證tanA=2tan8

⑵設AB=3,求AB邊上的高

例3.某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風的中心位于城市O（如圖）的東偏南。

(^=arccos—）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向東北方向移動，臺風侵襲范圍為圓

10

形區(qū)域，當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風侵襲?

備用題：在A48c中，已知AB=城，cos5=—,AC邊上中線BD=K，求sinA的值。

36

四、小結

本課時復習了三角形中的三角函數問題,解決這類問題，常需將三角公式、正弦定理、余弦定理、面積

公式及有關三角形的平面幾何知識加以運用,另外，注意轉化與化歸思想、方程思想及目標意識。

五、應用練習

1、在A48c中，C=2B,任網■等于()

sin5

caba

(A)-(B)-(C)-(D)-

acab

2、A4BC中，3=----,則A48C為()

b~tanB

(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰或直角三角形

4+/?

3、在A48C中，tan-----=sinC,給出下列的判斷

2

?tanAcotB=1,(2)0<sinA4-sinB<V2,③sin?A+cos?8=1,

(3)cos2A+cos2B=sin2C

其中正確的是

(A)①③(B)②④(C)①④(D)@(3)

7T

4、A43。中人=一,BC=3,則A4BC的周長是()

3

(A)4V3sin(B+-)+3(B)4V3sin(B+-)+3

36

(C)6sin(B+—)+3(D)6sin(B+—)+3

36

jr

5、在A48C中，o,b,c分別角A,B,C的對邊，設a+c=2b,A-C=—,求sinB的值。

3

6、A4BC中，已知tan8=6，cosC=-,AC=3瓜,求A48c的面積。

3

7、如圖，平面上有四點A、B、Q、P,其中A、B為定點，=P、Q為動點，滿足

\AP\=\PQ\=網=1,M5P與\PQB的面積分別為m.n

1)設N4=30",求N。；

2）求〃/+〃2的最大值。AB

課時2三角形中的三角函數答案

一、基礎題組

1.A；2.C；3.D；4.arcsin--------；5.60575；

2

cosBhcos6sin5

6.1)-------=-----------=>--------=---------------------

cosC2〃+ccosC2sinA+sinC

=>-2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC

=>-2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,=>cosB=-gnB=120°

2)h-V13=>b2=標+_2accosB-(a+c)2-ac=l6-ac

=ac=3=S2\BC=gacsinB=苧

二、典型例題

例1.選題目的：訓練學生運用轉化與化歸思想、方程思想，解決與幾何有關的問題的能力。

解：連接AC,

則在MBC中，AC2=AB2+BC2-1AB?BC?cosB

=4+36-2x2x6xcos5=40-24cosB

在AADC中，AC2=AD2+DC2-2AD?DC*cosD

=16+16-2x4x4xcos￡>=32-32cos￡)

40-24cos5=32-32cosD=32+32cosB

cosB=—,BG(0,兀)

77

S四邊形ABC￡>=SwC=873

例2.選題目的：訓練學生運用基本公式進行變換同時充分運用幾何關系求解問題的能力。

3

sin(A+B)=|sinAcosB+cosAsinB=-

5

sin(A-8)日=>

解及證：（1）.sinAcosB-cosAsinB=-

5

.2

sinAAcosBD=—tan

5AA

=>.1n------=2=>tanA=2tanB

cosAxsinBn=—tan

5B

3jt3

(2).sin(A+B)——及—<A+5<)=>tan(A+B)———

-t-a--n--/-i-+--t-a-n---B--=—3tanA=2+V6,tanB=?+"

1-tanAtanB4

tanA=2tanB2

,?,.CDCD3CD

AB=ADn+rDBn=------+--------=產

tanAtanB2+J6

又A8=3=>CD=2+V6

例3.選題目的：訓練學生解決實際問題的能力以及處理運動變化問題的方法。

解：設在時刻/（力）臺風中心為。，此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為（10/+60）km,若在此時刻城市O

受到臺風侵襲，貝iJOQ410r+60,

由余弦定理知，。。2=PQ2+PO2-2PQ?尸。?cosZOPQ

由于PO=300,PQ=20f,

cosNOP。=cos(。-45°)=cos。cos450+sin6sin45°

2

故0。2=（20f）2+30（）2_2X2（kX300X1=202f2_9600f+3Oo

因此20212-9600,+3002<（10/+60）2,即產一36,+228K0

12<r<24,即12小時后該城市開始受到臺風的侵襲。

備選題：訓練學生運用解三角形知識解決平面幾何問題的能力。

1o

解：設E為BC中點，連接DE,則DE//AB,且?！?上48=、一,設8E=x

23

在ABDE中,BD'=BE2+ED2-2BE?ED?cosABED

即5=/+號+2x2^，x=l或x=-Z(舍)

3363

28

/.BC=2,hkltuAC2=AB1+BC2-2AB?BC^cosB-—

3

2V21

即入。=述^V30.2sinA厚

又sinB=_3

36"sinAV3014

6

三、應用練習

1.D；2.D；3.B；4.D；

a+C=2b=>in4+sinC=2sinB

,(71B

5.+sin------2--sinB

(32

A-C=-2JT7TB

<A+C=^-B=A上C

32'32

V3B1.BV3B1.B\.0

=>——cos—+—sin—H-----cos-------sin—=2sinB

22222222

/TBA.BB.BV3Bf~.2BV13

=>A/3cos—=4sin—cos—=>sin—=——=>cos—=Jl-sin"—=------

222242V24

.nc.BBV39

=>sinB=2sin—cos—=-----

228

6.tanB=V3=>B=60\cosC=-=>sinC=?血

33

1

sinA=sin(1800-B-C)=sin(120°-C)=——cosC+—sinC

22

V3112V2V3+2V2

=x—H—x-----=------------

23236

BCAC“V3+2V23A/6.后

------=-------nBC=-------------x—j=^=4+16

sinAsin86V3

T

11?

=S故BC=—AC?8C?sinC=—x3后x(4+遙)x=8百+6行

223

7.(1).在APAB中，PS?=1+3—2GCOSA=4—2GCOSA

在APQB中，PB2=l+l-2cosg=2-2cose

/.4-26COSA=2-2COS。，cos。=GeosA-1

當A=30°時，cosg=|=>2=60°

cosQ=A/3COSA-l

(2).<-1<cosA<1=>0<cosA<1

-1<cos(2<1

m2+n2=—xlxV3sinA|+|-xlxlsinQ|

=—sin2A+—sin2Q=—sin2A+—(1-cos2Q)

4444

=—+—sin2A--(V3cosA-1)

444、)

324V343

224

3cosi7

+-

26)8

cosA=￡(0,1)時，+〃2)=—

61%ax8

課時3三角函數的圖象和性質

教學目標：1.掌握基本三角函數的圖象與性質

2.掌握y=4sin(ox+cp)的圖象的五點法作圖及其與函數y=sinx圖象的關系

重點：y=4sin(Gx+°)的圖象與性質

難點：數形結合及轉化與化歸思想的應用

一、知識梳理

,y=sinxy=cosx和y=tanx的圖象與性質

2、五點法作y=Asin(ox+e)的圖象及其與y=sinx圖象間的關系

3、有關函數圖象的對稱性研究

二、基礎題組

1、y=-xcosx的部分圖象是()

(C)y=3sin(x-l)(D)y=-3sin(x-1)

4、奇函數/(x)在區(qū)間［-1,0］上為減函數，又A、B為銳角三角形的兩個內角，則下列一定成立的是

(A)/(cosA)>/(cosB)(B)/(sinA)>/(sinB)

(C)/(sinA)>/(cosB)(D)/(sinA)</(cosB)

5、要得到y(tǒng)=sin|■的圖象，則需將函數y=sin(1—的圖象，按向量Z=—平移得到。

6、y=sin6x+cos6”的最小正周期是_,其圖象的對稱軸是_,對稱中心是_o

三、典型例題

例1.求函數？=5m乜+26如底05%-＜：0$晨的最小正周期和最小值，并寫出該函數在［0,句上的

單調遞增區(qū)間。

例2.設函數/(x)=Asin3x+e)(A＞0⑷＞0,例＜乃)的圖象的一個最高點D的坐標(2,叵),

由最高點D運動到相鄰的最低點F時，曲線與X軸相交于點E(6,0)

(1)求A、co、(p的值；

(2)求函數y=g(x)使其圖象與y=f(x)的圖象關于直線》=8對稱。

例3.已知函數/(x)=sin((yx+e)(@＞0,0＜夕〈萬)是R上的偶函數。其圖象關于點M(―,0)

4

7T

對稱，且在區(qū)間0,y上是單調函數，求啰、Q的值。

,.nr,“h57V71,、..2兀、兀、.兀、4,0\hi-

備用迦：x6----,---,求y=tan(x4-----)—tan(xH—)+cos(x4—-)的最大值。

123366

四、小結

借助三角函數圖象研究三角函數性質是數形結合的重要體現(xiàn)，同時:有些問題與化簡結合在一起，又體

現(xiàn)了轉化與化歸思想，熟練運用基本三角函數和＞'=Asin(Wc+0)的圖象和性質及有關三角變換是解題的關

鍵。

五、應用練習

TT77

1、設tyeR，如果函數/(x)=2$111?！吩冢邸唬萆线f增，則。的范圍是

34

2、函數y=2sinx?(sinx+cosx)的單調區(qū)間為

3、函數y=Asin(?yx+e)(A>O,?y〉O)在同?個周期內，x=三■時，Vmax=2；x=聯(lián)時，

則函數解析式為y=。

4、設方程J5sinx+cosx=a+l在0,—上有兩解，則。的取值范圍是_____

2

3

5、給出下列命題：①存在實數a,使sinacosa=1成立；②存在實數a,使sina+cosa二一成立；

2

STTTTSTT

③函數y=sin(號—2x)為偶函數；④直線x是函數y=sin(2x+子)的對稱軸；⑤a、，為第一

象限角,且a>/?,則tana>tan夕。

其中正確命題的序號是。

7T

6、設函數y=sin(2x+e)(-〃<夕<0)的圖象的一條對稱軸是x=—。

8

⑴求夕：

(2)求)，=/(x)的單調增區(qū)間；

(3)畫出y=/(畫在［0,句上的圖象。

7、已知函數/(x)=2cos(ox+e)是奇函數且在0,?上遞增，求。和夕的值

V2sinx

8、函數/(x)=

yj1+COS2x

(1)寫出/(x)的定義域，并判斷一(X)的奇偶性;

⑵/(X)是否為周期函數？如果是，寫出/(X)的最小正周期;

(3)寫出/(x)的單調區(qū)間。

課時3三角函數的圖象和性質答案

一、基礎題組

JI54-*24

1、D2、［k7r---,k兀+二—］,kGZ3、B4、D5、a=(——,0)

12123

6、y=*+?cos4x,T=工;對稱軸工=紅次￡Z;對稱中心(°,絲+工),ZwZ

8824848

二、典型例題：

例1、選題目的：利用基本三角變換轉化為標準型研究有關性質

解：y=V3sin2x+(sin4x-cos4x)

=V3sin2x-cos2x

=2sin——

?二T=?，ymin=-2

令2k乃一工<2x--<2k乃+工，kGZ,貝ijk萬一工<x<k^+—,keZ

26263

.?.在［0,句上的遞增區(qū)間是1o,q和「紅，/o

例2、選題目的：利用數形結合思想求出有關參量和復習有關圖象間對稱問題的解法

解：1)最高點D(2,&)A=V2

由題意知，工=6-2=4

4

T=16,T=—=><y=^=>/(x)=+

冗A加式

—x2+0=—=>G=—

824

.nr71TC

/.A=W2,co=—,(p=—

84

2)設尸(x,y)為y=g(x)圖象上任一點，它關于x=8對稱點為0(%,%)

y=y0

代入y=f(x)的解析式中,

x+為_尸

XQ=16—x

21

兀71

得y=V2sin—(16-x)+—=V2sin-----X+—

8v7484

例3、選題目的：利用函數性質及圖象自對稱的條件解題

解：/(X)是R上的偶函數n/(-x)=/(x)

cos(p-Q71

=>sin(-m+°)=sin((ur+e)=>2sin(uxcos夕=0=>\=(p=

0<°<乃2

71

=>/(x)=sin(這+萬)=cos”

/(x)的圖象關于點M(—,0)對稱=>/(----1-x)=—f(----x)

444

r/3萬、]「，3乃、i

=>cos[d)(——+x)]=-COS[G(---x)]

44

3口乃八3G4八b八3(071.7i,..4攵+2[z

=>cos----cos儂=0ncos----=0,乂g>0=----=k7r+—,ksN=3=------,kGN

44423

X/(x)=cos然在［0,為上單調且只能遞減^->-^co<2

2co2

CD-2或①=2

3

備選題：利用三角變換及三角函數性質解決最值問題

解.y~tan(x4——)+cot(xH——)4-cos(x+—)

--------------------+cos(x+—)

cos(x+y)sin(x+y)---------6

27T、

——----+cos(X+--)

4%、6

sin(2x+——)

3

5萬7Tc,4"萬2萬717V冗

XG2x+--G—,——，X+—€

179~73236

2方在帶5TC,7J1上同時為增函數

=>和cosx+

sin(2x+苧123

11V3

一5時,

ymax

6

三、應用練習

33477r7t

kO<<y<士；2、伏力+—,kn+——],keZ;3、y=2sin(2x+—);

2883

冗兀冗,3乃

6、1)2x—(p=k.TT-\—,keZ(p=k/r4—,kGZ34—萬<0<0(p=-----

8244

34TT3萬,…兀

2)y=sin(2x——),令2k?！?x———<2k兀H——,keZ

42

3)略

7、/(x)是奇函數=>/(-X)=-/(X)=>2COS(-0X+°)=-2COS(5+0)

71

=>cos④Icos°=0=>cos。=。n(p=kjr+5，keZ

=>/(x)=2cos(5+%?+一),kGZ

1°當%是偶數時，令k=2〃,〃GZ,則/(x)=-2sincox

/(x)在(0,衛(wèi))上遞增n。<0且>-^-2<?<0;

4-2CD4

2°當A是奇數時,令k=2n-l,nGZ,則/(尤)=2sin以

/(x)在(0,X)上遞增n。>0且&>-^0<6y<2;

42<y4

jrjr

^=2n^-+—,nGZ,-2<69<0;或9=2n1一萬,neZ,0<<2.

sinx

8、f(x)=

cosx

l)cosxw0=>定義域(xlx手k兀+%,keZ

定義域關于原點對稱f(-x)=-f(x)nf(x)是奇函數

tanx,xG2k7i--,2k7T\,keZ

tanx,cosx>0I22

2)f(x)=

-tanx,cosx<0'ci冗Cl371

-tanx,xG2k兀H—,2k兀d-----,keZ

、22

作出圖象知，T=2%

3)仍由圖象得，/3)的遞增區(qū)間為(2^-j,2^+

遞減區(qū)間為(24萬+2,2%萬+紅)，攵eZ

22

課時1平面向量

教學目標：掌握平面向量的概念、運算法則及其應用

重點：平面向量的運算法則及其應用

難點：有向線段形式的向量的運算

一、知識梳理

1、向量的概念及表示

2、向量運算的法則、幾何表示及坐標表示

3、向量平行、垂直的充要條件

4、定比分點及平移

二、基礎題組

1、已知向量。=(1,2),b-(x,l),若5+25)〃(24-21),則工=

2、a、B為兩非零向量，則命題①加=彳，?a?b-b',③卜卜忖且a〃九可以作為a=B的必要

不充分條件是_______________

3、已知同=2,卜2卜3,、02的夾角為60",若實數f使（+02與6]+%垂直，則f=

4、函數y=sin2x的圖象按向量7平移后，所得函數是y=cos2x+l,則￡=—

———ABAC

5、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足。尸=。4+〃口+廣=），

網

2e[0,+oo）,則P的軌跡一定通過N\BC的心

6、。,〃分別是A48C的外心和垂心，麗=〃?（蘇+為+無），則血=

三、典型例題

例1.設兩個向量、02滿足同=2,k2卜1,、02的夾角為60°,若向量2%+702與向量4+七

的夾角為鈍角，求，的取值范圍。

例2.如圖在RtAABC中，己知BC=a,若長為2a的線段PQ以A為中點。問：而與脛的夾角6取

何值時，而?函的值最大？并求這個最大值。

例3.已知向量。、b>c>d及實數1、y滿足,卜慟=1,c=a+（x2-3）b,+

若且p卜J15

(1)求y關于x的函數關系式y(tǒng)=/(x)及其定義域；

(2)若xw(l,指)時，不等式/(x)N〃狀+16恒成立，求實數m的取值范圍。

備選題：已知A48C中，AB=3,BC=7,AC=5,0為A46C的外心，用向量而、衣為一組，基底

表示向量前。

四、小結

向量的兩種形式的運算及兒何表示是向量的特色，體現(xiàn)了向量的數形二重性，因此解決向量問題的方法,

大多要注意數形結合。向量的坐標形式的運算的處理相對容易，以有向線段形式出現(xiàn)的向量的運算，要充分

注意平面兒何知識的運用。

五、應用練習

1、設P是A48C所在平面上的一點，AP^^AB+tAC,(feR)使P落在A46c內部的，的取值范

圍是—

2、點。是A48c所在內一點，滿足雨?麗=麗?瓦?蘇，則