河南省駐馬店市遂平縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共八頁(yè)，三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是0.000000014米，數(shù)0.000000014用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某超市試銷(xiāo)一批新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如下表所示，超市經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是（）型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差4.表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分與方差，現(xiàn)從中選取一位同學(xué)參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的人選是（）甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該雙曲線的解析式為 B.點(diǎn)在該雙曲線上C.該雙曲線在第二、四象限 D.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小6.一組數(shù)據(jù)：，，，，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，則另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，已知的頂點(diǎn)，.點(diǎn)在軸正半軸上.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加點(diǎn)到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱.若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.水溫從加熱到，需要B.水溫下降過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式是C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天能喝到不低于的水D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式______.12.小華在復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，繪制了如圖所示的框架圖，則②號(hào)箭頭處可以添加的條件是______（寫(xiě)出一種即可）.13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占，現(xiàn)場(chǎng)展示占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），某學(xué)校本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)80分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是______分.14.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接、，則______.15.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，為邊上一點(diǎn)且，為邊上一點(diǎn)，把沿著折疊，得到，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答下列各題（本大題共8個(gè)小題，滿分共75分）16.（10分）（1）（5分）解方程：（2）（5分）化簡(jiǎn)：17.（9分）下面是亮亮同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.作法：己知：如圖，線段、求作，平行四邊形①連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使；③連接和，四邊形即為所求作平行四邊形.請(qǐng)你根據(jù)亮亮同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù).線段的垂直平分線于點(diǎn)；____________.；四邊形是平行四邊形，（依據(jù)：______）18.（9分）如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積.19.（9分）“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，學(xué)校對(duì)八年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無(wú)滿分）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息（用表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：，，，，.乙班成績(jī)?cè)诮M的具體分?jǐn)?shù)是：，，，，，，，，，，，，，.甲、乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖班級(jí)甲班乙班平均數(shù)44.144.1中位數(shù)44.5眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：甲班成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（1）直接寫(xiě)出、的值，______，______；（2）悠悠測(cè)試成績(jī)是44分，在班上排名屬中游偏上，悠悠是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？說(shuō)明理由；（3）假設(shè)該校八年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).20.（9分）在遂平，有很多大學(xué)生成為職業(yè)農(nóng)民，他們被稱(chēng)為“新農(nóng)人”，其中有不少人憑借自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，做出了一番成就，小張就是一名90后“新農(nóng)人”，今年他帶領(lǐng)鄉(xiāng)親種植了甲、乙兩個(gè)新品種的西瓜，為了了解甲、乙兩種西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表.甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜（分）75958688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲，乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜8896乙種西瓜8890甲、乙兩種西瓜得分折線統(tǒng)計(jì)圖（1）______，______.（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖看，______種西瓜的品質(zhì)較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）宋超認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，李軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由.21.（9分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，以線段為一邊在第一象限內(nèi)作，使，.（1）求直線的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)直線上方是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)與、、三點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（10分）小明的爸爸想在自家院子里用長(zhǎng)為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形小花園，爸爸問(wèn)小明，矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別設(shè)計(jì)為多少米時(shí)小花園面積最大（不考慮接縫）？小明利用學(xué)習(xí)的（函數(shù)及其圖象）知識(shí)探究如下，請(qǐng)將他的探究過(guò)程補(bǔ)充完整.（1）【建立函數(shù)模型】由矩形的周長(zhǎng)為12，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為，面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____，其中自變量的取值范圍是______；（2）【畫(huà)出函數(shù)圖象】①與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如表：…0.511.522.533.544.555.5……2.7556.7588.7598.75852.75…其是______；②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中已描出了一部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；（3）【觀察圖象解決問(wèn)題】①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；②當(dāng)______時(shí)，矩形小花園的面積最大.23.（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板沿方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置.根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形的形狀是______.②圖2中與的數(shù)量關(guān)系是______；四邊形的形狀是______；（2）遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長(zhǎng)為，過(guò)程如下：將三角板按（1）中方式操作，如圖3，在平移過(guò)程中.四邊形的形狀能否是菱形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出的長(zhǎng).（說(shuō)明：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究過(guò)程中：當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_____.圖1 圖2 圖32023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.D二、填空題（每小題5分，共15分）11.不唯一，符合題意即可12.不唯一，寫(xiě)對(duì)即可13.89.514.415.3或三、解答題（共75分）16.（1）解：檢驗(yàn)略.（2）解：原式（過(guò)程略