重慶市忠縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

忠縣2024年春八年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（本卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下面能作為直角三角形三邊長的是（）A.2，， B.13，11，5 C.9，8，6 D.，1，13.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，不是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量是（）A.平均數(shù) B.最小值 C.中位數(shù) D.眾數(shù)4.我國古代有“不以規(guī)矩，不能成方圓”的說法，人們把“規(guī)矩”當(dāng)作幾何名詞，“規(guī)”是圓，“矩”是方，所以現(xiàn)在初中以后就把長方形改為比較專業(yè)的名稱“矩形”.那么要把變成“矩形”，需要增加的條件是（）A. B. C. D.5.已知，，估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.若一次函數(shù)的值隨的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能過點(diǎn)（）A. B. C. D.7.在如圖所示的中，點(diǎn)E、F在CD邊上，AE、BF分別平分、，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.在中，已知，，，某同學(xué)用直尺和圓規(guī)先確定了三角形頂點(diǎn)、，在用長確定頂點(diǎn)時(shí)，作出了如圖所示的兩個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的長度為（）A.6 B.5 C.4 D.39.一次函數(shù)圖象分別與、軸交于如圖所示點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10.如圖，點(diǎn)為大小是角的頂點(diǎn)，的兩邊分別與正方形ABCD的另兩邊交于點(diǎn)，.對于下面說法：①；②PA、QA分別是、的角平分線；③當(dāng)時(shí)，的面積最小.其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.若二次根式有意義，則的取值范圍是______.12.在中，若，則______.13.一組數(shù)據(jù)4，2，2，3，4的方差為______.14.將直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得的直線的解析式為______.15.若矩形中的兩邊長分別為8cm、6cm，則矩形較小邊上的任意一點(diǎn)到矩形兩對角線的距離之和為______cm.16.把一張矩形紙片沿著它的兩條對稱軸對折后成如圖所示的圖形，然后沿虛線剪下圖①這“只角”，為了使得圖①的展開圖有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，若，則______.17.已知一次函數(shù)圖形不經(jīng)過第四象限，且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的非零整數(shù)值之積為______.18.把由各數(shù)位數(shù)字都不為0兩位數(shù)和三位數(shù)組成的數(shù)對稱“有效數(shù)對”.將中的任意一數(shù)位數(shù)字作為新兩位數(shù)的十位數(shù)字，將中的任意一數(shù)位數(shù)字作為新兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式生成的所有新兩位數(shù)之和記為，例如：，則______；設(shè)“有效數(shù)對”滿足兩位數(shù)，三位數(shù)（其中，，且，均為整數(shù)），交換的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到另一兩位數(shù)，交換的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到另一三位數(shù)，如果能被7整除，那么所有符合條件的“有效數(shù)對”的之和為______.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）； （2）.20.如圖，已知，AC、BD相交于點(diǎn)O，C是DE的中點(diǎn)，連接BE.（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，求.21.小明在學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，在梯形ABCD中，已知，E為中點(diǎn)，小明進(jìn)一步按如下步驟作圖：作線段的垂直平分線，標(biāo)出線段中點(diǎn)，連接并延長交線段的延長線于點(diǎn)，連接.（1）用直尺和圓規(guī)，在圖中完成小明的作圖（只保留作圖痕跡）；（2）請進(jìn)一步幫助小明完成證明，將編號(hào)處的正確內(nèi)容填寫在答題卡對應(yīng)位置.證明：是中點(diǎn)，①，又，，在和中，由對頂角相等得②，，，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，又，③所以，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且等于④.22.某村有如圖所示的一筆直公路，水源處與公路之間有小片沼澤地，為方便公路上的人用水，擬從處鋪設(shè)水管到公路上.已知米，米，米.（1）求的大?。唬?）求鋪設(shè)水管的最小長度.23.為了解游客在石寶寨游覽時(shí)間情況，把游覽時(shí)長（單位：分鐘）分為五組：A：，B：，C：，D：，E：.并分“青少年組”和“中老年組”游客各隨機(jī)調(diào)查了相同游客數(shù)在石寶寨的游覽時(shí)長，再把收集到的數(shù)據(jù)繪成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“青少年組”和“中老年組”的時(shí)長眾數(shù)分別為55、57.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少人？求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角大?。唬?）若以組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，分別求“青少年組”和“中老年組”在石寶寨的平均游覽時(shí)長；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從兩組人群的停留時(shí)長來看，哪一類人群更喜歡在石寶寨游覽？請說明理由（寫出一條理由即可）.24.如圖，設(shè)是邊長為6個(gè)單位長度的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)到B后折返，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到后折返，折返時(shí)間忽略.已知?jiǎng)狱c(diǎn)、在折返前都是每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，折返后都是每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)返回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)、之間的距離為.（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)、的距離超過4個(gè)單位長度時(shí)的取值范圍.25.如圖，設(shè)直線：，直線：.已知與軸交于點(diǎn)；與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).（1）求直線、的解析式；（2）求的面積；（3）直線上是否存在動(dòng)點(diǎn)，使得的面積等于面積的倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.如圖所示四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)，，BD平分.圖1 圖2（1）證明：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖1，過四邊形ABCD的頂點(diǎn)作，且，線段交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖2，在四邊形中，若，的面積為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)在線段的左側(cè)，為等邊三角形，連接，當(dāng)線段最短時(shí)，求的值.

忠縣2024年春八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：（每題4分，共40分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.A二、填空題：（每題4分，共32分）11. 12. 13.0.8 14. 15.16. 17. 18.172600三、解答題：（19-20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）19.解：（1）原式；（2）原式.20.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，，四邊形ABEC是平行四邊形；（2）解：由題意是的中點(diǎn)，由（1）得是的中點(diǎn)，而，在中，，.21.解：（1）（必須保留作圖痕跡，標(biāo)上字母）；（2）①②③④兩底和的一半.22.解：（1）在中，因?yàn)?，所以；?）由題意，只有當(dāng)時(shí)，鋪設(shè)水管的長度最小，由得，答：鋪設(shè)水管的最小長度為96米.23.解：（1）青少年組共有（人），故中老年組也有20人，E扇形占，圓心角為，答：本次共調(diào)查了40人，扇形的圓心角為；（2）青少年組平均游覽時(shí)長，中老年組平均游覽時(shí)長，答：“青少年組”和“中老年組”在石寶寨的平均游覽時(shí)長都為54分鐘；（3）答：“中老年組”更喜歡在石寶寨游覽.因?yàn)椤爸欣夏杲M”的時(shí)長眾數(shù)57大于“青少年組”的時(shí)長眾數(shù)55.24.解：（1）由題意，折返前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒，折返后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，仍是等邊三角形，，；（2）圖略，該函數(shù)的其中一個(gè)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（答案不唯一，正確即可）（3）.25.解：（1）解：將代入直線，得，，解得，解析式為：，：，（2）由（1）知，點(diǎn)，，，的面積；（3）設(shè)存在點(diǎn)，則必有，當(dāng)時(shí)，要使，則，