安徽省六安市霍邱縣2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

數(shù)學試題1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.新華社權威發(fā)布，2023年我國電影票房總收入約550億元，觀影人次約13億人次，數(shù)據(jù)550億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖的幾何體是圓柱的正中央挖去一個小圓柱形成的一個空心幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.分式方程的解是（）A B. C. D.6.某種型號變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是．當鏈條卡在主動軸上的齒輪齒數(shù)大于卡在后軸上的齒輪齒數(shù)時，自行車處于加速狀態(tài)．隨意變換鏈條卡在主動軸和后軸的不同齒輪上，則自行車處于加速狀態(tài)的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，若經過點與相交于，，則（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)滿足，則下列結論不正確是（）A. B. C. D.9.如圖，是的高，相交于點，點分別是上的動點，連接，若，則的最小值是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)與，規(guī)定：．下列結論：①關于的函數(shù)圖象關于直線對稱；②若直線與關于的函數(shù)圖象有2個交點，則的取值范圍是；③當時，隨的增大而減?。虎茳c，在關于的函數(shù)圖象上，若，則．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：_____________12.如圖，的半徑為4，是的弦，若，則的長為_____________13.如圖，四邊形是正方形，點A、B的坐標分別為，點是的中點，直線交軸于點，交雙曲線于點，連接，若，則的值是______．14.趙爽弦圖是由標號為①、②、③、④的四個全等的直角三角形和標號為⑤的正方形構造而成，如圖1，利用此圖可以證明勾股定理．（1）在圖1中，，則的長是______；（2）將圖1的四個直角三角形進行變形，使③、④的三角形是等腰直角三角形，，如圖2．若，則的值是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中，給出線段（端點，是格點）和過格點的直線．（1）畫出關于直線對稱的線段，使與與為對稱點；（2）在（1）的條件下，將線段進行某種平移，使平移后的對應點為，的對應點為，以為鄰邊作，畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鑫鑫商貿銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機器人，甲每臺的實際售價比進價提高了，乙每臺的實際售價比進價提高了，甲進價比乙高100元/臺，甲實際售價比乙高70元/臺，求甲、乙每臺進價各是多少元？18.小山頂建造的風力發(fā)電機的主塔的高為120米，在山腳C測得塔頂A的仰角，山坡的坡比為，求小山的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是直徑，點是上一點，過點作的切線交的延長線于點是射線上一點，于，交于．（1）若，求的度數(shù)；（2）已知，求證：．20.樂高是開發(fā)動手能力的一門課，思睿同學用樂高玩具搭建了一些邊長為1的小正方形和等邊三角形的“城堡”圖形．觀察圖形，回答下列問題：（1）圖1的周長為12，圖2的周長為19，圖3的周長為26，圖4的周長為______，，圖的周長為______；（2）我們把小正方形和等邊三角形統(tǒng)稱為“基本圖形”，圖1有6個基本圖形，圖2有12個基本圖形，圖3有20個基本圖形，猜想：圖5有______個基本圖形；（3）若圖中的小正方形的個數(shù)比三角形的個數(shù)多90個，求的值．六、（本題滿分12分）21.為了激發(fā)學生參與勞動的熱情，某校開設了以“端午”為主題的手工課程：制熏香、制糕點、做香囊和包粽子．要求每位學生選擇一門進行學習，數(shù)學興趣社同學隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的條形和扇形統(tǒng)計圖如下．四門課修完后，學校開展包粽子大賽，七、八、九年級各選10人參加比賽，得分情況如下所示．參賽選手的得分（滿分10分）記錄如下：七年級：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年級：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年級：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10請根據(jù)上面的信息回答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）參賽的30名同學得分的眾數(shù)是______，______年級參賽選手得分的中位數(shù)最大，九年級參賽10名同學得分的方差是______；（3）本校共有900名學生，“制糕點”課周三下午安排在食堂中，食堂的每張餐桌可安排6人學習制作，試估計上“制糕點”課大約需要安排多少張餐桌？七、（本題滿分12分）22.在矩形中，E、F分別是邊，的中點，點P是上一點，連接，，將沿翻折得到．（1）如圖1，若M在上，求的度數(shù)；（2）的平分線交于點Q，連接，恰好平分．①如圖2，求證：；②如圖3，若點Q與