江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學2024屆中考數(shù)學押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學2024屆中考數(shù)學押題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.分式的值為0,則x的取值為()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-12.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫,它是一個半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?.汽車剎車后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2,汽車剎車后停下來前進的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m4.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠35.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.6.如圖,是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體,拿掉1個小立方體木塊之后,這個幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當x=x1時,函數(shù)值為y1;當x=x2時,函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>08.在平面直角坐標系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-29.在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣410.如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結(jié)果為分式的是_____.(填序號)12.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BD、BE為折痕,若∠ABE=20°,則∠DBC為_____度.13.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.14.如圖,將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為_____.(結(jié)果保留π)15.計算:___.16.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,則∠A=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).18.(8分)如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說明理由.題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).19.(8分)如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,點A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值;求△OAB的面積.20.(8分)實踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)作∠BAC的平分線,交BC于點O.以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運用:在你所作的圖中,AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.21.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.23.(12分)如圖,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點C的坐標;②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.24.(2016山東省煙臺市)某中學廣場上有旗桿如圖1所示,在學習解直角三角形以后,數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式的值為2的條件是:(2)分子等于2;(2)分母不為2.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】∵原式的值為2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故選:A.【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為2這個條件.2、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系:圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車剎車后到停下來前進了20m.故選B.【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題,根據(jù)已知得出頂點式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.5、A【解析】

先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).6、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進行判斷即可.【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體,拿掉1個小立方體木塊之后,這個幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,解題時注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.7、C【解析】

分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時,二次函數(shù)圖象開口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時,二次函數(shù)圖象開口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論.8、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為:y=x+1.故選A.點睛:掌握一次函數(shù)的平移.9、D【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是﹣4,故選D.【點睛】掌握實數(shù)比較大小的法則10、C【解析】

先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.【詳解】解:如圖,連接PF,QF,PC,QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,∴PF是∠AFC的角平分線,F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等邊三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30o,60o,90o的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,過點P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵點P是△ACF的內(nèi)心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,主要考查了三角形的內(nèi)心的特點,三角形的全等,解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.12、1【解析】解:根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案為1.點睛:本題考查了角的計算,根據(jù)翻折變換的性質(zhì),得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等,對應的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵.13、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對角線,OD為四邊形OGDF的對角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.14、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式計算即可求解.【詳解】∵△AOC≌△BOD,∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π.故答案為:5π.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式,正確理解:陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、90°.【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,則可計算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】試題分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標,利用圖象即可求出所求不等式的解集.試題解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.∵點A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b經(jīng)過A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2.(2)∵C是直線AB與x軸的交點,∴當y=0時,x=﹣2.∴點C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集為:﹣4<x<0或x>2.18、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】

如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,則2∠1+2∠2+∠A=180°,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性質(zhì)進行變換可得∠BOC=90°+∠A,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).【詳解】如圖,∵BO、CO是角平分線,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,∴∠BOC=90°+∠A,(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°;(2)∠BOC=90°+∠A=125°;(3)∠BOC=90°+n°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù):①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.19、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標,然后計算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.20、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;綜合運用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解析】

綜合運用:(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長,再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半徑為.【點睛】本題考查了1.作圖—復雜作圖;2.角平分線的性質(zhì);3.勾股定理;4.切線的判定.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;

(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點,CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.【點睛】本題考查數(shù)學圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點.22、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1,(2)四邊形AECP的面積的最大值是,點P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】

(1)把點A,B的坐標代入拋物線的解析式中,求b,c;(2)設(shè)P(m,m2?2m+1),根據(jù)S四邊形AECP=S△AEC+S△APC,把S四邊形AECP用含m式子表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)設(shè)Q(t,1),分別求出點A,B,C,P的坐標,求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判斷出∠BAC=∠PCA=45°,則要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求t.【詳解】解:(1)將A(0,1),B(9,10)代入函數(shù)解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=?2,c=1,所以拋物線的解析式y(tǒng)=x2?2x+1;(2)∵AC∥x軸,A(0,1),∴x2?2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C點坐標為(6,1),∵點A(0,1),點B(9,10),∴直線AB的解析式為y=x+1,設(shè)P(m,m2?2m+1),∴E(m,m+1),∴PE=m+1?(m2?2m+1)=?m2+3m.∵AC⊥PE,AC=6,∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC?EF+AC?PF=AC?(EF+PF)=AC?EP=×6(?m2+3m)=?m2+9m.∵0<m<6,∴當m=時,四邊形AECP的面積最大值是,此時P();(3)∵y=x2?2x+1=(x?3)2?2,P(3,?2),PF=y(tǒng)F?yp=3,CF=xF?xC=3,∴PF=CF,∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∴在直線AC上存在滿足條件的點Q,設(shè)Q(t,1)且AB=,AC=6,CP=,∵以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似,①當△CPQ∽△ABC時,CQ:AC=CP:AB,(6?t):6=,解得t=4,所以Q(4,1);②當△CQP∽△ABC時,CQ:AB=CP:AC,(6?t)6,解得t=?3,所以Q(?3,1).綜上所述:當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上存在點Q,使得以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似,Q點的坐標為(4,1)或(?3,1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì),平行于坐標軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標減較小的坐標;解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例,要分類討論,以防遺漏.23、(1)①點C的坐標為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(

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