2023-2024學(xué)年四川省廣安二中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省廣安二中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)AB?CB+CDA.DA B.CA C.AC D.AD2.若復(fù)數(shù)z滿足zi=2?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2,b=1,A=45°，B=A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°4.如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′//y′軸，B′C′//x′軸，A′B′=1，B′C′=3，則△ABC中，AC=(

)A.2

B.5

C.4

D.5.在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CD上靠近C的四等分點(diǎn)，則AE?AFA.4 B.8 C.92 D.6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CA.105 B.155 C.7.中和殿是故宮外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿與保和殿之間，中和殿建筑的亮點(diǎn)是屋頂為單檐四角攢(cuán)尖頂，體現(xiàn)天圓地方的理念，其屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐．已知此正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為421m，側(cè)面與底面所成的銳二面角為θ，這個(gè)角接近30°，若取θ=30°，則下列結(jié)論正確的是A.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為48m B.正四棱錐的高為4m

C.正四棱錐的體積為7683m38.已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足2AM?BC=?AC2??ABA.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.外心二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(?2,1)，b=(?1,t)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a⊥b，則t的值為?2

B.若a//b，則t的值為12

C.若0<t<2，則a與b的夾角為銳角

10.α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若m⊥n，m?α，n?α，則m⊥α

B.若α/?/β，m?α，n?β，則m/?/n

C.若α⊥β，n?α，則n⊥β

D.若m⊥α，n?α，則m⊥n11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1CA.三棱錐B1?EFG的體積為定值

B.線段A1D上存在點(diǎn)G，使A1C⊥平面EFG

C.線段A1D上存在點(diǎn)G，使平面EFG/?/平面ACD1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為23，且底面面積為4π，則此圓錐的高為______．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知csinA=3acosC，a+b=42，14.已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AB⊥BC，球心O到平面ABC的距離為2，若球O的表面積為12π，則三棱錐O?ABC體積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC，過(guò)D的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)(E,F兩點(diǎn)不重合)．

(1)用AB，AC表示AD；

(2)若AE=λAB，AF16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(π?x)sin(π2?x)+cos2x．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸．

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?12，若g(x)在(0,α)上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)x1，17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC/?/AD，AD=2AB=2BC，E是PD中點(diǎn).求證：

(1)CE/?/平面PAB；

(2)AC⊥PD．18.(本小題17分)

如圖正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是線段AA1的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)D1、C、E．

(1)畫出平面α截正方體所得的截面，并簡(jiǎn)要敘述理由或作圖步驟；19.(本小題17分)

十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”它的答案是：“當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí)，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn).”在費(fèi)馬問(wèn)題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos(B+C)(B?C)?cos2A=1．

(1)求A；

(2)若bc=2，設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，求PA?PB+PB?PC+PC?PA；

(3)設(shè)點(diǎn)P答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.213.214.215.解：(1)因?yàn)锽D=2DC，所以AD?AB=2AC?2AD，

化簡(jiǎn)得AD=13AB+23AC；

(2)因?yàn)锳E=λAB，AF=μAC，AD=13AB+23AC，

所以AD=116.解：(1)f(x)=sin(π?x)sin(π2?x)+cos2x=sinxcosx+cos2x

=12sin2x+12cos2x+12=22sin(2x+π4)+12，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π；

令2x+π4=kπ+π2,x=kπ2+π8,k∈Z

對(duì)稱軸為x=kπ2+π8,k∈Z；

(2)①函數(shù)g(x)=f(x)?12=22sin(2x+π4)，

由g(x)=0，得sin17.證明：(1)取線段AP的中點(diǎn)F，連接EF，BF，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，AP中點(diǎn)，

所以EF/?/AD，EF=12AD，

又BC/?/AD，BC=12AD，

所以EF/?/BC，EF=BC，

所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE/?/BF，

因?yàn)锽F?平面PAB，CE?平面PAB，

所以CE/?/平面PAB；

(2)因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以PC⊥AC，

取線段AD的中點(diǎn)M，連接CM，則AM/?/BC，AM=BC，

又AB=BC，AB⊥AD，所以四邊形ABCM為正方形，

設(shè)AD=2，則AB=BC=CM=AM=DM=1，

AC=AB2+BC2=2，CD=CM2+DM2=2，

所以AC2+CD218.解：(1)如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF、A1B、CF．

因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EF//A1B.

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1D1/?/BC，A1D1=BC，

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B/?/D1C，所以EF/?/D1C，

所以E、F、C、D1四點(diǎn)共面．

因?yàn)镋、C、D1三點(diǎn)不共線，所以E、F、C、D1四點(diǎn)共面于平面α，

所以面EFCD1即為平面α截正方體所得的截面；

(2)由(1)可知，截面EFCD1為梯形，EF=AE2+AF2=1+1=2，

CD1=CD2+DD12=4+4=22，D1E=A1D12+A1E2=4+1=5，

同理可得CF=5，19.解：(1)因?yàn)閏os2B+cos2C?cos2A=1，

所以1?2sin2B+1?2sin2C?1+2sin2A=1，

所以sin2A=sin2B+sin2C，

由正弦定理得a2=b2+c2，

所以ΔABC直角三角形，且A=π2；

(2)由(1)可得A=π2，所以三角形ABC的三個(gè)角都小于120°，

則由費(fèi)馬點(diǎn)定義可知