2023-2024學(xué)年河南省部分重點(diǎn)高中（金科未來）高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省部分重點(diǎn)高中（金科未來）高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|y=4?A.{x|?2≤x<3} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x<3} D.{x|x>1}2.已知z=(1?i)2，則|z+2iA.5 B.52 C.43.函數(shù)f(x)=x2+lnx?3x的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,12) B.(12,1)4.若直線x+y+2=0與圓M：(x?a)2+(y?a)2=8A.2 B.4 C.22 5.從裝有2個白球、3個紅球的箱子中無放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個球，A表示事件“兩次取出的球顏色相同”，B表示事件“兩次取出的球中至少有1個是紅球”，則P(B|A)=(

)A.34 B.56 C.676.已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b|A.12b B.2b C.?7.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(x+1)是奇函數(shù)，則滿足(x2?4)f(x)>0的x的取值范圍是A.(0,1)∪(2,+∞) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?2,1)∪(2,+∞) D.(0,2)8.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+1,x≤0,ex?ax,x>0,若存在x0，使得A.(0,22?2) B.(0,22?2)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+2π3)(ω>0)，點(diǎn)(?π3,0)，(A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在區(qū)間[?π4,0]上的最大值為2

C.直線x=?π12是曲線y=f(x)的一條對稱軸

D.f(x)10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知aA.若a=1，則{an}為等差數(shù)列

B.若a=?1，則S2024=2024

C.若a=1，則{Snn}是公差為?211.已知拋物線C：y=4x2的焦點(diǎn)為F，A，B為C上的兩點(diǎn)，過A，B作C的兩條切線交于點(diǎn)P，設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，直線AB的斜率為kA.C的準(zhǔn)線方程為y=?1

B.k1，k3，k2成等差數(shù)列

C.若P在C的準(zhǔn)線上，則k1k2=?1

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x2?2yx13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上存在兩點(diǎn)A14.已知某圓錐內(nèi)切球的半徑為1，則該圓錐側(cè)面積的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2．

(1)證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；

(2)在a16.(本小題15分)

近年來，我國青少年近視問題呈現(xiàn)高發(fā)性、低齡化、重度化趨勢.已知某校有學(xué)生200人，其中40人每天體育運(yùn)動時長小于1小時，160人每天體育運(yùn)動時長大于或等于1小時，為研究體育運(yùn)動時長與青少年近視的相關(guān)性，研究人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法從學(xué)生中抽取50人進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：體育運(yùn)動時長小于1小時體育運(yùn)動時長大于或等于1小時合計近視4無近視2合計(1)請完成上表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為學(xué)生是否近視與體育運(yùn)動時長有關(guān)？

(2)為進(jìn)一步了解近視學(xué)生的具體情況，現(xiàn)從調(diào)查的近視學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步的檢測，設(shè)隨機(jī)變量X為體育運(yùn)動時長小于1小時的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，

附：α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82參考公式：χ2=n(ad?bc)17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=2，AB⊥AC，D為A1C1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC1⊥CD；

(2)設(shè)E18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+x22?ax．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)已知f(x)有兩個極值點(diǎn)．

(ⅰ)求a的取值范圍；

(ⅱ)若f(x)的極小值小于ln2?3，求19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，點(diǎn)P(0,1)，且△PF1F2為等腰直角三角形．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q為C上的一個動點(diǎn)，求△PF2答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.ABC

10.ABD

11.BCD

12.?80

13.(214.(3+215.(1)證明：∵an+1=3an+2，

∴an+1+1=3an+3=3(an+1)，即an+1+1an+1=3，

又∵a1+1=3≠0，

∴{an+1}是以316.解：(1)某校有學(xué)生200人，其中40人每天體育運(yùn)動時長小于1小時，

則列聯(lián)表如下：體育運(yùn)動時長小于1小時體育運(yùn)動時長大于或等于1小時合計近視8412無近視23638合計104050零假設(shè)H0：學(xué)生是否近視與體育運(yùn)動時長無關(guān)，

χ2=50×(8×36?2×4)212×38×10×40=122557≈21.491>10.828，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷出H0成立，

因此可以認(rèn)為H0不成立，即認(rèn)為學(xué)生是否近視與體育運(yùn)動時長有關(guān)；

(2)X的可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=CX0123P1122814E(X)=0×15517.(1)證明：連接AC1，因為CC1CA=DC1CC1，且∠DC1C=ACC1=90°，

所以△ACC1∽△CC1D，AC1⊥CD，

又在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB⊥平面AA1C1C，CD∈平面AA1C1C，

故AB⊥CD，又AB∩AC1=A，AB，AC1?平面ABC1，

所以CD⊥平面ABC1，又BC1?平面ABC1，故BC??1⊥CD；

解：(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

B(2,0,0)，E(1,1,2)，C(0,2,0)18.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=lnx+x22?x，f′(x)=1x+x?1，

所以f(1)=?12，f′(1)=1，

所以曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?(?12)=x?1，即y=x?32；

(2)(ⅰ)由題意可得，f′(x)=1x+x?a(x>0)，

因為f(x)有兩個極值點(diǎn)，

所以f′(x)=1x+x?a=0有兩個不同的零點(diǎn)，

即1x+x=a有兩個不同的正實(shí)數(shù)根，

因為1x+x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時取等號，

所以a>2；

(ⅱ)由(ⅰ)可知，1x+x=a有兩個不同的正實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)0<x1<1<x2，

則f(x)在區(qū)間(0,x1)上單調(diào)遞增，在(x1,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,+∞)上單調(diào)遞增，19.解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，

因為橢圓C的離心率為12，點(diǎn)P(0,1)，且△PF1F2為等腰直角三角形，

所以c=1ca=12a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)易知F2(1,0)，直線PF2的斜率為?1，且|PF2|=2，

設(shè)直線PF2的方程為y=?x+m，

聯(lián)立y=?x+mx24+y23=1，消去y并整理得7x2?8mx+4