2023-2024學(xué)年浙江省杭州市聯(lián)誼學(xué)校高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省杭州市聯(lián)誼學(xué)校高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z?3i=4?i，則z的虛部為(

)A.2 B.4 C.?2 D.2i2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10A.0.01 B.0.1 C.1 D.103.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β，m/?/α，則m⊥β B.若α⊥β，m?α，則m⊥β

C.若m/?/α，n⊥α，則m⊥n D.若m⊥n，m/?/α，則n⊥α4.已知向量a，b滿足|a|=2，b=(3,0)，|a?b|=A.(16,0) B.(13,0)5.函數(shù)y=sinxcosx+3cos2A.π B.2π C.π4 D.6.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+4>0的解集為(?∞,m)∪(4m,+∞)，其中m<0A.?4 B.4 C.5 D.87.已知圓錐的軸截面為△PAB，P為該圓錐的頂點(diǎn)，該圓錐內(nèi)切球的表面積為12π，若∠APB=60°，則該圓錐的體積為(

)A.93π B.123π8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若ccosA+acosC=6，AC邊上的高為33，則∠ABC的最大值為(

)A.π6 B.π3 C.π2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.復(fù)數(shù)2?2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

B.若i為虛數(shù)單位，則i2023=?i

C.在復(fù)數(shù)集C中，方程x2+x+1=0的兩個(gè)解分別為?12+32i和?1210.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，則下列敘述正確的是(

)A.若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形

B.若△ABC為銳角三角形且外心為P，AP=xAB+yAC且x+2y=1，則a=c

C.若a=2，b=3，∠A=30°，則解此三角形的結(jié)果有一解

D.“11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A.三棱錐A?D1PC的體積不變

B.直線CP與直線AD1的所成角的取值范圍為[π4,π2]

C.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若3a=12，b=log412，則13.從某果樹上隨機(jī)摘下11個(gè)水果，其直徑為12，13，14，14，16，20，20，21，22，23，25(單位：cm)，則這組數(shù)據(jù)的第六十百分位數(shù)為______．14.已知函數(shù)y=2sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間(π3四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=3，點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB/?/平面AEC；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)求三棱錐A?PEC的體積．16.(本小題12分)

已知m>0，n>0，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM=mAB,AN=nAC,D在線段BC上且BC=4BD，點(diǎn)E是AD與MN的交點(diǎn)，AD=3AE．

(1)分別用AB,17.(本小題12分)

在△ABC中，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知向量m=(cosC,2cos2B2?1),n=(b,c?4a)且m?n=0，D為邊AC上一點(diǎn)，BD=25且CD=2AD18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，已知底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，AD=2．

(1)證明：AM⊥平面PCD；

(2)若二面角M?BC?D為π6，求異面直線AB與PC所成角的正切值．

答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.20

14.(115.解：(1)證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE，

如圖示：

∵O是正方形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，

由已知E為線段PD的中點(diǎn)，∵PB//OE，

又OE?平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB/?/平面ACE；

(2)證明：∵PA=AD，E為線段PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

在正方形ABCD中，CD⊥AD，又PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，

∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，

∴AE⊥平面PCD；

(3)∵AE⊥平面PCD，∴三棱錐A?PCE的體積

V=13S16.解：(1)因?yàn)锽C=4BD，

所以AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC?AB)=34AB+14AC，

因?yàn)锳D=3AE，

所以AE=13AD=13(34AB+14AC)=14AB+11217.解：(1)由m?n=0可得，bcosC+(c?4a)(2cos2B2?1)=0，

則sinBcosC+(sinC?4sinA)cosB=0，

即sinBcosC+cosBsinC?4sinAcosB=0，

所以sin(B+C)=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，

又sinA≠0，

所以cosB=14，即cos∠ABC=14；

(2)由于D為邊AC上一點(diǎn)，CD=2AD，

則BD=23BA+13BC，

又BD=25，

18.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，由底面ABCD為矩形，得CD⊥AD，

由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，CD?平面ABCD，

得CD⊥平面PAD，又AM?平面PAD，則CD⊥AM，

又側(cè)面PAD是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，則PD⊥AM，

又PD∩CD=D，PD，CD?平面PCD，

所以AM⊥平面PCD．

(2)如圖，

在平面PAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD，垂足為H，顯然MH=32，

由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，交線為AD，得MH⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，

則BC⊥MH，過(guò)H作HN⊥BC，垂足為N，連接MN，顯然MH∩HN=H，

MH，HN?平面MNH，則BC⊥平面MNH，而MN?平面MNH，

因此BC⊥MN，

則∠MNH即為二