2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海一中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海一中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=?11，SA.?4 B.?2 C.2 D.42.已知隨機(jī)變量Y=3X+2，且D(Y)=18，則D(X)=(

)A.2 B.4 C.6 D.83.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90°時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.4.已知非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a，b，c成等差數(shù)列，則1a,1b,1c構(gòu)成等差數(shù)列

B.若a，b，c成等比數(shù)列，則2a，2b，2c構(gòu)成等差數(shù)列

C.若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c構(gòu)成等比數(shù)列

D.5.有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為1%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為2%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.任取一個(gè)零件，則它是次品的概率為(

)A.0.0175 B.0.017 C.0.0145 D.0.0146.某市2018年至2022年新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量y(單位：千臺(tái))與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份2019202020212022年份代號(hào)x1234年銷(xiāo)量y1520m35若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=7x+7.5，則表中m的值為A.25 B.28 C.30 D.327.若函數(shù)f(x)=x22?4lnx在區(qū)間(m,m+1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)mA.(0,1) B.[1,2] C.(1,2) D.(2,+∞)8.已知0<a<5且a2ln5=25lna，0<b<4且b2ln2=8lnb，0<c<3且cA.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)院派出甲、乙、丙、丁四名老師帶隊(duì)去A，B，C，D四個(gè)地區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每名老師只能去一個(gè)地區(qū)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若四個(gè)區(qū)都有人去，則共有24種不同的安排方法

B.若恰有一個(gè)區(qū)無(wú)人去，則共有36種不同的安排方法

C.若甲不去A區(qū)，且每個(gè)區(qū)均有人去，則共有18種不同的安排方法

D.若A區(qū)只能是甲去或乙去，且每個(gè)區(qū)均有人去，則共有16種不同的安排方法10.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1行開(kāi)始，第n行從左到右的數(shù)字之和記為an，如a1=1+1=2，a2=1+2+1=4，…，{an}A.在“楊輝三角”第10行中，從左到右第8個(gè)數(shù)字是120

B.S9=2046

C.在“楊輝三角”中，從第2行開(kāi)始到第n行，每一行從左到右的第3個(gè)數(shù)字之和為Cn3

D.{11.已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx?x?1，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為x+y+1=0

B.函數(shù)f(x)存在唯一的極小值點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)的極小值大于?2

D.函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x+2x)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____13.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于______．14.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則第3次傳球后球在乙手中的概率為_(kāi)_____，第n次傳球后球在乙手中的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極值1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對(duì)任意的x∈[?2,2]都有16.(本小題15分)

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其中a1，a3，a13成等比數(shù)列，且a2=3，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；

(2)設(shè)bn17.(本小題15分)

某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用300元，另外，實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次60元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修費(fèi)用720元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù).根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，每臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)可能是4次，5次或6次，其概率分別是12,13,16.記X表示2臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器時(shí)，一次性購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)．

(1)求X的分布列：

18.(本小題17分)

截至2022年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫(kù)共同主辦的“中國(guó)最具幸福感城市”調(diào)查推選活動(dòng)已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國(guó)9億多人次參與調(diào)查，使“城市幸福感”概念深入人心，為了便于對(duì)某城市的“城市幸福感”指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下表所示不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位：人)．男女為合計(jì)非常幸福1115比較幸福9合計(jì)30(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“城市幸福感”指數(shù)與性別是否有關(guān)；

(2)若感覺(jué)“非常幸福”記2分，“比較幸福”記1分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為X，求X的分布列，并根據(jù)分布列求X≤4的概率，

附：χ2=mCH(nad?bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?2ax+a，

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．

(i)求a的取值范圍；

(ii)證明：答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.AD

11.ABD

12.160

13.210

14.38

115.解：(1)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極值1，

則f′(1)=3a+2b+1=0f(1)=a+b+2=1，解得a=1b=?2．

∴f(x)=x3?2x2+x+1；

(2)若對(duì)任意的x∈[?2,2]都有f(x)<c成立，

則函數(shù)f(x)在[?2,2]上的最大值小于c，

由f(x)=x3?2x2+x+1，得f′(x)=3x2?4x+1，

由f′(x)=3x2?4x+1=0，得x=13或x=1．

∴當(dāng)x∈(?2,13)∪(1,2)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f′(x)<016.解：(1)因?yàn)閧an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1，a3，a13成等比數(shù)列，

所以a32=a1a13，即(a1+2d)2=a1(a1+12d)，

又a2=a1+d=3，

所以a1=1，d=2，an=1+2(n?1)=2n?1，

S17.解：(1)X的取值為8，9，10，11，12，

P(X=8)=12×12=14，

P(X=9)=2×12×13=1X

8

9

101112

P

1

1

511(2)當(dāng)n=9時(shí)，設(shè)Y1為機(jī)器維修所需費(fèi)用，則Y1Y3180

3240396046805400P

11

5

11于是E(Y1)=3180×14+3240×13+3960×5Y

3480

3540

360043205040

P

1

1

5

11于是E(Y2)=3480×14+3540×1318.解：(1)補(bǔ)充完整的表格如下所示：男女合計(jì)非常幸福41115比較幸福6915合計(jì)102030零假設(shè)為H0：“城市幸福感”指數(shù)與性別無(wú)關(guān)．

計(jì)算可得X2=30×(4×9?11×6)215×15×10×20=0.6<2.706；

依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，

即認(rèn)為“城市幸福感”指數(shù)與性別無(wú)關(guān)，

(2)由題可知，X的可能取值有3，4，5，6，

則P(ξ=3)=C63C10X3456P1131所以P(X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=1619.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=ex?2a．

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=ex?2a>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=ex?2a=0，解得x=ln2a．

由f′(x)>0，可得x>ln2a，由f′(x)<0，可得x<ln2a，

所以f(x)在(?∞,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)(i)由(1)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=ln2a時(shí)取得極小值也是最小值．

f(ln2a)=eln2a?2aln2a+a=3a?2aln2a．

若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(ln2a)<0，即3a?2aln2a<0，因?yàn)閍>0，解得a>12e32，

因?yàn)閒(?1)=e?1+3a>0，所以f(?1)?f(ln2a)<0，

由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在(?1,ln2a)上有一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(?∞,ln2a)上有一個(gè)零點(diǎn)．

構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex?x?1(x>0)，因?yàn)間′(x)