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文檔簡介
2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)正弦定理與余弦定理01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時目標(biāo)】掌握正弦定理與余弦定理.【考情概述】正弦定理與余弦定理是新高考考查的重點內(nèi)容，常以解
答題的形式進(jìn)行考查，主要考查解三角形的問題，難度中等，屬于高頻
考點.
－
cos
C
sin
A
∶
sin
B
∶
sin
C
2
R
sin
B
2
R
sin
C
c
2＋
a
2－2
ca
cos
B
a
2＋
b
2－2
ab
cos
C
5.從幾何角度分析
A
為銳角
A
為鈍角或直角圖形
關(guān)系式
a
＝
b
sin
A
b
sin
A
＜
a
＜
b
a
≥
b
a
＞
b
解的情況一解兩解一解一解常用結(jié)論1.射影定理：在△
ABC
中，
a
＝
b
cos
C
＋
c
cos
B
，
b
＝
?
，
c
＝
?.2.三角形面積公式：
a
cos
C
＋
c
cos
A
a
cos
B
＋
b
cos
A
√??√
C.2D.3
DC4.（多選）在△
ABC
中，內(nèi)角
A
，
B
，
C
的對邊長分別為
a
，
b
，
c
.若
c
－
a
cos
B
＝（2
a
－
b
）·
cos
A
，則△
ABC
的形狀可能為（
AB
）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形AB
考點一
利用正弦定理、余弦定理解三角形考向1
解三角形例1在四邊形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
＝
BD
＝
CD
＝1.
（2）
若
AB
＝2
BC
，求
cos
∠
BDC
的值.
[對點訓(xùn)練]1.在△
ABC
中，
A
＋
B
＝3
C
，2
sin
（
A
－
C
）＝
sin
B
.
（1）
求
sin
A
的值；
（2）
若
AB
＝5，求
AB
邊上的高.
2
CB.（1，＋∞）C.[2，＋∞）∪{1}D.（1，2）總結(jié)提煉
可以用數(shù)形結(jié)合的方法確定三角形的解的個數(shù).
A.當(dāng)
m
＝2時，△
ABC
為銳角三角形B.當(dāng)
m
＝4時，△
ABC
為鈍角三角形C.當(dāng)
m
＝6時，△
ABC
為等腰三角形D.當(dāng)
m
＝10時，△
ABC
為直角三角形BCD總結(jié)提煉
判定三角形形狀的途徑（1）
化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）
化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系.
（1）
a
的值；（2）sin
C
的值和△
ABC
的面積.
總結(jié)提煉
與三角形面積有關(guān)的問題的解題策略（1）
利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的相關(guān)邊、角
之后，直接求面積；（2）
把面積作為已知條件之一，與正弦定理、余弦定理結(jié)合求出三
角形的其他量.
（2）
延長
BC
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