2025屆重慶市沙坪壩區(qū)第八中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆重慶市沙坪壩區(qū)第八中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．2．如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于()A． B．+1 C．-1 D．3．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長4．數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．705．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．6．在大量重復試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率7．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．二次函數(shù),當時，則()A． B． C． D．10．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對稱軸是直線________

．14．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值是______.15．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.16．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.17．不等式＞4﹣x的解集為_____．18．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少米？20．（8分）“脫貧攻堅戰(zhàn)”打響以來，全國貧困人口減少了8000多萬人。某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房建設.（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率.（2）2020年該市計劃保持相同的年平均増長率投入資金用于保障性住房建設，如果每戶能得到保障房補助款3萬元，則2020年該市能夠幫助多少戶建設保障性住房？21．（8分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？22．（10分）如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.23．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)（≠0）的對稱軸是直線=.24．（10分）學習成為現(xiàn)代城市人的時尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如圖.（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工.25．（12分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．26．已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接寫出∠APE的大?。唬?）將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】設BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【詳解】解：設BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.4、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).5、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.7、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．8、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【詳解】∵這四臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．9、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】解：∵個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1．故選B．11、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2)，即∴設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點在函數(shù)圖像上求出y的值.12、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=即可求解．【詳解】拋物線y=?2x2+4x?1的對稱軸是直線x=.故答案為：x=1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸：x=是解題的關(guān)鍵.14、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．16、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.17、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.18、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、2m【詳解】解：設道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應是2m．故答案為2.【點睛】此題應熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）年平均增長率為20%；（2）28800戶【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎上再增長x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）計算出2020年投入資金即可得解.【詳解】（1）解：設年平均增長率為x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增長率為20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（億元）=86400（萬元），86400÷3=28800（戶），答：2020年能幫助28800戶建設保障性住房.【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．21、（1）＝1，＝5；（2）2【詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22、AE=6,BE=3.【解析】先根據(jù)已知條件求證△ABC∽△ADE，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例，代入數(shù)值即可求解．【詳解】∵∠AED=∠C，∠A為公共角∴△ABC∽△ADE∴又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，∴AC=15+3=18∴∴AE=6，AB=9∴BE=9-6=3【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形對應邊成比例即可解題.23、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．將C（0，2）代入得c=2．將A（－2，0）代入得，，解得b=，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關(guān)于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小．設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，∴直線AD解析式為y=x+2．∵二次函數(shù)的對稱軸為，∴當x=時，y=×+2=．∴P（，）．24、（1）16，；（2）見解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用學生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比;(2)根據(jù)各職業(yè)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得職工的人數(shù)，據(jù)此可補全圖形;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數(shù).【詳解】解：（1）這段時間，到圖書館閱讀的總?cè)藬?shù)為（萬人），其中商人所占百分比為，故答案為，.（2）職工的人數(shù)為（萬人）.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）估計其中職工人數(shù)約為（人）.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，能夠從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的