福建省福州市六校2023-2024學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期高一年段期中六校聯(lián)考數(shù)學試卷（滿分：150分，完卷時間：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)，則（）A.2 B.0 C. D.2.已知是兩個不共線的向量，且，則（

）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線3.在中，，則（）A. B.或 C. D.或4.在矩形中，，，為線段的中點，為線段上靠近的四等分點，則的值為（）A.4 B.8 C. D.55.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（）A.6 B.8 C.4 D.27.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，“瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中．某瓷器如圖1所示，該瓷器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個圓臺組合而成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為，底面直徑，，，中間圓臺的高為，下面圓臺的高為，若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的側(cè)面積約為（）A. B. C. D.8.瑞士數(shù)學家歐拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是虛數(shù)單位，該公式被稱為歐拉公式.根據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A.復數(shù)為實數(shù)B.對應的點位于第二象限C.若，在復平面內(nèi)分別對應點，，則面積的最大值為D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列有關復數(shù)的說法中（其中i為虛數(shù)單位），正確的是（）A.B.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為2C.若是關于的方程的一個根，則D.若復數(shù)滿足，則的最大值為210.如圖，設，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，記．在上述坐標系中，若，，則（）A. B. C. D.與夾角的余弦值為11.給出下列命題，其中正確的選項有（）A.若，，向量與向量夾角為，則在上的投影向量為B.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則是的垂心D.在中，向量與滿足，且，則為等邊三角形12.在中，角，，的對邊分別為，，，下列四個命題中，正確的有（）A.當，，時，滿足條件的三角形共有1個B.若是鈍角三角形，則C.若，則D.若，，則面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量滿足，且，則與夾角為_________．14.如圖所示是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是_____．15.海上某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為海里處；在處看燈塔，在貨輪的北偏西，距離為海里處；貨輪由處向正北航行到處時看燈塔在北偏東，則燈塔與處之間的距離為______海里.16.趙爽是我國漢代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》作注解時，給出了“趙爽弦圖”：四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大的正方形．如圖所示，正方形ABCD的邊長為，正方形EFGH邊長為1，則的值為______；______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.如圖所示，正方體的棱長為2，連接，，，，，得到一個三棱錐.求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的外接球的表面積和體積.19.如圖，在中，已知為線段上一點，.（1）若，求實數(shù)，的值；（2）若，，，且與的夾角為120°，求的值.20.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，且的外接圓半徑為，求邊上的高.21.某種植園準備將如圖扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半徑為70米，圓心角為，動點在扇形的弧上，點在上，且.（1）當米時，求的長和郁金香區(qū)的面積；（2）綜合考慮到成本和美觀原因，要使郁金香種植區(qū)的面積盡可能的大；設