4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A【03】

4.2課時(shí)1指數(shù)函數(shù)的概念問(wèn)題1隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長(zhǎng)10萬(wàn)次比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫(huà)出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結(jié)合年增長(zhǎng)量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？A地：游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為10萬(wàn)次）B地：游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．線性增長(zhǎng)非線性增長(zhǎng)B地景區(qū)時(shí)間/年人次/萬(wàn)次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244年增量=后一年的游客人次-前一年的游客人次

......1年后2年后3年后

x年后B地景區(qū)時(shí)間/年人次/萬(wàn)次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244增長(zhǎng)率？

增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長(zhǎng).

1年后，游客人次是2001年的____________倍；2年后，游客人次是2001年的____________倍；3年后，游客人次是2001年的____________倍；……x年后，游客人次是2001年的_____________倍．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從2001年開(kāi)始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：123x如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝_______________________________________

x

（x∈[０，＋∞））．①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問(wèn)題2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:該情境中有何變量關(guān)系？

······

死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.

死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

衰減率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)衰減.

思考1:請(qǐng)同學(xué)類比于冪函數(shù)概念，說(shuō)出這兩個(gè)式子有什么特征？你能否用一個(gè)式子反映這些特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個(gè)常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上.

定義：

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1思考：為什么指數(shù)函數(shù)中明確規(guī)定a>0,且a≠1？

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒(méi)有研究的必要.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)

2題型一：指數(shù)函數(shù)的概念B

題型二：指數(shù)函數(shù)的解析式及應(yīng)用

1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給A，B兩地帶來(lái)的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝x．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．指數(shù)增長(zhǎng)模型:設(shè)原有量為M，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)題型三：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.在問(wèn)題2中，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的百分之幾?

指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為M，每次的衰減率為p，則經(jīng)過(guò)x次衰減，該量減少到y(tǒng)，則

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)指數(shù)型函數(shù)：把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．1.指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為M，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)2.指數(shù)衰減模型：設(shè)原有量為M，