河南省南陽市內鄉(xiāng)縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2024年春期期終八年級數(shù)學鞏固與練習（滿分：120分時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若把分式中的x和y同時擴大到原來的3倍，則分式的值A．擴大到原來的3倍B．擴大到原來的6倍C．縮小到原來的D．不變2．古語有云“滴水石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，石頭上會形成一個深為0.0000052cm的小坑．將數(shù)據(jù)0.0000052用科學記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．反比例函數(shù)的圖象經過點（5，），則下列說法錯誤的是A．B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關于原點中心對稱D．當時，y隨x的增大而減小4．在數(shù)學實踐課上，老師提出如下問題：已知：，尺規(guī)作圖：平行四邊形ABCP．甲同學的主要作法如下：①如圖，作，且點D與點B在AC的異側；②在射線AD上截取，連接CP．關于上面內容，下列說法正確的是A．甲同學的作法是錯誤的B．甲同學作圖的依據(jù)是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”C．甲同學作圖的依據(jù)是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”D．以上說法均錯誤5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO，OA分別在x軸y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若，，則點E的坐標是A．（，3）B．（，3）C．（，2.5）D．（，2.5）6．引體向上是某市初中畢業(yè)生體育學業(yè)考試男生自主選考科目之一．現(xiàn)有10位九年級男生成績如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（單位：個），10位男生引體向上的平均成績?yōu)锳．9個B．8個C．7個D．11個7．某校舉行“學黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：85、87、88、89、85、92、90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．87B．88C．89D．908．已知菱形的兩條對角線的長分別為5和12，則這個菱形的周長和面積分別為A．26，30B．104，30C．52，60D．104，609．如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且，．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果，那么四邊形AEDF是矩；③如果AD平分，那么四邊形AEDF是菱形；④如果，且，那么四邊形AEDF是正方形．其中，正確的有A．①④B．②③C．①②③D．①②③④10．如圖，直線：與直線：相交于點P（1，3），則關于x的一元一次不等式的解集是A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．________．12．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，則點A的坐標是________．13．計算一組數(shù)據(jù)的方差，列式為，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．14．若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是________．15．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．點E在AD上，，，，點F是BC的中點，若點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AD向點E運動，點N同時以2cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點F運動，點P運動到點E時停止運動，點N也同時停止運動，當點P運動________s時，以點P、F、N、E為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共75分）16．（9分）有這樣一道題“先化簡，再求值：，然后從、0、1、2中選取一個作為x的值代入求值．”下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是________，乙同學解法的依據(jù)是________；（填序號）①分式的基本性質②等式的基本性質③乘法分配律④乘法交換律（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．17．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且，，．求證：四邊形ABCD是菱形．18．（9分）某中學八年級組利用班會課對全年級學生進行了一次防溺水知識測試活動，現(xiàn)從八（1）、八（2）兩個班各隨機抽取10名學生的測試成績（得分用x表示），將20名學生的成績分為四組（A．，B．，C．，D．）進行整理，部分信息如下：八（1）班的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86，88八（2）班的測試成績：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100班級中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)八（1）a8376八（2）8686.3b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）________，________．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為八（1）、八（2）中哪個班級學生對防溺水知識掌握得更好？請寫出一條理由．19．（9分）近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內某漢服商店計劃購進一批漢服用于出租，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元（1）求A，B兩種類型漢服的單價．（2）該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．20．（9分）華東師大版八年級數(shù)學（下）第19章對特殊平行四邊形進行了研究．研究思路是：圖形的認識（定義）→圖形性質→圖形的判定→應用．尤其在研究圖形判定時都借助了圖形的性質，利用圖形性質的逆命題，通過猜想、分析、概括、驗證，獲取圖形的判定方法．如研究矩形的判定時，利用矩形的性質“矩形的兩條對角線相等”先猜想再證明．已知甲同學給出的猜想是：“對角線相等的四邊形是矩形”；乙同學給出的猜想是：“對角線相等的平行四邊形是矩形”．（1）甲、乙兩位同學中猜想正確的是________；（2）根據(jù)（1）中正確的猜想，補全下面的已知、求證，并給出證明．已知：如圖，在________中，AC、BD是兩條對角線，且________．求證：________________________________．證明：21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，已知，AE、BF相交于點P．（1）如圖，AE與BF之間有怎樣的關系？請說明理由；（2）若，，求BP的長度；22．（10分）鄭州市政府為民生辦實事，將污染多年的“賈魯河”進行綠化改造，現(xiàn)需要購買大量的景觀樹．某苗木種植公司給出以下收費方案：方案一：購買一張會員卡，所有購買的樹苗按七折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠．設該市購買的景觀樹樹苗棵數(shù)為x棵，方案一所需費用，方案二所需費用，其函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）________，________；（2）求每棵樹苗的原價；（3）求按照方案二購買所需費用的函數(shù)關系式，并說明的實際意義；（4）若該市需要購買景觀樹600棵，采用哪種方案購買所需費用更少？請說明理由．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由A向D運動，點Q以3cm/s的速度由C向B運動，其中一動點到達終點時，另一動點隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）________，________（分別用含有t的式子表示）；（2）當四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時，求出t的值．（3）當點P、Q與四邊形ABCD的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值；2024年春期期終八年級數(shù)學鞏固與練習參考答案說明：此次考試大題只提供參考答案，不再提供評分標準，各大題組長結合中考評分標準，結合答題實際自行制定統(tǒng)一標準。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．C3．D4．B5．A6．C7．B8．A9．C10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．（3，0）13．3.614．且．15．4或三、解答題16．（1）解：甲同學的解法是：先把括號內兩個分式通分后相加，再進行乘法運算，通分的依據(jù)是分式的基本性質，乙同學的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，故答案為：①，③；（2）解：選擇乙同學的解法．；∵，，，∴，，，∴，當時，原式；選擇甲同學的解法：原式；∵，，，∴，，，∴，當時，原式．17．證明：∵，，，∴，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形．18．（1）解：八（1）班第5個，第6個數(shù)據(jù)分別為83，84，∴中位數(shù)為：，∵八（2）班的測試成績：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是86，∴眾數(shù)是；（2）∵八（2）班的中位數(shù)與平均數(shù)都比八（1）班高，∴八（2）班級學生對防溺水知識掌握得更好．19．（1）解：設A類型漢服的單價為每件x元，B類型漢服的單價為每件y元，根據(jù)題意有：，解得：，故A類型漢服的單價為每件150元，B類型漢服的單價為每件100元．（2）設總費用為w，購買B類型漢服a件，則購買A類型漢服為件，且，則，根據(jù)題意有：，整理得：，∵，∴w隨著a的增大而減小，則當a取最大值33時，w取的最小值．當時，．故購買B類型漢服33件，購買A類型漢服為77件，總花費最少為13350元．20．（1）乙．（2）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，且．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（或：平行四邊形ABCD是矩形）．∴且．又∵，，∴．∴．∵∴．∴．∴四邊形ABCD是矩形（或：平行四邊形ABCD是矩形）．21．（1）解：，，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，∴，∴BP的長度為4.8；22．解：（1）21，3000；（2）由（1）可得，每棵樹苗按七折優(yōu)惠的價格是21元，∴每棵樹苗的原價是（元），即每棵樹苗的原價30元；（3）∵方案二中的樹苗打九折優(yōu)惠，∴按照方案二購買的每棵樹苗的價格為（元），∵方案二：不購買金卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠，當時，，∴，的實際意義是：每棵樹苗打九折后的價格；（4）該市需要購買景觀樹600棵，采用方案一購買所需費用更少，理由：由（1）（3）可知，，，當時，