遼寧省鐵嶺市開原市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)八年數(shù)學(xué)（三）北師大一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （）A. B. C. D.2.下列不等式變形正確的是 （）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得3.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是 （）A. B.，，C. D.4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.一次函數(shù)與的圖象如圖，甲乙兩位同學(xué)給出的下列結(jié)論：甲說：方程的解是x=3；乙說：當(dāng)x<3時，其中正確的結(jié)論有（）A.甲正確，乙錯誤 B.乙正確，甲錯誤 C.甲乙都正確 D.甲乙都錯誤6.如圖，Rt△ABC中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得若點在AB上，則的長為 （）A. B.4 C. D.57.若把分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，則分式的值 （）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.不變C.縮小為原來的2倍 D.縮小為原來的4倍8.第十四屆冬運(yùn)會期間，某商店購進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價為200元，并以每件300元的價格出售，冬運(yùn)會結(jié)束后，商店準(zhǔn)備將這批服裝降價處理，打x折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%，根據(jù)題意可列出來的不等式為 （）A. B.C. D.9.在國際生物多樣性日（每年5月22日）即將到來之際，某校八年級師生到距離學(xué)校15km的濕地公園進(jìn)行相關(guān)調(diào)查研究.一部分師生騎自行車先出發(fā)，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達(dá)到.已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是 （）A. B. C. D.10.如圖，中，∠BAC=55°，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<55°），得到△ADE，DE交AC于F.當(dāng)α=30°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于 （）A.110° B.100° C.90° D.80°二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.化簡：的結(jié)果為_________.12.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則a的值是_________.13.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式（）的解集為________.14.如圖，△ABC中，∠BAC=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若DC∥AB，則旋轉(zhuǎn)角∠DAC度數(shù)為°________.15.如圖，正方形ABCD的邊長為，點E是AB邊的中點，點F是邊AD上不與點A、D重合的一個動點，將∠A沿直線EF折疊，使點A落在點處.當(dāng)為等腰三角形時，AF的長為_____________.三.解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）（1）因式分解： （2）解不等式組：17.（8分）解方程：18.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），C（3，3）.（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）將△ABC向左平移5個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到，畫出平移后的，點的坐標(biāo)為__________________；（3）直接寫出△ABC的面積是；（4）已知點P在x軸上，且△BCP的面積為3，直接寫出P點的坐標(biāo)為__________________.19.（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，交BE延長線于點D.（1）求證：CD=CB.（2）過A作AF⊥AB交BD于F.若，，，求AB的長.20.（9分）定義新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（組）的解，則稱該一元一次方程為該不等式（組）的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程x-5=0的解為x=5，不等式組的解集為2<x≤6，因為2<5≤6，所以，方程x-5=0為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.（1）若不等式的一個關(guān)聯(lián)方程的解是非零偶數(shù)，求此關(guān)聯(lián)方程（求出一個即可）；（2）若方程5x-10=0，x-（5-2x）=7都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求a的取值范圍.21.（10分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20%的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排多少米材料制作甲種邊框?（不計材料損耗）22.（10分）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）.根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是______________________________；（2）如果要拼成一個長為，寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片____________張，3號卡片____________張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項式分解因式，其結(jié)果是________________________；（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個長方形，請你畫出示意圖，并根據(jù)該圖寫出對應(yīng)的乘法公式.23.（12分）探究式學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.在中，，，點D為BC邊的中點，點M為線段BC上一動點（不與點C，D重合），將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)點A的對應(yīng)點為E，連接EC，AE.（1）【初步感知】如圖1，若點M在線段BD上，則∠ACE的度數(shù)是____________；（2）【拓展探究】如圖2，若點M在線段CD上，試探究線段AC，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；（3）【問題解決】若，則點M在線段BC上運(yùn)動的過程中，當(dāng)時，請直接寫出線段CM的長.

八年數(shù)學(xué)（三）北師大參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1-5BDABA6-10ABBBC二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．3．12.﹣2．13．x＜﹣1．14．50．15．或．（少1解扣1分，一對一錯得1分）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解：（1）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；4分（2）解第一個不等式得：x＞﹣1，1分解第二個不等式得：x＜2，2分故原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．4分17．（8分）解方程：．解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）＝﹣3，3分整理得：3x﹣6＝﹣3，解得：x＝1，經(jīng)檢驗當(dāng)x＝1時x﹣3≠0，故原分式方程的解為x＝1．8分（經(jīng)檢驗不寫扣1分）18．（10分）解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖△A1B1C1即為所求（不寫扣1分）；A1點的坐標(biāo)為（﹣5，4），4分（圖2分，坐標(biāo)2分）（3）4；6分（4）（0，0）或（4，0）．10分19．（8分）（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠D，∴∠D＝∠CBF，∴CD＝CB；4分（2）解：∵AF⊥AB，∴∠FAB＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵AF＝AE，∴∠AFB＝∠AEF，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠ABF＝∠CBF，∴∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠ECB＝180°﹣（∠CEB+∠CBF）＝90°，6分在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，∴，∴AB的長為．8分20．（9分）解：（1）解不等式組得：，2分因此不等式組的非零偶數(shù)解為x＝2，3分則該不等式的關(guān)聯(lián)方程為x﹣2＝0．（答案不唯一，解為2即可）4分（3）解不等式組，得：．6分方程5x﹣10＝0的解為x＝2，方程x﹣（5﹣2x）＝7的解為x＝4，7分，解得a≥4，∴a的取值范圍為a≥4．9分21．（10分）解：（1）設(shè)制作每個乙種邊框用x米材料，則制作甲種邊框用（1+20%）x米材料，由題意，得，2分解得：x＝2，3分經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，（不寫扣1分）∴（1+20%）x＝2.4（米），4分答：制作每個甲種用2.4米材料；制作每個乙種用2米材料．5分（2）設(shè)應(yīng)安排制作甲種邊框需要a米，則安排制作乙種邊框需要（640﹣a）米，由題意，得．8分解得a≤240，9分答：最多安排240米材料制作甲種邊框．10分22．（10分）（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；2分（2）2，3；4分（每空1分）（3）（a+2b）（a+b）；6分（4）圖見解析，（2a+b）（a+3b）＝2a2+3b2+7ab．10分（圖2分，公式2分）．23．（12分）（1）90°；2分（2）線段AC，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系是，3分證明如下：過點M作BC邊的垂線交CA于點F，如圖：∴∠FMC＝90°，∴∠FME+∠EMC＝90°，∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點為E，∴MA＝ME，∠AME＝90°，∴∠FME+∠AMF＝90°，∴∠FMA＝∠CME，在Rt△FMC中，∠ACB＝45°，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴FM＝MC，△FCM是等腰直角三角形，∴△FAM≌△CEM（SAS），∴AF＝CE，∵△FCM是等腰直角三角形，∴，∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣CE，∴；8分（3）CM的長為或．12分【附】（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，，∴；①點M在線段BD上時，過點M作BC邊的垂線