浙江省寧波市慈溪市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期期末測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2.已知），若為純虛數(shù)，則（）A.1 B.2 C.或 D.1或23.已知函數(shù)與是互為反函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的8個(gè)球，其中有3個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為1~3），5個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為），現(xiàn)從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次摸到同種顏色球的概率為（）A. B. C. D.5.已知平面，，，若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量，的夾角為，，且向量在向量上的投影向量為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則（）A.當(dāng)和互斥時(shí)，B.當(dāng)和互斥時(shí)，C.當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，D.當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，10.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.C. D.11.已知復(fù)變函數(shù)是以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)，對(duì)任意一個(gè)復(fù)數(shù)，由可以得到，，，…，，….如果存在一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的收斂點(diǎn).若是復(fù)變函數(shù)的收斂點(diǎn)，則復(fù)變函數(shù)可以是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.13.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則______.14.已知四棱錐的底面是矩形，平面平面，，，.若四棱錐內(nèi)存在內(nèi)切球（球與四棱錐的各個(gè)面均相切），則______，該內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知向量，是不共線(xiàn)的單位向量，且向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求.16.（15分）已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.17.（15分）為貫徹“陽(yáng)光體育”計(jì)劃，促進(jìn)學(xué)生身心素養(yǎng)的提高，某校倡導(dǎo)全校學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)時(shí)長(zhǎng)均在區(qū)間之間（單位：小時(shí)）.（1）將全校男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分為，，，，五組，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.求該校男生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）已知高二（1）班男生30人，女生20人，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)該班男生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為9，方差為2；女生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為6.5，方差為4.求該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差.18.（17分）如圖，平行四邊形中，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起至，連接，，且.（1）求證：平面平面；（2）已知.（i）若，求證：平面；（ii）若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值.19.（17分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）若，記函數(shù)在上的最小值為.（i）求；（ii）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案ABDABCCD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分；全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。題號(hào)91011答案ABDBCDBC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.； 13.34； 14.7；（第一空3分；第二空2分）四、解答題：本大題共5小題，共77分。15.（1）因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得，即，，所以；（2）因?yàn)?，所以，即，所以即因?yàn)?，所?所以16.（1）由題意得，，.所以，所以，又因?yàn)?，所?所以（2）由得，，所以所以函數(shù)的值域?yàn)?7.（1），即男生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為7.3；中位數(shù)為第50百分位數(shù)，運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為的概率為，運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為的概率為，所以中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，由，得到，即中位數(shù)為.（2）該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，所以該班級(jí)全體學(xué)生一周內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差18.（1）由題可知為正三角形，取中點(diǎn)，連接，則，且，在中，，，，，所以，所以在中，，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（也可以連接，證明平面）（2）①取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，而，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（也可取中點(diǎn)，證明）②過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交于，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，，，同①，易證平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，由?）可知平面，所以平面，所以就是直線(xiàn)與平面所成的角，所以，因?yàn)?，所以，在中，，所以，在中，，所以，所以，所以，解得或，因?yàn)?，?（注：本題若用坐標(biāo)系也給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)）19.（1）因?yàn)?，所以所?（2）（i）①若，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，若，即，則在上單