新教材2024高考數(shù)學二輪專題復(fù)習分冊一專題一小題專攻第三講復(fù)數(shù)平面向量微專題2平面向量的線性運算

微專題2平面對量的線性運算?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．平面對量的兩個法則：平行四邊形法則、三角形法則．2．平面對量的兩個定理(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa；a∥b?x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a≠0)．(2)平面對量基本定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的隨意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．1.[2024·黑龍江齊齊哈爾一模]已知a＝(2，1)，b＝(3x2－1，x)，若a∥b，則x＝()A．1或－B．－C．或D．2．[2024·湖南永州二模]設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，＝3，則()A．＝3－2B．＝3＋2C．＝－2－3D．＝－2＋33．[2024·安徽銅陵三模]在平行四邊形ABCD中，M是CD邊上中點，則2＝()A．－2B．＋2C．2D．22.(1)[2024·河北邯鄲三模]已知等腰梯形ABCD滿意AB∥CD，AC與BD交于點P，且AB＝2CD＝2BC，則下列結(jié)論錯誤的是()A．＝2B．||＝2||C．＝D．＝(2)[2024·江西贛州二模]在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別滿意＝2＝4，＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________．技法領(lǐng)悟在平面對量的化簡或運算中，要依據(jù)平面對量基本定理恰當?shù)剡x取基底，變形要有方向，不能盲目轉(zhuǎn)化．[鞏固訓練2](1)[2024·廣東韶關(guān)模擬]已知ABCD是平行四邊形，＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝()A．B．1C．D．(2)若M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿意＝，則△ABM與△ABC的面積之比為________．微專題2平面對量的線性運算保分題1．解析：因為a∥b，所以3x2－1－2x＝0，解得x＝1或x＝－.故選A.答案：A2．解析：依題意作圖，則＝＝＋2＝＋2()＝2＋3＝－2＋3.故選D.答案：D3．解析：因為M是CD邊上的中點，所以＝－，所以＝＝，所以2＝2.故選C.答案：C提分題[例2](1)解析：依題意，明顯△APB∽△DPC，故有＝＝＝，即AP＝2PC，PB＝2PD，則＝2，故A正確；又四邊形ABCD是等腰梯形，故AP＝PB，即||＝2||，故B正確；在△ABD中，＝＝＝)＝，故C正確；又＝＝＝，所以D錯誤．故選D.(2)解析：以{}為基底向量，則可得：＝＝＝＝＝＝，因為＝λ＋μ，即＝λ＋μ＝λ＋μ＝，可得，兩式相加得(λ＋μ)＝，可得λ＋μ＝.答案：D答案：[鞏固訓練2](1)解析：因為＝2，所以＝，所以＝＝，又＝λ＋μ，所以，∴