天津市和平區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

天津市和平區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試卷溫馨提示：1、本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分100分，考試時間100分鐘．2、答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上．第Ⅰ卷注意事項：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．解：的相反數(shù)是：2．故選：B．2.下列實數(shù)中，比3大的有理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷，，是無理數(shù)，再比較大小即可．解：∵，而，是有理數(shù)，，是無理數(shù)，∴比3大的有理數(shù)是；故選：D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的識別，實數(shù)的大小比較，熟記無理數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A.為了解市民對“天津時調(diào)”的喜愛程度，小強在某校隨機采訪了8名七年級學生B.為了解天津市青少年兒童的睡眠時間，采用普查的方式C.為了解神舟十八號飛船的設備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D.了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】D【解析】【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)實際情況進行判斷即可．解：A．為了解市民對“天津時調(diào)”的喜愛程度，小強在某校隨機采訪了8名七年級學生,樣本容量太小，不具有代表性，故選項不符合題意；B．為了解天津市青少年兒童的睡眠時間，應該采用抽樣調(diào)查的方式，故選項錯誤，不符合題意；C．為了解神舟十八號飛船的設備零件的質(zhì)量情況，應該采用普查的方式，故選項錯誤，不符合題意；D．了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項正確，符合題意．故選：D．4.下列式子正確的是（）A.±=7 B. C.=±5 D.=﹣3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應用，比較簡單，但是容易出錯，是中考?？碱}.5.若點在x軸上，則點所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷點所在象限，根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0，求出的值，進而求出點坐標，進行判斷即可．解：由題意，得：，∴，∴，∴點在第三象限，故選：C．6.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊自制三角形紙片，其中點A對應直尺的刻度為7，將該三角形紙片沿著直尺邊緣平移，使得三角形移動到三角形的位置，點對應直尺的刻度為1，連接則四邊形的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.36【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，，得到四邊形是長方形，進而利用面積公式進行求解即可．解：∵將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得移動到，∴，，，∴，∴四邊形是長方形，∵點A對應直尺的刻度為7，點對應直尺的刻度為1，∴，∵，∴四邊形面積是；故選C．7.下列命題是真命題的是（）A.兩直線相交，如果對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直B.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角與垂直的含義可判斷A，根據(jù)點到直線的距離的含義可判斷B，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．解：A．兩直線相交，如果對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直，真命題，符合題意；B．直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．原來命題為假命題，不符合題意；C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，原來命題為假命題，不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原來命題為假命題，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是命題真假的判斷，對頂角的含義，垂直的含義，點到直線的距離的含義，平行線的性質(zhì)，掌握基礎概念與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，首先根據(jù)題意，判定的關(guān)系，再逐一根據(jù)不等式的性質(zhì)判定各選項的不等式即可．解：由題意，得A選項，∵，∴；不符合題意；B選項，∵，∴，符合題意；C選項，∵，，∴，不符合題意；D選項，∵，∴；不符合題意；故選：B．9.一種蘋果的進價是每千克元，銷售中估計有的蘋果正常損耗，為了避免虧本，商家所定售價至少為（）A.元 B.元 C.2元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用，準確計算是解題的關(guān)鍵．設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中估計有的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為，根據(jù)題意列出不等式即可．解：設商家把售價應該定為每千克x元，總千克數(shù)為根據(jù)題意得：，解得，，∴為了避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克2元．故選：C．10.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的（1）（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，在圖（2）所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖（2）所表示的方程組中x的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，將代入，可求出值，進而可得出圖2所表示方程組的解，設被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為，代入方程組的解，可求出的值，再對照題意，即可得出被墨水所覆蓋的圖形，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．解：將代入（2）中第一個方程得：，解得：，圖（2）所表示方程組的解為．設被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為，將代入得：，解得：，被墨水所覆蓋的圖形為故選：D．11.如圖，同學們將平行于凸透鏡主光軸（圖中虛線表示主光軸）的紅光和紫光射入同一個凸透鏡，折射光線交于點O，與主光軸分別交于點，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點略有偏差，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，先根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，求出，再根據(jù)鄰補角和為180度計算的度數(shù)．解：如圖，由題意知，，，，，，，，故選：D12.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組應用，將方程組中的兩個方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論，將方程組中的兩個方程聯(lián)立消掉是解題的關(guān)鍵．解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，可得，即，故k的值為，故選：A．第Ⅱ卷注意事項：1、用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）；2、本卷共13題，共76分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若，則整數(shù)a的值可以是__________．（寫出一個值即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)，得到，進而求出整數(shù)a的值即可．解：∵，∴，∴整數(shù)a的值可以是：2；故答案為：2（答案不唯一）．14.為了解2024屆本科生就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對2024屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查．截止4月底，參與網(wǎng)絡調(diào)查的8500人中，只有3000人已與用人單位簽約，在這項網(wǎng)絡調(diào)查中，樣本容量是______．【答案】8500【解析】【分析】此題考查樣本容量的概念，樣本容量指樣本中個體的數(shù)量，沒有單位名稱．樣本容量指樣本中個體的個數(shù)，通過題意可知參與網(wǎng)調(diào)的有8500人，因此樣本容量為8500．解：參與網(wǎng)絡調(diào)查的有8500人，因此樣本容量為8500．

故答案為：8500．15.如圖，直線相交于點O，平分，，若，則_____度．【答案】【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義、垂直的定義等知識，先求出，由垂直定義得到，則，由平分線定義得到，即可求出的度數(shù)．解：∵，，∴∵，∴，∴∵平分，∴∴，故答案為：16.在等式中，當時，；當時，；當時，．則______，______，_______．【答案】①.6②.③.【解析】【分析】此題考查了解三元一次方程組，分別代入每組數(shù)值得到三元一次方程組，解方程組即可得到答案．解：根據(jù)題意得到，解得故答案為：17.已知關(guān)于x的不等式組．（1）若，則該不等式組的最大整數(shù)解為______________；（2）若該不等式組的所有整數(shù)解的和為，則m的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解問題，（1）根據(jù)，再確定最大整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意不等式組的解集為，且有3個負整數(shù)解，再進一步即可求解．解：（1）當時，不等式組為，∴，∵不等式組的最大整數(shù)解為，故答案為：；（2）∵，∴，∵該不等式組的所有整數(shù)解的和為，而；∴，故答案為：；18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C、D、E均在格點上，，與相交于點F．（1）請用無刻度的直尺，過點C畫一條與平行的線段（點P在格點上），不寫畫法；（2）請用無刻度的直尺，在線段上找一點M，使，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）_____________________．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；把四邊形向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到四邊形，的對應點為，則與的交點為【解析】【分析】（1）取格點，連接，則可由沿到的方向平移得到，則；（2）如圖，把四邊形向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到四邊形，的對應點為，與的交點為；從而可得答案；解：（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，即為所求；把四邊形向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到四邊形，的對應點為，與的交點為；由平移的性質(zhì)可得：，∵，，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查的網(wǎng)格作圖，同時考查了平移的性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共58分，解答應寫出演算步驟、解題過程或證明過程）19.解方程組．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，先把方程組整理為，再直接利用加減消元法解方程組即可．解：，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．20.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）（2）（3）畫圖見解析（4）【解析】【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（3）在數(shù)軸上利用大于向右，小于向左，結(jié)合實心點，表示不等式的解集即可；（4）利用數(shù)軸確定不等式的解集的公共部分即可．【小問1】解：解不等式①，得，∴，∴，【小問2】解不等式②，得，∴；【小問3】在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：【小問4】原不等式組的解集為．21.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講并直播，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課．這是中國空間站第二次太空授課，也是中國航天員第三次進行太空授課．某校為了培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，組織全校1000名學生進行了“航天知識競賽”．教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成A、B、C、D四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：aB：18C：24D：b（1）n的值為，a的值為，b的值為；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）若規(guī)定學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀．請估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)．【答案】（1）60，6，12；（2）圖見解析，圓心角為：；（3）600．【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖．、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計圖的特點和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出m的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖，再由360乘以“C”所占的比例即可；（3）由全校總?cè)藬?shù)乘以達到優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的比例即可．【小問1】解：，，故答案為：．小問2】解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：．【小問3】解：(人)，∴估計全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為．22.如圖，（1）已知，如圖1，點C、D在直線上，．求證：．（2）如圖2，，在（1）的條件下，的角平分線交于點G，過點F作交的延長線于點M．①若，求的度數(shù)；②若，則（用α表示）．【答案】（1）證明見解析（2）①；②【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進行等量代換，得到，利用同位角相等兩直線平行即可證明；（2）①根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，進而得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，最后利用平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．②類比①的方法可得答案．【小問1】證明：∵，∴∴；【小問2】解：①∵∴∵∴∵∴∴∵是的角平分線，∴∵∴∴．②∵∴∵∴∵∴∴∵是的角平分線，∴∵∴∴．23.某游泳館夏季推出兩種游泳付費方式，常規(guī)方式：不購買會員證，每次游泳付費n元．針對學生推出購買會員證的優(yōu)惠方式：先購買會員證，每張會員證m元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費在n元的基礎上打七折．小明購買了會員證，他游泳10次時，共花了190元．小明的三個好朋友也購買了會員證，三個人共游泳15次時，共花了465元．（1）求m、n的值；（2）這個暑假，小明計劃游泳不少于25次，他選擇哪種付費方式更合算？寫出計算過程；（3）小強班里有一部分同學以購買會員證的方式來這家游泳館游泳，一周后，小強統(tǒng)計，這些同學購買會員證和憑證游泳共花了2400元，請你算一算：這些同學可能有多少名？【答案】（1）m、n的值分別為：，；（2）當時，選擇常規(guī)方式；當時，兩種方式一樣；當時，選擇購買會員證的優(yōu)惠方式；（3）這些同學可能有人或人．【解析】【分析】（1）根據(jù)小明購買了會員證，他游泳10次時，共花了190元．小明的三個好朋友也購買了會員證，三個人共游泳15次時，共花了465元，再建立方程組解題即可；（2）設游泳次，可得常規(guī)方式付費為：元；購買會員證的優(yōu)惠方式：，再建立方程或不等式解題即可；（3）設這些同學可能有人，共游泳次，可得，再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案．【小問1】解：由題意可得：，解得：，∴m、n的值分別為：，；【小問2】解：常規(guī)方式：小明計劃游泳不少于25次，設游泳次，付費為：元；購買會員證的優(yōu)惠方式：當，解得：．當，解得：，當，解得：，綜上：當時，選擇常規(guī)方式；當時，兩種方式一樣；當時，選擇購買會員證的優(yōu)惠方式；【小問3】解：設這些同學可能有人，共游泳次，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴或；∴這些同學可能有人或人．【點睛】本題考查的是一元一次方程與二元一次方程組的應用，二元一次方程的正整數(shù)解的應用，一元一次不等式的應用，理解題意是關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）當x、y互為相反數(shù)時，；（2）已知，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，求使x、y為自然數(shù)的a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟及