期中考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（解析版）四川成都七年級數(shù)學(xué)下冊-

期中考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練一、填空題1．若二次三項(xiàng)式4x2+4x＋m2是一個(gè)完全平方式，則字母m的值是【答案】±1【詳解】分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．詳解：∵4x2+4x+m2=(2x)2+4x+m2，∴4x=±2×2x?m，解得m=±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．2．已知，則=．【答案】8【分析】化簡方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題可得：，即，，解得：，．∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．3．如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側(cè)．若，射線分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為時(shí)，與平行．【答案】4秒或40秒【分析】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．分①與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；【詳解】解：分兩種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，∵，，∴，，要使，則，即，解得；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，∵，，要使，則，即，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，與平行．故答案為：4秒或40秒．4．若，，且，則．【答案】1或81/81或1【分析】根據(jù)絕對值意義得到，，根據(jù)，得到，得到，，把分解因式，分，與，兩種情況求值即得．本題主要考查了絕對值，代數(shù)式求值．熟練掌握絕對值意義，完全平方公式分解因式，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．故答案為：1或81．5．如圖，已知，、的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，…，第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若，則的度數(shù)是．【答案】【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∵，∴的度數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．6．如圖，已知，，，則．

【答案】/360度【分析】本題考查了平行公理的推理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．過作，再證明，先證明，，再證明，，分別代入原式即可得到一個(gè)周角，問題得解．【詳解】解：如圖，過作．

∵，∴．∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．7．已知，則．【答案】1．【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，進(jìn)而得到，求出答案即可．【詳解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．如圖，直線，一副三角板按如圖1擺放，其中，，．保持三角板不動(dòng)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且，則經(jīng)過秒邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行．

【答案】或或或【分析】延長交于點(diǎn)，可求，進(jìn)行分類討論，畫圖可得在各個(gè)不同位置或時(shí)，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，

，，，，，①如圖，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，()；②如圖

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，()；③如圖

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，()；④如圖

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，()；綜上所述：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題9．從邊長為a的正方形減掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述過程所揭示的因式分解的等式是______；(2)若，，求的值；(3)．【答案】(1)(2)；(3)．【分析】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積．（1）根據(jù)圖形面積相等即可求解；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：上述過程所揭示的乘法公式是，故答案為：；（2）解：，，，，∴；（3）解：．10．甲、乙兩車分別從B，A兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往A地，乙車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的圖象如圖所示．

(1)求乙車到達(dá)B地的時(shí)間；(2)求乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程；(3)求甲車行駛途中，甲、乙兩車相距40千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間．【答案】(1)2.5小時(shí)(2)100千米(3)甲車行駛途中，甲、乙兩車相距40千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為1.3小時(shí)或1.7小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出乙車從A地到達(dá)B地的速度，進(jìn)而可求得乙車到達(dá)B地的時(shí)間；（2）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以先甲車的速度，然后即可計(jì)算出乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程；（3）根據(jù)題意可知，乙車返回時(shí)的速度為（千米/時(shí)），甲車行駛的時(shí)間為3.75小時(shí)，設(shè)乙車行駛的時(shí)間為小時(shí)，存在三種情況：乙車返回前，甲乙相遇之前，甲、乙兩車相距40千米；乙車返回前，甲乙相遇之后，甲、乙兩車相距40千米：乙車返回后，甲、乙兩車相距40千米；然后即可列出相應(yīng)的方程，再求解即可．【詳解】（1）由圖象可得，乙車從A地到B地的速度為：（千米/時(shí)），則乙車到達(dá)B地的時(shí)間為：（小時(shí)），（2）由（1）可知，由圖象可得，甲車的速度為：（千米/時(shí)），則乙車到達(dá)B地時(shí)甲車距A地的路程是（千米），（3）乙車返回時(shí)的速度為（千米/時(shí)），甲車行駛的時(shí)間為小時(shí)，設(shè)乙車行駛的時(shí)間為小時(shí)，乙車返回前，甲乙相遇之前，甲、乙兩車相距40千米：，解得；乙車返回前，甲乙相遇之后，甲、乙兩車相距40千米：，解得；乙車返回后，甲、乙兩車相距40千米，，解得：，不符合題意舍去，綜上，甲、乙兩車相距40千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為1.3小時(shí)或1.7小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，能從圖象中獲取相關(guān)聯(lián)信息，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．11．如圖1，四邊形是一個(gè)長方形，一動(dòng)點(diǎn)P在長方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，S與x的關(guān)系圖象如圖2所示．

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，已知點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為．根據(jù)圖2可知，___________；(2)在（1）的條件下，求出點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的總時(shí)間；(3)如圖3，在長方形的對角線上取一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到邊的距離，到邊的距離，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿路線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿路線運(yùn)動(dòng)（P，Q中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)）．連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，當(dāng)點(diǎn)P，Q不在同一邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出W與t的關(guān)系式．【答案】(1)10(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖象可知點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，到終點(diǎn)的路程為，點(diǎn)的路程為，即可求得答案；（2）由題意可知，，利用時(shí)間路程速度即可求解；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論即可【詳解】（1）解：由圖象可知，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，到終點(diǎn)的路程為，點(diǎn)的路程為，∴，故答案為：10；（2）∵四邊形是長方形，∴，∴，則點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的總時(shí)間為；（3）由（2）可知，，則，，若走完全程，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

則，，，，∴的面積為當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，不符合題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

則，，，，∴的面積為，綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)圖象求出，，，并表示出相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．12．問題情境：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請仿照上例解決下面的問題：(1)若x滿足，求的值．(2)若x滿足，求的值．(3)如圖，正方形的邊長為x，，，長方形的面積為300，四邊形和都是正方形，是長方形，求四邊形的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．【答案】(1)17(2)1010(3)1300【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，完全平方公式的幾何背景，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)題意可得：四邊形是正方形，然后設(shè)，，則，，從而可得，，最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，，，，，，的值為17；（2）設(shè)，，，，，，，解得：，的值為1010；（3）四邊形的面積為900，理由：由題意得：四邊形是正方形，設(shè)，，正方形的邊長為，，，，，，長方形的面積為300，，，正方形的面積，四邊形的面積為1300．13．如圖1，，的平分線交于點(diǎn)G，．(1)試說明：；(2)如圖2，點(diǎn)F在的反向延長線上，連接交于點(diǎn)E，若，求證：平分；(3)如圖3，線段上有點(diǎn)P，滿足，過點(diǎn)C作.若在直線上取一點(diǎn)M，使，求的值．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)5或【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等量代換即可得證；（2）過點(diǎn)作于，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，則，再根據(jù)角平分線的定義即可得證；（3）設(shè)，則，，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后分①點(diǎn)在的下方和②點(diǎn)在的上方兩種情況，根據(jù)角的和差可得和的值，由此即可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）證明：如圖，過點(diǎn)作于，，由（1）已證：，，即，又，，，又∵，∴平分．（3）解：設(shè)，∵，∴，，，，由（1）已得：，∵，∴，∵，∴，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，∴，，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，∴，，∴；綜上，的值是5或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．14．已知直線，點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．(1)如圖1，請說明；(2)如圖2，，平分，平分，，求的度數(shù)：(3)如圖3，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，請?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)題意和平行線的判定得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)，即可得；（2）根據(jù)題意得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)得，即可得，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意得，，根據(jù)得，根據(jù)得，根據(jù)得，即可得．【詳解】（1）證明：如圖1所示，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴．∵，∴；（2）解：∵平分，平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差計(jì)算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到角之間的和差關(guān)系和熟練掌握平行線的性質(zhì)．15．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過作交與，交于．依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形，并判斷與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需證明）．（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，，，判斷與的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若點(diǎn)是外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交直線于，交直線于，試著畫一畫，然后直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】（1）畫圖見解析，∠A=∠EDF，理由見解析；（2）DE∥BA，理由見解析；（3）畫圖見解析，∠EDF+∠BAC=180°．【分析】（1）根據(jù)過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進(jìn)行作圖；根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（3）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1；∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠