數(shù)學(xué)-2024年中考終極押題猜想（云南專用）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（云南專用）（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測）目錄TOC\o"1-1"\h\u押題猜想一規(guī)律探索（選擇題壓軸） 1押題猜想二圖形的性質(zhì)之圓綜合（選擇題壓軸） 5押題猜想三函數(shù)綜合（選擇題壓軸） 16押題猜想四二次函數(shù)小綜合（填空題壓軸） 23押題猜想五幾何小題綜合（填空題壓軸） 33押題猜想六與三角形、（特殊）四邊形有關(guān)的綜合問題 49押題猜想七二次函數(shù)之實(shí)際應(yīng)用問題（解答題） 60押題猜想八二次函數(shù)綜合（解答題壓軸） 69押題猜想九圓綜合（解答題） 92押題猜想一規(guī)律探索（選擇題壓軸）1．（2024·云南模擬）一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，?3x2，5x3，?7x4，9x5，?11x6A.?4049x2024 B.4049x2024 C.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律有關(guān)知識，分析所給的單項(xiàng)式可得到第n個單項(xiàng)式為：(?1)n+1(2n?1)【解答】解：∵x=(?1)?3x5x?7x…，∴第n個單項(xiàng)式為：(?1)∴第2024個單項(xiàng)式為：(?1)2．（2024·四川模擬）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1；，系數(shù)分別為1，2，1；，系數(shù)分別為1，3，3，1；…請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過天后是（

）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天【答案】A【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是理解題意，求得的余數(shù)．結(jié)合一個星期7天，利用所給規(guī)律求得天的尾數(shù)，即可獲得答案．【詳解】解：∵∴可有，∴的余數(shù)為1，即的余數(shù)為1，∴若今天是星期三，則經(jīng)過天后是星期四．故選：A．3．（2023·云南模擬）有一組按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x?y2，3x2+y4，5x3?y8，7A.4045x2023?C.4045x2023+【答案】B

【解析】解：由題意可知，第n個多項(xiàng)式為(2n?1)x故，第2023個多項(xiàng)式為(2×2023?1)x即為：4045x故選：B．根據(jù)給出的規(guī)律，推出對應(yīng)的第n個多項(xiàng)式的規(guī)律，從而得到第2023個多項(xiàng)式為多少．本題考查了多項(xiàng)式的計算和根據(jù)給出的式子來找出規(guī)律等．押題解讀本考點(diǎn)屬于常見考點(diǎn)，屬于中等或難題。要求學(xué)生仔細(xì)分析題目信息，將其與所學(xué)知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)思維相結(jié)合，以求解問題。此考點(diǎn)著重考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，因此需加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握。1．以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a2+b，a4+b2，a6+b3，aA.an?bn B.an+【答案】D

【解析】解：式子中第一個單項(xiàng)式為：a2，a4，a6，a8，式子中第二個單項(xiàng)式為：b，b2，b3，b4，b∴第n個多項(xiàng)式是：a2n故選：D．將多項(xiàng)式分成兩個單項(xiàng)式，再找到兩個單項(xiàng)式的規(guī)律，即可得到答案．本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的變化規(guī)律來解答．2．如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第八個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（

）

（1）

（2）

（3）A．66 B．91 C．120 D．153【答案】C【分析】圖（1）中只有一層，有一個正方體，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有，依此類推出第n層正方體的個數(shù)，即可推出當(dāng)有n層時總的正方體個數(shù)，從而即可得解．【詳解】解：經(jīng)分析，可知：第一層的正方體個數(shù)為，第二層的正方體個數(shù)為，第三層的正方體個數(shù)為，……第n層的個數(shù)為：，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)為：，∴當(dāng)時，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方體共增加了個，將n層的小正方體個數(shù)相加即可得到總的小正方體個數(shù)．3.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個圖形需要3根小木棒，拼第二個圖形需要5根小木棒，拼第3個圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2023根小木棒，則n=(

)A.1010 B.1011 C.1012 D.1013【答案】B

【解析】【分析】探索遵循的規(guī)律是

2n+1

，建立方程計算即可．【詳解】根據(jù)題意，遵循的基本規(guī)律是第n個圖形需要

2n+1

根小木棒，∴

2n+1=2023

，解得

n=1011

，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中規(guī)律探索，一元一次方程的解法，熟練掌握探索規(guī)律，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．4.觀察：(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)(x2+x+1)=x3?1，A.1 B.0 C.0或?2 D.?1或?3【答案】D

【解析】解：∵(x?1)(x∴x∴x∴(x∴x∴x=±1．當(dāng)x=1時，原式=1當(dāng)x=?1時，原式=(?1)故選：D．先根據(jù)規(guī)律求x的值，再求代數(shù)式的值．本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出x的值是求解本題的關(guān)鍵．5.如圖，將邊長為1的正方形依次放在坐標(biāo)系中，其中第一個正方形的兩邊OA1，OA3分別在y軸和x軸上，第二個正方形的一邊A3A4與第一個正方形的邊A2A3共線，一邊A.(672,?1) B.(673,?1) C.(336,1) D.(337,?1)【答案】B

【解析】【分析】觀察平面直角坐標(biāo)系，先求出點(diǎn)

A4,【詳解】解：觀察平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)

A4

的坐標(biāo)為

(1,?1)

，即

A6×1?2點(diǎn)

A10

的坐標(biāo)為

(3,?1)

，即

A6×2?2點(diǎn)

a=2c

的坐標(biāo)為

(5,?1)

，即

歸納類推得：點(diǎn)

A6n?2

的坐標(biāo)為

A6n?2(2n?1,?1)

，其中

因?yàn)?/p>

2020=6×337?2

，所以點(diǎn)

A2020

的坐標(biāo)為

(2×337?1,?1)

，即

(673,?1)

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．押題猜想二圖形的性質(zhì)之圓綜合（選擇題壓軸）1．（2024云南模擬）.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm，則截面圓中弦AB的長為(

)A.42cm B.6cm C.8cm【答案】C

【解析】解：∵OA=OD=5cm，CD=2cm，∴OC=OD?CD=5?2=3(cm)，∵OD⊥AB，∴AC=CB=∴AB=2AC=8(cm)．故選：C．判斷出OC的長，利用勾股定理求出AC，可得結(jié)論．本題考查勾股定理，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂徑定理，勾股定理解決問題．2．（2024·湖北模擬）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=23，則OC=(

)A.1B.2C.2D.4【答案】B

【解析】解：連接OB，設(shè)OA交BC于E，如圖：∵∠ADB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA⊥BC，BC=2∴BE=1在Rt△BOE中，sin∠AOB=∴sin60°=∴OB=2，∴OC=2；故選：B．連接OB，設(shè)OA交BC于E，由∠ADB=30°，得∠AOB=60°，根據(jù)OA⊥BC，BC=23，得BE=12BC=本題考查垂徑定理，圓周角定理及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形三邊關(guān)系．3．（2024·云南模擬）已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，交于E點(diǎn)，若點(diǎn)D在上，，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．16 C． D．【答案】A【分析】連接、，，連接交于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，與是等圓，由圓的基本性質(zhì)得，可得，由三角形相似判定方法得，由三角形相似的性質(zhì)得求出，由勾股定理求出，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接、，，連接交于，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，與是等圓，，，，，，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，線段垂直平分線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理等；掌握性質(zhì)，能作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，證出，是解題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)為必考范疇，涉及中等難度或高難度題目。主要考察圖形性質(zhì)中圓的綜合性問題，通常融合圓的特性、垂徑定理、圓心角與圓周角、勾股定理、相似性等多方面內(nèi)容進(jìn)行綜合考察。在處理圓的綜合性題目時，若涉及角度計算或角度關(guān)系，可優(yōu)先考慮運(yùn)用圓周角、圓心角、四點(diǎn)共圓、對角互補(bǔ)等方法。若涉及線段計算，則可重點(diǎn)運(yùn)用勾股定理、面積法、相似比、三角函數(shù)、角平分線定理、建立直角坐標(biāo)系等方法。同時，應(yīng)注意關(guān)注常見幾何模型，如相似模型、A字型、八字型、射影型、子母型、旋轉(zhuǎn)型等，以及圓的模型，如弧中點(diǎn)、矩形法、圓中的等腰、雙切、內(nèi)心等相關(guān)模型。1．（2024·云南模擬）如圖，A，B，C為⊙O上的三個點(diǎn)，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.20°B.18°C.15°D.12°【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∵∠AOB=4∠BOC，∴∠BOC=30°，∴∠BAC=1故選：C．利用圓周角定理可求∠AOB=120°，再根據(jù)∠AOB=4∠BOC，得∠BOC=30°，所以∠BAC=1本題考查圓周角定理，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2．（2024·湖北預(yù)測）“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圓的內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．如圖，中有圓內(nèi)接四邊形，已知，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，從而求出的長，再在中，利用勾股定理求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，從而在中，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，最后利用托勒密定理，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

，，在中，，，，，，在中，，在中，，，在中，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．3．（2024·陜西模擬預(yù)測）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠CAO=40°，∠ACB=70°，則陰影部分的面積是(

)A.43π B.83π C.【答案】C

【解析】解：∵OA=OC，∠CAO=40°，∴∠CAO=∠ACO=40°，∴∠AOC=180°?∠40°?40°=100°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，∴∠BOC=360°?100°?140°=120°，∴陰影部分的面積是120?π×故選：C．根據(jù)∠CAO=40°，∠ACB=70°和圓周角定理，得出圓心角∠BOC的度數(shù)即可得出陰影部分的面積．本題主要考查三角形外接圓的知識，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)及扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．4．（2024·廣東模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D.若AB=10，PC=12，則sin∠CAD等于(

)A.125 B.1312 C.135【答案】D

【解析】【分析】連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到OC⊥CP，PC=PD，OP平分∠CPD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP⊥CD，則∠COB=∠DOB，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=12∠COD，所以∠COB=∠CAD本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理．也考查了圓周角定理和解直角三角形．【解答】解：連接OC、OD、CD，CD交PA于點(diǎn)E，如圖，∵PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D，∴OC⊥CP，PC=PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴CB∴∠COB=∠DOB，∵∠CAD=1∴∠COB=∠CAD，∵AB=10，∴AO=OC=OB=5，∵OC=5，PC=12，在Rt△OCP中，OP=∴sin∴sin故選：D．5．（2024·云南模擬）如圖，點(diǎn)在上，，延長交于點(diǎn)，，，則的長是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接，作于點(diǎn)，結(jié)合已知條件，利用圓周角定理及直角三角形性質(zhì)可得，，再由特殊銳角的三角函數(shù)值求得，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得，然后利用三角函數(shù)分別求得的長度，最后利用線段的和差即可求得答案，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形并求得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，作于點(diǎn)，∵，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，故選：．押題猜想三函數(shù)綜合（選擇題壓軸）1．（2024·云南模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCDA做勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△PAB的面積為y，下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.C.D.【答案】D

【解析】【分析】分段求出函數(shù)關(guān)系式，再觀察圖象可得答案．本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)P在BC上，即0<x≤4時，y=12×4x=2x，當(dāng)x=4當(dāng)P在CD上，即4<x≤8時，y=1當(dāng)P在AD上，即8<x<12時，y=1觀察4個選項(xiàng)，符合題意的為D；故選：D．2．（2024·廣東模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+k與反比例函數(shù)y=kx的圖象可能是(

)A. B.C. D.【答案】A

【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)得圖象、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，可分為兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k>0時，一次函數(shù)y=kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k>0時，一次函數(shù)y=kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y=k②當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y=k∴一次函數(shù)y=kx+k與反比例函數(shù)y=kx的圖象可能是故選：A．3．（2024·湖北武漢·三模）如圖是小華同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖象，則k，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本題主要考查函數(shù)的圖像，能夠通過反比例函數(shù)圖像確定的取值是解題的關(guān)鍵．有圖像可知，當(dāng)時，可知，時，函數(shù)值不存在，則．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，，時，函數(shù)值不存在，則．故，．故選A．押題解讀本考點(diǎn)為常見考查內(nèi)容，難度系數(shù)較高，通常涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用等方面，學(xué)生應(yīng)予以高度重視并重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)。1．（2024·云南·模擬預(yù)測）若點(diǎn)A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=?6A.y2<y1<y3 B.【答案】D

【解析】【試題解析】解：∵點(diǎn)A(?3,y1)，B(?2,y2∴?3×y1=?6，?2×∴y1=2，y∴y故選：D．利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到?3×y1=?6，?2×y2=?6，1×y本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k2．（2023·云南模擬）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)(?2,?1)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為(

)A.y=x+1 B.y=x?1 C.y=2x+1 D.y=2x?1【答案】A

【解析】解：∵“帥”位于點(diǎn)(?2,?1)可得出“馬”(1,2)，設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∴?1=?2k+b解得k=1b=1∴y=x+1，故選：A．根據(jù)棋子“帥”位于點(diǎn)(?2,?1)的位置，求出“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此解答即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵．3．（2024·廣東模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2(

)A.y1隨xB.b<nC.當(dāng)x<2時，yD.關(guān)于x，y的方程組ax?y=?b,mx?y=?n的解為【答案】B

【解析】解：A：由圖象得y1隨x故A正確的；B：由圖象得：n<b，故B是錯誤的；C：由圖象得：當(dāng)x<2時，y1故C是正確的；D：由圖象得：ax?y=?bmx?y=?n的解為：x=2故D是正確的；故選：B．根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4．（2024·云南模擬）若點(diǎn)A(x1,?2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函數(shù)y=?2A.x3<x2<x1 B.【答案】D

【解析】解：將A(x1,?2)代入y=?2x將B(x2,1)代入y=?2x將C(x3,2)代入y=?2x∴x故選：D．分別將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出x2，x3，此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．5．（2024·云南模擬）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx(a,b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D

【解析】解：A、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a>0，b>0，所以ab>0，則反比例y=abB、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a<0，b>0，所以ab<0，則反比例y=abC、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a>0，b<0，所以ab<0，則反比例y=abD、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a<0，b>0，所以ab<0，則反比例y=ab故選：D．根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號，根據(jù)ab的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．押題猜想四二次函數(shù)小綜合（填空題壓軸）1．（2024·山東模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1.下列結(jié)論：①abc<0；②3b+2c>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx的兩根為x1=?3，x【答案】①③

【解析】解：由圖象可得，a>0，c<0，又?b∴b>0．∴abc<0．∴①正確．由題意，令ax∴ax又二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B∴ax2+(b?k)x+c=0的兩根之和為?3+2=?1∴?b?ka=?1∴6a+c=0．又b=2a，∴3b+c=0．∴3b+2c=c<0．∴②錯誤，③正確．∵?b?ka=?1∴k=a．∴④錯誤．故答案為：①③．依據(jù)題意，根據(jù)所給圖象可以得出a>0，c<0，再結(jié)合對稱軸x=?1，同時令ax本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇模擬）下列關(guān)于二次函數(shù)y=?(x?m)2+m?①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=?x2?②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1);?③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小;?④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x其中所有正確結(jié)論的序號是

．【答案】?①?②?④

【解析】?①∵二次函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1(m為常數(shù))與函數(shù)y=?x2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象形狀相同，故結(jié)論?①正確;?②∵在函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1中，令x=0，則y=?m2+m2+1=1，∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，故結(jié)論?②正確;?③∵y=?(x?m)2+m2+1，∴圖象開口向下，對稱軸為直線x=m，∴當(dāng)3．（2024·湖北模擬）拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，，三點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：①；②若時，y隨x增加而減少，則；③若在拋物線上，則；④；其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）．【答案】④【分析】①根據(jù)拋物線經(jīng)過x軸上，兩點(diǎn)，可設(shè),把代入，求得，根據(jù)，當(dāng)時，，可判斷①不正確；②根據(jù)對稱軸是直線，時，y隨x增加而減少，若，拋物線開口向下，當(dāng)時，y隨x增加而減少，推出；若，開口向上，當(dāng)時，y隨x增加而減少，矛盾，m不存在；可判斷②不正確；③根據(jù)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，配方得到，得到，當(dāng)時，，可判斷③不正確；④配方得到，得到，得到，可判斷④正確．【詳解】①∵拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，三點(diǎn)，∴設(shè),∴，解得，，∴，當(dāng)時，，故①不正確；②∵對稱軸是直線，時，y隨x增加而減少，若，開口向下，時，y隨x增加而減少，∴，解得；若，開口向上，時，y隨x增加而減少，矛盾，m不存在，故②不正確；③∵點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且，∴，∴當(dāng)時，，故③不正確；④∵，∴，∴，故④正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，配方變解析式為頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)屬必考范疇，涉及中等難度或較高難度的題目?？疾靸?nèi)容主要涵蓋二次函數(shù)的特性，常與一元二次方程相結(jié)合進(jìn)行考查。學(xué)生應(yīng)高度重視并加以重點(diǎn)練習(xí)。1．（2024·湖南模擬）已知拋物線y=x2?6x+m與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則m=【答案】9

【解析】解：∵拋物線y=x2?6x+m∴方程x2即Δ=b解得：m=9．故答案為：9．利用判別式Δ=b本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)知識，明確Δ=b2?4ac2．（20234·廣東擬）已知拋物線（為常數(shù)），，過，兩點(diǎn)，．下列四個結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，且，，則；④若，關(guān)于的一元二次方程必有兩個不等實(shí)數(shù)根，正確的是．【答案】①②④【分析】依據(jù)題意，對稱軸，又，故可①結(jié)論判斷；當(dāng)時，對稱軸，從而，又當(dāng)時，，故可判斷②結(jié)論；拋物線的對稱軸直線，由，從而得點(diǎn)到對稱軸的距離點(diǎn)到對稱軸的距離，故可判斷③結(jié)論；設(shè)拋物線的解析式為，從而，計算可以判斷④結(jié)論．【詳解】解：拋物線過，兩點(diǎn)，，對稱軸，對稱軸在軸右側(cè)，，，，故①結(jié)論正確；當(dāng)時，對稱軸，，拋物線過點(diǎn)，，，，故②結(jié)論正確；由題意，拋物線的對稱軸直線，，．，點(diǎn)，在拋物線上，，且，點(diǎn)到對稱軸的距離點(diǎn)到對稱軸的距離，，故③結(jié)論錯誤；設(shè)拋物線的解析式為，方程，整理得，，，，，，關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故④結(jié)論正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）5.如圖，經(jīng)過(2,0)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸有個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間.下列結(jié)論：①abc<0；②2a>c；③a+2b+4c>0；④b【答案】①②④

【解析】解：拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b<0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0∴abc<0，所以①正確；∵圖象與x軸交于兩點(diǎn)(x1,0)，(2,0)∴2+0∴1<?b當(dāng)?b2a<∵當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=0，∴b=?2a?1∴?2a?1∴2a?c>0，故②正確；當(dāng)x=12時，給14a+12b+c∵拋物線的對稱軸在1<?b∴x=12關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在32由圖象可知x在32和2之間y為負(fù)值，在2和52之間∴a+2b+4c與0的關(guān)系不能確定，故③錯誤；∵(2a+b)∴b∴4a∵a>0，b<0，∴ab<0，∴4即4ab+b故答案為：①②④．根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．4．（2023·廣西模擬）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②過點(diǎn)平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)；③若，關(guān)于的不等式的解集為；④若，點(diǎn)，在該拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)，．其中正確的結(jié)論是．【答案】②【分析】先由題意畫出圖象，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，如圖，①∵拋物線的對稱軸為，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴，∴，即：，故①是錯誤的；②當(dāng)時，，即：，∴，∴有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴過點(diǎn)平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)，故②是正確；③∵與軸相交于，對稱軸為，∴與軸相交于，對稱軸為，∴與軸相交于，，∴的解集為：，即∶，故③是錯誤的；④當(dāng)時，如所示，當(dāng)時，，∴，即時，，故④是錯誤的；故答案為：②．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．5．（2024·四川模擬）7.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))經(jīng)過(1,1)，(m,0)，①a<0；②若x>32時，y隨x增加而減少，則③若(m+1,t)在拋物線上，則t>1；④b其中正確的結(jié)論是______.(填寫序號)【答案】④

【解析】解：①當(dāng)m>1時，∵拋物線經(jīng)過(1,1)，∴拋物線開口向上，∴a>0，故①不符合題意．②當(dāng)x=312∴m=1故②不符合題意．③∵拋物線對稱軸為直線x=1當(dāng)m>1時，t<1，故③不符合題意．④把(1,1)，(m,0)，(m+2,0)代入得：a+b+c=1①a③?②得：b=?2a(m+1)④，②?①得：a(m④代入⑤得：a=1∴b=?1c=m∵b4a∴b故答案為：④．①當(dāng)m>1時，拋物線開口向上，因此a>0，故①不符合題意．②當(dāng)x=32時，12(m+m+2)=3③由拋物線對稱軸為直線x=m+1，當(dāng)m>1時，t<1，故③不符合題意．④把(1,1)，(m,0)，(m+2,0)代入拋物線得a=1m2?1，本題考查了二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．押題猜想五幾何小題綜合（填空題壓軸）1．（2024·云南模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=12AB=12，OE/?/AB，根據(jù)勾股定理計算OC=③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD/?/BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=∴BD=2OD=故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，∴OE=1∵AB=1∴OE=1故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=∴S∵OE/?/AB，∴EP∴S∴S故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，共5個，故選D．2．（2024·黑龍江模擬）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內(nèi)一點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D叫做的布洛卡點(diǎn)．如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D為的布洛卡點(diǎn)，，，則的值為．【答案】10【分析】過點(diǎn)A作，根據(jù)，得出，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，即，求出，．【詳解】解：過點(diǎn)A作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴設(shè)，則，，∴根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)D是的布洛卡點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．3．（2024·山東模擬）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點(diǎn)，且∠DBE=30°，過點(diǎn)D、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F，分別交BC、AB于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：S△ABC=34；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，F(xiàn)H=12；③AE+CD=3DEA.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④【答案】B

【解析】解：①過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，如圖1：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，AP⊥BC，∴BP=1∴AP=∴S△ABC=②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，H，D，C三點(diǎn)重合，如圖2：∵∠DBE=30°，∠ABC=60°，∴BE是∠ABC的平分線，∵AB=BC，∴AE=EC=1∵CF/?/AB，∴∠FCA=∠A=60°，∵GF/?/BC，∴∠FEC=∠ACB=60°，∴∠FCE=∠FEC=60°，∴∠FCE=∠FEC=∠F=60°，∴△EFC為等邊三角形，∴FC=EC=1即FH=12.③如圖3，將△CBD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，連接NE，過點(diǎn)N作NP⊥AC，交CA的延長線于P，∴BD=BN，CD=AN，∠BAN=∠C=60°，∠CBD=∠ABN，∵∠DBE=30°，∴∠CBD+∠ABE=30°=∠ABE+∠ABN=∠EBN，∴∠EBN=∠DBE=30°，又∵BD=BN，BE=BE，∴△DBE≌△NBE(SAS)，∴DE=NE，∵∠NAP=180°?∠BAC?∠NAB=60°，∴AP=12AN∵NP∴3∴AE2+C∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∵GF/?/BH，BG/?/HF，∴四邊形BHFG是平行四邊形，∵GF/?/BH，BG/?/HF，∴∠AGE=∠ABC=60°，∠DHC=∠ABC=60°，∴△AGE，△DCH都是等邊三角形，∴AG=AE，CH=CD，∵AE=CD，∴AG=CH，∴BH=BG，∴?BHFG是菱形，故④正確，故選：B．①利用三角形的面積公式計算即可；②依題意畫出圖形，利用等邊三角形和平行線的性質(zhì)求出FH即可；③將△CBD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，由“SAS”可證△DBE≌△NBE，可得DE=NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的關(guān)系，可判斷③；④先證△AGE，△DCH都是等邊三角形，可得AG=AE=CH=CD，利用菱形的判定定理判定即可．本題是四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形，找出AE，CD，DE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)屬于必考范疇，通常涉及圖形變換、圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、相似、勾股定理、直角三角形求解等知識點(diǎn)的綜合考察。學(xué)生應(yīng)著重掌握并加以強(qiáng)化練習(xí)。1．（2023·貴州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸，垂足為F.若OE=3，EF=1.以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

)①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?4,?④BD=6⑤矩形ABCD的面積為242A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C

【解析】解：∵∠OEB=∠AEF，∠AFE=∠BOE=90°，∴△AEF∽△BEO，∴BOAF=∴BO=3AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB，∴AO=3AF，∠OBA=∠OAB，故①正確；∴∠OAB=∠EAF，∴AE平分∠OAF，故②正確；∵OE=3，EF=1，∴OF=4，∵OA∴8AF∴AF=2(∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,∵點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)C(?4,?2)∵AF=2，∴AO=3∴BO=DO=3∴BD=62，故∵S∴矩形ABCD的面積=2×S△ABD=24故選：C．通過證明△AEF∽△BEO，可得BO=3AF，由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=3AF，故①正確；由等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得∠OBA=∠OAB=∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正確；由勾股定理可求AF的長，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，由矩形是中心對稱圖形，可得點(diǎn)C(?4,?2)，故③正確；由BD=2AO=62，故④錯誤，由面積公式可求矩形ABCD本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．2．（2023·云南模擬）如圖，在中，，為的角平分線，點(diǎn)G為的內(nèi)心，過點(diǎn)G作交，于E、F，，，則的長為．

【答案】【分析】連接，，證明，得出，，利用三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的性質(zhì)等可證，，證明，列出比例式即可求解．【詳解】解：連接，，

，∵為的角平分線，，∴，，又，∴，∴，，又，，∴在中，，又，∴，∵點(diǎn)G為的內(nèi)心，∴，，∴，又，∴，，∴，∴，又，，，∴，∴（負(fù)根舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．3．（2023·云南模擬）如圖，在中，，點(diǎn)是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若，，則的長為．

【答案】14【分析】過作的垂線，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，可得≌，推出，，所以再由是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)可得從而得出∽∽，再根據(jù)，，可求得，，從而求出，，再通過解直角三角形，求出最后用勾股定理求出．【詳解】如圖，過作的垂線，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，，，，≌，，，，，分別平分，，，，，∽∽，：：：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作的垂線，構(gòu)造相似三角形．4．（2023·江西模擬）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在線段上，且，若，，線段的長為．

【答案】6【分析】如圖，過作交的延長線于，由，可得，即，解得，則，，由，，可得，證明，則，，由勾股定理得，，即，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：如圖，過作交的延長線于，

∵，∴，即，解得，則，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，，即，∴，整理得，，解得或（舍去），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊對等角，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于合理的添加輔助線．5．（2024·黑龍江模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE；⑤AB=HFA.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C

【解析】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=∵AD=∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=1∴∠CED=180°?45°?67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=12(180°?45°)=67.5°，∠OHE=∠AHB(∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°?67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°?45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°?67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE?AH=BC?CD，∴BC?CF=BC?(CD?DF)=BC?(CD?HE)=(BC?CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：C．①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE?AH=BC?CD，BC?CF=BC?(CD?DF)=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯誤．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．押題猜想六與三角形、（特殊）四邊形有關(guān)的綜合問題1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，且BE⊥DC．(1)求證：四邊形DBCE為菱形；(2)若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動，求PM+PN的最小值．【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，∵E在AD的延長線上，∴DE/?/BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE是菱形；(2)解：作N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′，過D作DH⊥BC于H，如圖：由菱形的對稱性知，點(diǎn)N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′在DE上，∴PM+PN=PM+PN′，∴當(dāng)P、M、N′共線時，PM+PN′=MN′=PM+PN，∵DE/?/BC，∴MN′的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴∠BDH=30°，∴BH=1∴DH=∴PM+PN的最小值為3．【解析】本題考查平行四邊形性質(zhì)和判定，涉及菱形的判定，等邊三角形性質(zhì)及應(yīng)用，對稱變換等，解題的關(guān)鍵是正確做出對稱點(diǎn)．(1)先證明四邊形DBCE是平行四邊形，再由BE⊥DC，得四邊形DBCE是菱形；(2)作N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′，過D作DH⊥BC于H，由菱形的對稱性知，點(diǎn)N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′在DE上，可得PM+PN=PM+PN′，即知MN′的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在Rt△DBH中，可得DH=2．（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，垂足為點(diǎn)G．求證：．【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，延長到點(diǎn)H，使，連接．求證：．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）矩形的性質(zhì)，得到，由同角的余角相等，得到，即可得證；（2）先證明，得到，再證明，得到，平行得到，即可得證；（3）延長至點(diǎn)G，使，連接，證明，推出是等邊三角形，得到，再根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)H在的延長線上，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如圖3，延長至點(diǎn)G，使，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，即的長為3．押題解讀本題涉及矩形、正方形、菱形、等邊三角形、全等三角形和相似三角形的性質(zhì)及判定，要求熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用。解題關(guān)鍵在于對這些概念和性質(zhì)的深入理解及應(yīng)用。1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2BC，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)．

(1)求證BE⊥AC；(2)連接AF，求證：四邊形AGEF是菱形．【答案】【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD=1又∵BD=2BC，∴BC=BO，∵E是OC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC；(2)證明：如圖所示，連接AF，

∵BE⊥AC，G是AB的中點(diǎn)，∴GE=1∵E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)∴EF//CD，EF=1又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB/?/CD，∴EF=12AB=AG，EF//AG∴四邊形AGEF是平行四邊形，又∵GE=EF，∴四邊形AGEF是菱形．

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=OD=12BD(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得出GE=12AB【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD/?/AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G，連接AD，CF．(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形．(2)若GB=3，BC=6，BF=32，求【答案】解：(1)∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AB/?/CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵∠AFE=∠CDE∴△AEF≌△CED(AAS)，∴AF=CD，又∵AB/?/CD，即AF//CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；(2)∵AB/?/CD，∴△GBF∽△GCD，∴GBGC=解得CD=9∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD=9∴AB=AF+BF=92【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．(1)由E是AC的中點(diǎn)知AE=CE，由AB/?/CD知∠AFE=∠CDE，據(jù)此可證△AEF≌△CED，從而得AF=CD，結(jié)合AB/?/CD即可得證；(2)證△GBF∽△GCD得GBGC=BFCD，據(jù)此求得CD=93．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若∠ACB=60°，平行線AF與BC間的距離為43，求菱形【答案】解：(1)證明：∵E是AD中點(diǎn)，∴EA=ED，∵AF/?/BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=DB，∵在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴DC=DB，∴AF=DC，∵AF/?/DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵在Rt△ABC中，AD是BC邊上中線，∴DA=12BC∴DA=DC，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴四邊形ADCF是菱形;(2)解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，∴∠AHC=90∴△AHC是直角三角形，∵平行線AF與BC間的距離為4∴AH=4在Rt△AHC中，∠ACB=60由sin∠ACB=AH∵DC=DA，∠ACD=60∴△ADC是等邊三角形，∴DC=AC=8，∴S菱形ADCF【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，(1)先利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得到AF=DB，然后根據(jù)中線的定義得到DC=DB，進(jìn)而得到AF=DC，然后判定四邊形ADCF是平行四邊形，再結(jié)合三角形的中位線定理得到DA=DC，進(jìn)而證出此題；(2)過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，先判定△AHC為直角三角形，先解直角三角形求出AC，然后利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求出DC=AC=8，最后利用菱形的面積公式求解即可．4．如圖，矩形中，，點(diǎn)P是對角線上的一個動點(diǎn)（不包含A、C兩點(diǎn)），過點(diǎn)P作分別交射線、射線于點(diǎn)E、F．(1)求證：；(2)連接，若，且F為中點(diǎn)，求的值；(3)若，移動點(diǎn)P，使與相似，直接寫出的值．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC對折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C交AD于E點(diǎn)．AF//CB′交BC于F．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AB=4，BC=8，求EC的長．【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，由題意得：∠BCA=∠B′CA，∴∠DAC=∠B′CA，∴EA=EC，∵AD/?/BC，AF/?/CE，∴四邊形AFCE為平行四邊形．又EA=EC，∴四邊形AFCE是菱形．(2)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC=∠AB′C=90°，AD=BC=B′C=8，AB=AB′=4，設(shè)AE=CE=x，則EB′=(8?x)，在Rt△AB′E中，∠AB′E=90°，AB′=4，由勾股定理得：AB′即42∴x=5．∴EC=5．

【解析】(1)在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，可得∠DAC=∠BCA，根據(jù)題意可得EA=EC，再由題意可得四邊形AFCE為平行四邊形，即可求解；(2)設(shè)AE=CE=x，則EB′=(8?x)，根據(jù)題意應(yīng)用勾股定理即可求解．本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，在?ABCD中，AB=AC，過點(diǎn)D作AC的平行線與BA的延長線相交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ACDE是菱形；(2)連接CE，若AB=5,tan?B=2，求【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB/?/CD，∵DE/?/AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∵AB=AC，∴CD=AC，∴平行四邊形ACDE是菱形．(2)如圖，設(shè)AD與CE交于點(diǎn)F.

∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠FAC=∠ACB=∠B，由(1)可知，四邊形ACDE是菱形，∴AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，∴∠AFC=90∴tan∠FAC=CF∴CF=2AF．設(shè)AF=x，則CF=2x，在Rt?AFC中，由勾股定理，得x2解得：x=∴CF=2∴CE=2CF=4即CE的長為4

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB/?/CD，再證明四邊形ACDE是平行四邊形，進(jìn)而證明CD=AC，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；(2)設(shè)AD與CE交于點(diǎn)F，證明∠FAC=∠ACB=∠B，再由菱形的性質(zhì)得AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)定義得CF=2AF，設(shè)AF=x，則CF=2x，然后在Rt?AFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．押題猜想七二次函數(shù)之實(shí)際應(yīng)用問題（解答題）1．某課外科技活動小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x(單位：m)以、飛行高度y(單位：m)隨飛行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)：x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0?m，求飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離；(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM=125?m，MN=5?m.若飛機(jī)落到MN內(nèi)(不包括端點(diǎn)M，N)求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．【答案】解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)x=kt，y=at由題意得：10=2k，4a+2b=2216a+4b=40解得：k=5，a=?1∴x=5t,y=?1問題解決：(1)依題意，得?1解得，t1=0(舍)，當(dāng)t=24時，x=120．答：飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離為120m．(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y=?∵125<x<130，∴125<5t<130，∴25<t<26．在y=?1當(dāng)t=25，y′=0時，n=12.5；當(dāng)t=26，y′=0時，n=26．∴12.5<n<26．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m．

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；問題解決：(1)令二次函數(shù)y=0代入函數(shù)解析式即可求解；(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，則飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y′=?12t2．扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其它費(fèi)用忽略不計．)【答案】解：(1)由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為(x+1)元今年的批發(fā)銷售總額為10(1+20%)=12萬元∴整理得x解得x=24或x=?5(不合題意，舍去)故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元．(2)設(shè)每千克的平均售價為m元，依題意由(1)知平均批發(fā)價為24元，則有w=(m?24)(整理得w=?60(m?35∵a=?60<0∴拋物線開口向下∴當(dāng)m=35元時，w取最大值即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元

【解析】(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10(1?20%)=12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為(x+1)元，可列出方程：120000x?100000(2)根據(jù)總利潤=(售價?成本)×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．3．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65)，y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．【答案】解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(a?10)元，則8000a解得：a=40，經(jīng)檢驗(yàn)a=40是方程的解，∴豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元，答：豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元；(2)由題意得，當(dāng)x=50時，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65)時，每天可售[100?2(x?50)]盒，∴y=x[100?2(x?50)]?40[100?2(x?50)]=?2x配方，得：y=?2(x?70)∵x<70時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=65時，y取最大值，最大值為：y=?2(65?70)2+1800=1750(答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?2x2+280x?8000(50≤x≤65)，且最大利潤為【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式．(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(a?10)元，根據(jù)商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；(2)由題意得，當(dāng)x=50時，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價x元(50≤x≤65)時，每天可售[100?2(x?50)]盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤的最大值．押題解讀本考點(diǎn)屬必考范疇，主要與一次函數(shù)及反比例函數(shù)相結(jié)合，著重考察利潤等最值問題。學(xué)生應(yīng)高度重視并加以重點(diǎn)練習(xí)。1．端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】解：(1)設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元;(2)設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，利潤為w元，根據(jù)題意得，w=(54?a?30)(20+5a)=?5a∵?5<0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．

【解析】本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．(1)設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)：利潤=(每臺實(shí)際售價?每臺進(jìn)價)×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值．2.某政府工作報告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A，B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【答案】解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有(120?72)x+(80?40)y=1280120x+80y=2800，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒．(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W=(120?m?72)(10+化簡得W=?1∵a=?∴當(dāng)m=9時，取得最大值為1307，故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題(2)根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：(10+m本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．掌握銷售問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)30≤x<60存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售價格x(元/千克)5040日銷售量y(千克)100200(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？【答案】(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0將x=50,y=100和x=40,y=200分別代入，得：50k+b=100解得：k=?10∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=?10x+600；(2)解：W=x?30∵?10<0，∴當(dāng)x=?900?20=45W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元．

【解析】【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)每日總利潤=每千克利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．4.鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.已知每個房間定價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)房價定為多少元時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】解：(1)由題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把(280,40)，(290,39)代入得：280k+b=40290k+b=39解得：k=?1∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=?1(2)設(shè)賓館的利潤為w元，則w=(x?20)y=(x?20)(?1∵?1∴當(dāng)x<350時，w隨x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴當(dāng)x=320時，w取得最大值，最大值為10800元，答：當(dāng)每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是10800元．

【解析】(1)根據(jù)圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)賓館利潤數(shù)=單個房間的利潤×游客居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)賓館利潤數(shù)=單個房間的利潤×游客居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題．5.某商店銷售某種商品的進(jìn)價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時間：第x(天)1≤x≤3031≤x≤60日銷售價(元/件)0.5x+3550日銷售量(件)124?2x(1≤x≤60,x為整數(shù))設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．(1)直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式______；(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？【答案】解：(1)w=(2)當(dāng)1≤x≤30時，w=?x∵?1<0，∴當(dāng)x=26時，w有最大值，最大值為1296；當(dāng)31≤x≤60時，w=?40x+2480，∵?40<0，∴當(dāng)x=31時，w有最大值，最大值為?40×31+2480=1240，∵1296>1240，∴該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元．

【解析】解：(1)當(dāng)1≤x≤30時，w=(0.5x+35?30)?當(dāng)31≤x≤60時，w=(50?30)?∴w與x的函數(shù)關(guān)系式w=?故答案為：w=?(2)見答案．(1)分1≤x≤30和31≤x≤60兩種情況利用“利潤=每千克的利潤×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的解析式，由函數(shù)的性質(zhì)分別求出1≤x≤30的函數(shù)最大值和31≤x≤60的函數(shù)最大值，比較得出結(jié)果．本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式．押題猜想八二次函數(shù)綜合（解答題壓軸）1．（2024·云南模擬）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其中，．(1)直接寫出該拋物線的解析式；(2)如圖，在第三象限內(nèi)拋物線上找點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，過拋物線對稱軸上點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．若是一個定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，設(shè)點(diǎn)，由，得，列出關(guān)于m的方程即可求解；（3）設(shè)，直線的解析式為：，表示出，，結(jié)合是一個定值，求出t的值，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，∴解得，∴該拋物線的解析式為；（2）解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，則，∵，，∴，，把代入得，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，∵，∴，∴，即，整理得，，解得或（不合，舍去），∴；（3）解：設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，∴，即，∴直線的解析式為：，設(shè)，由，得，即：，∴，∴=∵線段的中點(diǎn)是，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，即時，是定值，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，用參數(shù)表示一次函數(shù)的解析式和線段長時解題的關(guān)鍵．2．（2024·云南模擬）如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的平行線與交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線，與拋物線均只有一個公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)在定直線上，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)，先求出點(diǎn)，再證明，得，，再求出直線的解析式為，列方程即可；（3）過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)直線的解析式為，同理求出直線的解析式．【詳解】（1）解：直線的解析式為．時，時，，，，解得，故拋物線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)代入點(diǎn)，得，解得，直線的解析式為，，得，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，故直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，代入，得，直線的解析式為，時，，解得（舍去），，即；（3）解：過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立，得，該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，即，直線的解析式為，同理直線的解析式為，由，得，點(diǎn)在定直線上．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是本題的關(guān)鍵．3.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx?3(3a+b)，(a,b(1)當(dāng)a=1，b=?2時，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)若a+b>0，點(diǎn)N(2,n)(n>0)在該二次函數(shù)圖象上，試判斷該二次函數(shù)圖象的開口方向，并說