2024年高中數(shù)學(xué)專題3-4重難點題型培優(yōu)檢測橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)生版新人教A版選擇性必修第一冊

專題3.4橢圓的簡潔幾何性質(zhì)考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生駕馭本節(jié)內(nèi)容的具體狀況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）離心率和橢圓形態(tài)的有關(guān)，據(jù)此推斷橢圓C1:x24+y23A．C1 B．C．相同 D．無法推斷2．（3分）已知橢圓x2+2y2=2A．有相同的長軸與短軸 B．有相同的焦距C．有相同的焦點 D．有相同的離心率3．（3分）與橢圓9x2+4y2A．x225+y2204．（3分）（2024·上?！じ叨谀┫铝嘘P(guān)于曲線Γ:x2A．曲線Γ是橢圓 B．y的取值范圍是[C．關(guān)于直線y=x對稱 D．曲線5．（3分）橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．32 B．22 C．16．（3分）已知F是橢圓C:x2m+y215=1的右焦點，點A2,352在C上，直線AFA．514 B．154 C．-7．（3分）如圖是5號籃球在太陽光照射下的影子，已知籃球的直徑為22cm，現(xiàn)太陽光與地面的夾角為60°，則此橢圓形影子的離心率為（A．13 B．12 C．28．（3分）橢圓C:x2①過點F2的直線與橢圓C交于A,B兩點，則②橢圓C上存在點P，使得PF③橢圓C的離心率為32④P為橢圓x24+y2=1一點，則以下選項正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②④二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，若橢圓C的離心率為32，且過點(2,1)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

A．x28+y2210．（4分）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2024年11月8日1時16分，經(jīng)過約6.5小時的出艙活動，神舟十三號航天員乘組密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，航天員翟志剛，王亞平平安返回天和核心艙，出艙活動取得圓滿成功.已知天和核心艙的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面N千米，遠(yuǎn)地點距地面M千米，地球半徑為R千米，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的短軸長為2N+RC．橢圓的焦距為M-N千米 D．橢圓的長軸長為11．（4分）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1-2,0，F(xiàn)22,0，離心率為1A．橢圓C的方程為xB．PF2C．當(dāng)PF1D．橢圓x24+12．（4分）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣揚和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分季節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為60°），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則（

A．該橢圓的離心率為3-1C．該橢圓的焦距為32-三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）若橢圓x240+14．（4分）以橢圓x215．（4分）已知橢圓x2a2+y2b2=1a>16．（4分）若F1、F2是橢圓C：x29+y225=1的兩個焦點，過F1的直線①橢圓C的離心率為35；

②存在點A使得A③若AF2+BF2=8四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)：(1)x2(2)4x18．（6分）求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A3,0(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為3；(3)經(jīng)過點P-23(4)與橢圓x24+19．（8分）已知橢圓C的離心率為23，焦點F1-(1)求橢圓C的方程；(2)已知A-3,0、B3,0，PxP,yP20．（8分）已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點A0,1，點B在橢圓C上，求線段AB21．（8分）某海面上有A，B兩個觀測點，點B在點A正東方向4nmile處．經(jīng)多年視察探討，發(fā)覺某種魚群（將魚群視為點P）洄游的路途是以A，B為焦點的橢圓C．現(xiàn)有漁船發(fā)覺該魚群在與點A，點B距離之和為8nmile處．在點A，B，P所在的平面內(nèi)，以A，B所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橢圓C的方程；(2)某日，探討人員在A，B兩點同時用聲吶探測儀發(fā)出信號探測該魚群（探測過程中，信號傳播速度相同且魚群移動的路程忽視不計），A，B兩點收到魚群的反射信號所用的時間之比為5:3，試確定此時魚群P的位置（即點P的坐標(biāo)）．22．（8分）圓錐曲線又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線，約在公元前300年左右就已被命名和探討了，數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼斯對圓錐曲線的貢獻(xiàn)都很大，阿波羅尼斯著有《圓錐曲線論》，對圓錐曲線的性質(zhì)做了系統(tǒng)性的探討，之所以稱為圓錐曲線，是因為