新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)11平面幾何中的向量方法向量在物理中的應(yīng)用舉例新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(十一)平面幾何中的向量方法向量在物理中的應(yīng)用舉例一、選擇題1．某人在無(wú)風(fēng)條件下騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2(|v1|>|v2|)，則逆風(fēng)行駛的速度的大小為()A．v1－v2 B．v1＋v2C．|v1|－|v2| D．v2．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A．6 B．2C．25 D．273．在直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P滿意OP＝OA＋12(AB+AC)，則|APA．2 B．1C．124．在△ABC中，若(CA+CB)·(CA-CB)＝0，則△A．是正三角形 B．是直角三角形C．是等腰三角形 D．形態(tài)無(wú)法確定5．(多選)關(guān)于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時(shí)間，正確的是()A．船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少B．當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)用時(shí)最少C．沿隨意直線航行到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣D．船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短二、填空題6．用兩條成120°角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重量為10N，則每根繩子的拉力大小為_(kāi)_______N．7．點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝(4，－3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)．設(shè)起先時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－10，10)，則5s后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．8．在四邊形ABCD中，若AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，則向量AC與BD的夾角為_(kāi)_______，四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．三、解答題9．如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°≈0.6)，高為2m的斜面上，質(zhì)量為5kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0.5倍．(1)求斜面對(duì)物體m的支持力所做的功；(2)重力對(duì)物體m所做的功．(g＝9.8m/s2)10．在△ABC中，AB＝4，AC＝22，∠BAC＝135°，D為邊BC的中點(diǎn)，且AM＝MD，則向量BM的模為()A．262 B．C．262或52 D．2611．長(zhǎng)江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A動(dòng)身航行到北岸．假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小為|v2|＝4km/h．設(shè)v1和v2的夾角為θ(0°<θ<180°)，北岸的點(diǎn)A′在A的正北方向，若游船正好到達(dá)A′處，則cosθ等于()A．215 B．－C．25 D．－12．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿意3AM-AB-AC＝0，則△ABM與△ABCA．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．2∶513．已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上隨意一點(diǎn)，則CP·(BA-BC)的最大值為14．如圖，已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn)，BE，CF交于點(diǎn)P．求證：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB．15．(2024·上海市延安中學(xué)月考)如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CD＝mCA，CE＝nCB，其中m，n∈(0，1)，設(shè)DE中點(diǎn)為M，AB中點(diǎn)為(1)若m＝n，求證：C，M，N三點(diǎn)共線；(2)若m＋n＝1，求|MN|的最小值．課時(shí)分層作業(yè)(十一)1．C[題目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是實(shí)數(shù)．故逆風(fēng)行駛的速度的大小為|v1|－|v2|．]2．C[由題意知F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F12+F22＋＝4＋16＝20，∴|F3|＝25．]3．B[設(shè)BC邊的中點(diǎn)為M，則12(AB+∴OP＝OA+AM＝∴P與M重合，∴|AP|＝12|BC|＝4．C[由條件知CA2＝CB2，即|CA|＝|CB|，即△ABC5．BD[依據(jù)向量將船速v分解，當(dāng)v垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少．船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短．]6．10[如圖，由題意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|OC|＝10，則|OA|＝|OB|＝10，即每根繩子的拉力大小為10N．]7．(10，－5)[由題意知，P0P＝5v＝(20，－設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則x+10=20解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，－5)．]8．π25[由AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0知AC⊥BD，故向量AC與BD的夾角為π又∵|AC|＝5，|BD|＝-42+2∴S＝12|AC||BD|＝12×5×9．解(1)物體m的位移大小為|s|＝2sin37°＝103(m)，則支持力對(duì)物體m所做的功為W1＝F·s＝|F||s(2)重力對(duì)物體m所做的功為W2＝G·s＝|G||s|·cos53°＝5×9.8×103×0.6＝98(J)10．B[因?yàn)锳B＝4，AC＝22，∠BAC＝135°，所以AB·AC＝－8．因?yàn)锽M＝AM-AB＝14AB+AC-所以BM＝-＝916AB2故選B．]11．D[設(shè)船的實(shí)際速度為v，v1與南岸上游的夾角為α，如圖所示．要使得游船正好到達(dá)A′處，則|v1|cosα＝|v2|，即cosα＝v2v1又θ＝π－α，所以cosθ＝cos(π－α)＝－cosα＝－2512．B[如圖，設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，則AD＝12(因?yàn)?AM-AB-所以3AM＝2AD，所以AM＝23所以S△ABM＝23S△ABD＝13S△13．9[法一(坐標(biāo)法)：由題意可知AC⊥BC，所以以C為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)且0≤y≤3，0≤x≤4，則CP·(BA-BC)＝CP·CA＝(x，y)·(0，3)＝3y，當(dāng)y＝3時(shí)，CP·(BA-法二(基向量法)：∵CP＝CA+AP，∴CP·(BA-BC)＝(CA+＝CA2＋AP·CA＝9－AP·＝9－|AP||AC|cos∠BAC＝9－3|AP|cos∠BAC．∵cos∠BAC為正且為定值，∴當(dāng)|AP|最小即|AP|＝0時(shí)，CP·(BA-BC)14．解如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，其中A為原點(diǎn)，不妨設(shè)AB＝2，則A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，E(1，2)，F(xiàn)(0，1)．(1)BE＝OE-OB＝(1，2)－(2，0)＝(－1，CF＝OF-OC＝(0，1)－(2，2)＝(－2，－∵BE·CF＝(－1)×(－2)＋2×(－1)＝0，∴BE⊥CF，即BE⊥CF．(2)設(shè)P(x，y)，則FP＝(x，y－1)，CF＝(－2，－1)．∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2，解得x＝65，∴y＝85，即P∴AP2＝652＋852∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB．15．解(1)當(dāng)m＝n時(shí)，CM＝12(CD+CE)＝12(mCA＋mCB)＝m2(CA+CB)，CN＝12((2)當(dāng)m＋n＝1時(shí)，CM＝12(CD+CE