適用于新教材提優(yōu)版2025屆高考數(shù)學一輪復習學案第十章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布10.4隨機事件與概率新人教A版

§10.4隨機事務與概率考試要求1.了解隨機事務發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)分.2.理解事務間的關(guān)系與運算.3.駕馭古典概型及其計算公式，能計算古典概型中簡潔隨機事務的概率．學問梳理1．樣本空間和隨機事務(1)樣本點和有限樣本空間①樣本點：隨機試驗E的每個可能的稱為樣本點，常用ω表示．全體樣本點的集合稱為試驗E的，常用Ω表示．②有限樣本空間：假如一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．(2)隨機事務①定義：將樣本空間Ω的稱為隨機事務，簡稱事務．②表示：一般用大寫字母A，B，C，…表示．③隨機事務的極端情形：、．2．兩個事務的關(guān)系和運算含義符號表示包含關(guān)系若A發(fā)生，則B確定發(fā)生相等關(guān)系B?A且A?B并事務(和事務)A∪B或A＋B交事務(積事務)A與B同時發(fā)生互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生3．古典概型的特征(1)有限性：樣本空間的樣本點只有；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性．4．古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事務A包含其中的k個樣本點，則定義事務A的概率P(A)＝＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事務A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)．5．概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對隨意的事務A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必定事務的概率為1，不行能事務的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：假如事務A與事務B互斥，那么P(A∪B)＝；性質(zhì)4：假如事務A與事務B互為對立事務，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝；性質(zhì)5：假如A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于隨意事務A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1；性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事務，有P(A∪B)＝．6．頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事務A發(fā)生的頻率fn(A)會漸漸事務A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這特性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．(2)頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．常用結(jié)論1．當隨機事務A，B互斥時，不愿定對立；當隨機事務A，B對立時，確定互斥，即兩事務互斥是對立的必要不充分條件．2．若事務A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．思索辨析推斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)事務發(fā)生的頻率與概率是相同的．()(2)兩個事務的和事務發(fā)生是指這兩個事務至少有一個發(fā)生．()(3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．()(4)若A∪B是必定事務，則A與B是對立事務．()教材改編題1．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務“至多有一次中靶”的互斥事務是()A．至少有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都不中靶2．從某班學生中隨意找出一人，假如該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學的身超群過175cm的概率為()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.83．(2024·全國乙卷)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參與社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為________．題型一隨機事務命題點1隨機事務間關(guān)系的推斷例1(1)(多選)對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務A＝{兩彈都擊中飛機}，事務B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事務C＝{恰有一彈擊中飛機}，事務D＝{至少有一彈擊中飛機}，則下列關(guān)系正確的是()A．A∩D＝? B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D(2)從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩球，下列狀況中是互斥而不對立的兩個事務的是()A．至少有一個紅球；至少有一個白球B．恰有一個紅球；都是白球C．至少有一個紅球；都是白球D．至多有一個紅球；都是紅球聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2利用互斥、對立事務求概率例2某商場進行有獎銷售，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華事務關(guān)系的運算策略進行事務的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析．當事務是由互斥事務組成時，運用互斥事務的概率加法公式．跟蹤訓練1(1)(多選)拋擲一枚質(zhì)地勻整的骰子，有如下隨機事務：Ci＝“點數(shù)為i”，其中i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點數(shù)不大于2”，D2＝“點數(shù)不小于2”，D3＝“點數(shù)大于5”；E＝“點數(shù)為奇數(shù)”；F＝“點數(shù)為偶數(shù)”．下列結(jié)論正確的是()A．C1與C2對立 B．D1與D2不互斥C．D3?F D．E?(D1∩D2)(2)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，支配一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.①確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；②估計一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二古典概型例3(1)(2024·南通質(zhì)檢)我國數(shù)學家張益唐在“孿生素數(shù)”探討方面取得突破，孿生素數(shù)也稱為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個相差2的素數(shù)，例如5和7.在大于3且不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，恰好是一組孿生素數(shù)的概率為()A.eq\f(3,56)B.eq\f(3,28)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,5)(2)在一次競賽中某隊共有甲、乙、丙等5位選手參與，賽前用抽簽的方法確定出場依次，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,10)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華利用公式法求解古典概型問題的步驟跟蹤訓練2(1)(2024·全國甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回地隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(2,3)(2)(2024·宜賓質(zhì)檢)2024年冬奧會在北京、延慶、張家口三個區(qū)域布置賽場，北京承辦全部冰上項目，延慶和張家口承辦全部雪上項目．組委會聘請了包括甲在內(nèi)的4名志愿者，打算支配到上述3個賽場參與賽后維護服務工作，要求每個賽場至少分到一名志愿者，則志愿者甲正好分到北京賽場的概率為________.題型三概率與統(tǒng)計的綜合問題例4北京冬奧會順當閉幕后，某學校團委組織了一次“奧運會”學問講座活動，活動結(jié)束后隨機抽取120名學生對講座狀況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1，抽取的學生中男生有40名對講座活動滿足，女生中有30名對講座活動不滿足．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.10的獨立性檢驗，能否推斷對講座活動是否滿足與性別有關(guān)？滿足不滿足合計男生女生合計120(2)從被調(diào)查的對講座活動滿足的學生中，利用比例支配的分層隨機抽樣方法抽取7名學生，再在這7名學生中抽取3名學生談談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率．參考數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求解古典概型的綜合問題的步驟(1)將題目條件中的相關(guān)學問轉(zhuǎn)化為事務；(2)推斷事務是否為古典概型；(3)選用合適的方法確定樣本點個數(shù)；(4)代入古典概型的概率公式求解．跟蹤訓練3從參與環(huán)保學問競賽的學生中抽出40名，將其成果(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，視察圖形，回答下列問題．(1)成果在[80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保學問競賽成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(不要求寫過程)(3)從成果是80分以上(包括80分)的學生中選2人，求他們在同一分數(shù)段的概率．____________________________________________