2024屆河南省商丘市部分學(xué)校高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省商丘市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，故是的真子集，故，，，，故A，B，D均錯(cuò)誤，C正確.故選：C.2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選:D.3.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選:A.4.2023年8月6日2時(shí)33分，山東平原縣發(fā)生里氏5.5級(jí)地震，8月8日3時(shí)28分，菏澤市牡丹區(qū)發(fā)生2.6級(jí)地震，短時(shí)間內(nèi)的兩次地震引起了人們對(duì)地震災(zāi)害和避險(xiǎn)方法的關(guān)注.地震發(fā)生時(shí)會(huì)釋放大量的能量，這些能量是造成地震災(zāi)害的元兇.研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）的常用對(duì)數(shù)與震級(jí)M之間滿足線性關(guān)系，若4級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，6級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，則這次平原縣發(fā)生的地震所釋放的能量約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳〖答案〗D〖解析〗由題意可設(shè)，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，焦耳.故選:D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.或C. D.或〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)的定義域?yàn)镽，得，恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍是.故選；B.7.“”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，由得，則的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，則是奇函數(shù)，故充分性成立；若是奇函數(shù)，則，即，所以，則，故，所以，故，不一定推得，從而必要性不成立；所以“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由圖象易知，令，則由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則在上有唯一解，故在上有唯一解即當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減即，即故選：C.二、選擇題9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（）A. B.C D.〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD.10.存在定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，使得下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，令，則，則，故，唯一確定，故A成立；對(duì)于B，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故B不成立；對(duì)于C，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故C不成立；對(duì)于D：，，唯一確定，符合函數(shù)定義，故D成立.故選：AD.11.已知函數(shù)，，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.，， D.，，〖答案〗AC〖解析〗，即，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故A正確，B錯(cuò)誤；令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為D.若在內(nèi)的根有，，…，，則〖答案〗ACD〖解析〗由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得，解得，所以，故A正確；由，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；以此類(lèi)推，的圖像如圖：當(dāng)時(shí)，，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值為，故C正確；在內(nèi)的根為曲線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知二者有四個(gè)交點(diǎn)，且分別交于直線和對(duì)稱(chēng)，故，故D正確.故選：ACD.三、填空題13.命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為_(kāi)__________.〖答案〗存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）〖解析〗由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為“存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等”（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.故〖答案〗為：存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.14.“以直代曲”是微積分中最基本、最樸素的數(shù)學(xué)思想方法.在切點(diǎn)附近，用曲線在該點(diǎn)處的切線近似代替曲線就是這一思想的典型應(yīng)用.曲線在處的切線方程為_(kāi)____，已知，利用上述“切線近似代替曲線”的思想計(jì)算所得的結(jié)果為_(kāi)_______.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）〖答案〗〖解析〗由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以切線方程為.由題意知附近，，所以，所以，即.故〖答案〗為：，15.已知，，直線與曲線相切，則的最小值為_(kāi)______.〖答案〗8〖解析〗設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，得，所以，即，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，所以的最小值為8.故〖答案〗為：8.16.若函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由題意知，令，原函數(shù)變?yōu)?令，則，易知當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即對(duì)于，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，所以當(dāng)，取得最小值0，即只需方程有解即可；也即函數(shù)與函數(shù)圖象有交點(diǎn)即可；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出兩函數(shù)圖象如下圖所示：即即滿足題意；所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.已知集合，定義在集合A上的兩個(gè)函數(shù)和的值域分別為集合B和集合C.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）由題意知，故，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以，（2）當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，與相矛盾；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a取值范圍為.18.求下列函數(shù)的值域.（1）；（2）；（3）.解：（1）令，則，，所以原函數(shù)變?yōu)?，可知?dāng)時(shí)，，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，易知其在上單調(diào)遞增，所以，可知，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（3）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，即，又因?yàn)椋傻?，即函?shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù)，.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)在和處取得極值，且關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以時(shí)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，此時(shí)為偶函數(shù)；時(shí)，，，則，且，所以為非奇非偶函數(shù).（2）由題意知，所以，因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以.解得，所以，的定義域?yàn)椋?令，得，或；令，得，所以在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知函數(shù)，（a，）.（1）若，解不等式；（2）若，，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍.解：（1）由，得，又，，所以，所以，所以，，，易知當(dāng)時(shí)，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以在上單調(diào)遞增，又，且，，所以，即，所以，或，解得，或，或.故原不等式的解集為.（2）因?yàn)?，，所以，，所以，，即，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，即k的取值范圍為.21.已知函數(shù)，.（1）若存在極值，求m的取值范圍.（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增，不存在極值.當(dāng)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在存在一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn).綜上所述，m的取值范圍為.（2）由題知原不等式，可化為，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有最小值1，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)椋?，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若恰有三個(gè)極值點(diǎn)，，（），且，求的最大值.解：（1）的定義域?yàn)椋?令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以僅在處取得極值，共一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，又，，且，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，由零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性，在和上各有唯一零點(diǎn)，分別設(shè)為m，n.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以在，處取得極小值，在處取得極大值，共3個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)極值.（2）因?yàn)榍∮腥齻€(gè)極值點(diǎn)，，（），由（1）知，，，由，兩式相除得到.令，則，，，得，，又，所以，則.令，其中，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.河南省商丘市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，故是的真子集，故，，，，故A，B，D均錯(cuò)誤，C正確.故選：C.2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選:D.3.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選:A.4.2023年8月6日2時(shí)33分，山東平原縣發(fā)生里氏5.5級(jí)地震，8月8日3時(shí)28分，菏澤市牡丹區(qū)發(fā)生2.6級(jí)地震，短時(shí)間內(nèi)的兩次地震引起了人們對(duì)地震災(zāi)害和避險(xiǎn)方法的關(guān)注.地震發(fā)生時(shí)會(huì)釋放大量的能量，這些能量是造成地震災(zāi)害的元兇.研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）的常用對(duì)數(shù)與震級(jí)M之間滿足線性關(guān)系，若4級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，6級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，則這次平原縣發(fā)生的地震所釋放的能量約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳〖答案〗D〖解析〗由題意可設(shè)，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，焦耳.故選:D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.或C. D.或〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)的定義域?yàn)镽，得，恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍是.故選；B.7.“”是“是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，由得，則的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，則是奇函數(shù)，故充分性成立；若是奇函數(shù)，則，即，所以，則，故，所以，故，不一定推得，從而必要性不成立；所以“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由圖象易知，令，則由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則在上有唯一解，故在上有唯一解即當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減即，即故選：C.二、選擇題9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（）A. B.C D.〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)椋?，故C正確；因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD.10.存在定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，使得下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，令，則，則，故，唯一確定，故A成立；對(duì)于B，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故B不成立；對(duì)于C，令，則，令，則，與函數(shù)定義不符，故C不成立；對(duì)于D：，，唯一確定，符合函數(shù)定義，故D成立.故選：AD.11.已知函數(shù)，，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.，， D.，，〖答案〗AC〖解析〗，即，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故A正確，B錯(cuò)誤；令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為D.若在內(nèi)的根有，，…，，則〖答案〗ACD〖解析〗由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得，解得，所以，故A正確；由，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；以此類(lèi)推，的圖像如圖：當(dāng)時(shí)，，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值為，故C正確；在內(nèi)的根為曲線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知二者有四個(gè)交點(diǎn)，且分別交于直線和對(duì)稱(chēng)，故，故D正確.故選：ACD.三、填空題13.命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為_(kāi)__________.〖答案〗存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）〖解析〗由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為“存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等”（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.故〖答案〗為：存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（〖答案〗不唯一，只要否定正確即可）.14.“以直代曲”是微積分中最基本、最樸素的數(shù)學(xué)思想方法.在切點(diǎn)附近，用曲線在該點(diǎn)處的切線近似代替曲線就是這一思想的典型應(yīng)用.曲線在處的切線方程為_(kāi)____，已知，利用上述“切線近似代替曲線”的思想計(jì)算所得的結(jié)果為_(kāi)_______.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）〖答案〗〖解析〗由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以切線方程為.由題意知附近，，所以，所以，即.故〖答案〗為：，15.已知，，直線與曲線相切，則的最小值為_(kāi)______.〖答案〗8〖解析〗設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，得，所以，即，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，所以的最小值為8.故〖答案〗為：8.16.若函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由題意知，令，原函數(shù)變?yōu)?令，則，易知當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即對(duì)于，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，所以當(dāng)，取得最小值0，即只需方程有解即可；也即函數(shù)與函數(shù)圖象有交點(diǎn)即可；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出兩函數(shù)圖象如下圖所示：即即滿足題意；所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.已知集合，定義在集合A上的兩個(gè)函數(shù)和的值域分別為集合B和集合C.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）由題意知，故，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以，（2）當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，與相矛盾；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a取值范圍為.18.求下列函數(shù)的值域.（1）；（2）；（3）.解：（1）令，則，，所以原函數(shù)變?yōu)?，可知?dāng)時(shí)，，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，易知其在上單調(diào)遞增，所以，可知，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（3）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，即，又因?yàn)?，可得，即函?shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù)，.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)在和處取得極值，且關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋詧D像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以時(shí)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，此時(shí)為偶函數(shù)；時(shí)，，，則，且，所以為非奇非偶函數(shù).（2）由題意知，所以，因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以.解得，所以，的定義域?yàn)椋?令，得，或；令，得，所以在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知函數(shù)，（a，）.（1）若，解不等式；（2）若，，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍.解：（1）由，得，又，，所以，所以，所以