一輪復習課件44三角函數(shù)的圖象與性質

第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(表中k∈Z)

2.周期函數(shù)(1)前提：①對于函數(shù)f(x)，存在一個_________T；②當x取定義域內(nèi)每一個值時，都有____________.(2)結論：①周期：非零常數(shù)T；②最小正周期：所有周期中存在一個___________.非零常數(shù)f(x+T)=f(x)最小的正數(shù)【常用結論】1.一個關注點求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的單調(diào)區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω>0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y=sint的相應單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤.2.求周期的三種方法(1)利用周期函數(shù)的定義：f(x+T)=f(x).(2)利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為，y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.(3)利用圖象：圖象重復的x軸上一段的長度.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)余弦函數(shù)y=cosx的對稱軸是y軸. ()(2)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù). ()(3)已知y=ksinx+1,x∈R,則y的最大值為k+1. ()(4)y=sin|x|是偶函數(shù). ()提示:(1)×.余弦函數(shù)y=cosx的對稱軸有無窮多條,y軸只是其中的一條.(2)×.正切函數(shù)y=tanx在每一個區(qū)間(k∈Z)上都是增函數(shù),但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),所以不是增函數(shù).(3)×.當k>0時,ymax=k+1;當k<0時,ymax=-k+1.(4)√.【易錯點牽引】序號易錯警示典題索引1忽視-1≤cosx≤1的限制考點一、T22忽視ω的符號考點二、T2【教材·基礎自測】1.(必修4P56練習AT2改編)函數(shù)y=tan2x的定義域是 ()【解析】選D.由2x≠kπ+,k∈Z,得x≠,k∈Z,所以y=tan2x的定義域為2.(必修4P62習題1-3AT7改編)若函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為T,最大值為A,則 ()A.T=π,A=1 B.T=2π,A=1C.T=π,A=2 D.T=2π,A=2【解析】選A.T==π,A=2-1=1.3.(必修4P54練習BT2改編)下列關于函數(shù)y=4cosx,x∈[-π,π]的單調(diào)性的敘述,正確的是 ()A.在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,π]上是減函數(shù)B.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)C.在[0,π]上是增函數(shù),在[-π,0]上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)【解析】選A.y=4cosx在[－π，0]上是增函數(shù),在[0，π]上是減函數(shù).【解析】函數(shù)y=3-2cos的最大值為3+2=5,此時x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ(k∈Z).答案:5+2kπ(k∈Z)4.(必修4P53練習AT4改編)函數(shù)y=3-2cos的最大值為________,此時x=________.

【解析】由-+kπ<2x-<+kπ(k∈Z),得所以y=-tan的單調(diào)遞減區(qū)間為答案:5.(必修4P57練習BT6改編)函數(shù)y=-tan的單調(diào)遞減區(qū)間為________.

思想方法數(shù)形結合思想在解決三角函數(shù)圖象與性質問題中的應用

【典例】(2019·東營模擬)已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(x∈R),給出下列四個命題:①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);④f(x)的圖象關于直線x=對稱.其中真命題的是________.

【解析】f(x)=sin2x,當x1=0,x2=時,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命題;f(x)的最小正周期為π,所以②是假命題;當x∈時,2x∈,所以③是真命題;因為所以f(x)的圖象關于直線x=對稱,所以④是真命題.答案:③④【思想方法指導】有關三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題,一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理,數(shù)形結合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.【遷移應用】(2019·淄博模擬)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象 ()A.關于點對稱 B.關于直線x=對稱C.關于直線x=對稱 D.關于點對稱【解析】選C.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位后得到圖象的對應函數(shù)為f(x)=sin