浙江省寧波市象山縣2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

浙江省寧波市象山縣2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱4．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，O為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c6．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（

）.A． B．－ C．－ D．8．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．10．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，點(diǎn)A'、B'在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑長(zhǎng)為_____（結(jié)果保留π）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.13．已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開圖面積是___．（結(jié)果保留π）14．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．15．將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是．16．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值為______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）D組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？18．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng)．20．（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動(dòng)，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題，對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生多少人；（2）請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1?1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市50000名八年級(jí)學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5?1.5小時(shí)的有多少人？21．（8分）如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長(zhǎng)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．23．（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率．24．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．2、A【解析】

對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.3、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)．學(xué)生在做題時(shí)，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力．4、D【解析】

先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．5、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．7、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論．詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時(shí)，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時(shí)，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．10、C【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點(diǎn)A走過的路徑長(zhǎng)=×2πAC=π．故答案為：π．點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等．解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．12、（3，2）．【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．【詳解】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2公式即可求出．【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2，∴底面周長(zhǎng)為2πr=4π，∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式．14、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）【解析】

（1）根據(jù)百分比＝所長(zhǎng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，圓心角＝百分比，計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）用一半估計(jì)總體的思考問題即可；【詳解】（1）由題意總?cè)藬?shù)人，D組人數(shù)人；B組的圓心角為；（2）根據(jù)A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點(diǎn)：相似三角形的判定19、（1）直線l與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明BE=（2）先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長(zhǎng)，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)．試題解析：（1）直線l與⊙O相切．理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE=∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴DEBE=BEAE，即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考點(diǎn)：圓的綜合題．20、（1）本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是150人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；（3）108；（4）估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5～1.5小時(shí)的40000人．【解析】

（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是30，占20%，即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5～1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；（3）利用360°乘以日人均閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)的所占的比例；（4）利用總?cè)藬?shù)12000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可．【詳解】（1）本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是：30÷20%＝150人；故答案為150；（2）日人均閱讀時(shí)間在0.5～1小時(shí)的人數(shù)是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：故答案為108；（4）（人），答：估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5～1.5小時(shí)的40000人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對(duì)等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△O