云南省文山市第二學(xué)區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)聯(lián)考七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（2分）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n＝（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣63．（2分）某校七年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．樣本容量是40 B．樣本是抽取的40名學(xué)生的視力 C．總體是該校400名學(xué)生的視力 D．個(gè)體是每個(gè)學(xué)生4．（2分）已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（2分）在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)）這7個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2分）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B． C． D．8．（2分）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移到△DEF，連接AD，已知CE＝3，BF＝7，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．（2分）如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB∥CD B．AC⊥CD C．∠D＝60° D．AD∥BC10．（2分）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞011．（2分）如圖，AB∥EF，，，若∠BCF＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．90° D．100°12．（2分）如圖，C是直線AB外一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接CM，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長(zhǎng)度 B．線段CM的長(zhǎng)度 C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段CB的長(zhǎng)度13．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a+1，b+2） B．（a+1，b﹣2） C．（a﹣1，b+2） D．（a﹣1，b﹣2）14．（2分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2…按如圖所示的順序排列，其中A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…在同一條直線上，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（）A．（12，12） B．（16，16） C．（18，18） D．（20，20）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，若AB∥CD，∠1＝80°，則∠C的度數(shù)為．17．（2分）某中學(xué)抽取部分學(xué)生對(duì)“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”調(diào)查問(wèn)卷，收集整理數(shù)據(jù)后，列頻數(shù)分部表（部分）如下：項(xiàng)目乒乓球羽毛球籃球足球頻數(shù)4025m百分比40%25%n則mn的值為．18．（2分）若實(shí)數(shù)a、b滿足等式：，則a﹣b＝．19．（2分）若是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，則a的值是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共56分）20．（6分）計(jì)算：．21．（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）（﹣3，0），（0，3）．（1）畫(huà)出△ABC，并將△ABC平移后，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′（5，4），畫(huà)出平移后的△A′B′C′，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）求出△A'B'C'的面積．23．（8分）2023年全國(guó)青少年定向教育競(jìng)賽在氣候宜人的云南昆明開(kāi)賽．本次比賽歷時(shí)2天，設(shè)百米定向、專線定向、短距離賽和短距離接力賽4個(gè)項(xiàng)目．共有36個(gè)學(xué)校和單位的546名中小學(xué)生參賽．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)4個(gè)項(xiàng)目（A：百米定向，B：專線定向，C：短距離賽，D：短距離接力賽）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這4個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）若全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（專線定向）的學(xué)生有多少名？24．（8分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC．①若∠BOD＝70°，求∠AOE的度數(shù)；②若∠AOC：∠AOD＝4：5，∠A＝40°，且AD∥BC，求證OE∥BC．25．（8分）如圖，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求證：∠6＝∠B．請(qǐng)完善證明過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠4（），∴∠2+∠4＝180°，∴DG∥AC（），∴∠1＝∠5（），∵∠1＝∠C，∴∠C＝∠5（），∴∥BC（），∴∠6＝∠B（）．26．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行，某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1550元．①求“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；②該商店計(jì)劃將“冰墩墩”售價(jià)定為180元/個(gè)，“雪容融”售價(jià)定為100元/個(gè)，若該商店總共購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”180個(gè)進(jìn)行銷售，且全部售完，要至少盈利4600元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”不能少于多少個(gè)？27．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），且a、b滿足．①求三角形ABC的面積；②閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離，則．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則設(shè)D（x，0）在x軸上，且CD＝，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)聯(lián)考七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）．2．（2分）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n＝（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣6【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮求常數(shù)m、n的值，求值后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，則m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．3．（2分）某校七年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．樣本容量是40 B．樣本是抽取的40名學(xué)生的視力 C．總體是該校400名學(xué)生的視力 D．個(gè)體是每個(gè)學(xué)生【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、樣本容量是40，故A不符合題意；B、樣本是抽取的40名學(xué)生的視力，故B不符合題意；C、總體是該校400名學(xué)生的視力，故C不符合題意；D、個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的視力，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2分）已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把方程組的兩個(gè)方程相加得到3x+3y＝3，即可求出x+y＝1．【解答】解：x、y滿足方程組，①+②得3x+3y＝3，∴x+y＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．5．（2分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，即可得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴，即，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2分）在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)）這7個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，即可求解．【解答】解：＝2，在﹣2，，，3.14，，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)）這7個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)），共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，學(xué)會(huì)識(shí)別無(wú)理數(shù)．7．（2分）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x2+x4＝x6 B． C． D．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．x2與x4無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；C．＝4，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3﹣2＝，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2分）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移到△DEF，連接AD，已知CE＝3，BF＝7，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)平移可知AD＝BE＝CF，再利用線段的和差計(jì)算可求解．【解答】解：根據(jù)平移可知：AD＝BE＝CF，∵CE＝3，BF＝7，∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，∴BE＝CF＝2，∴AD＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB∥CD B．AC⊥CD C．∠D＝60° D．AD∥BC【分析】由平行線的判定，即可判斷．【解答】解：A、因?yàn)锳B⊥AC，只有CD⊥AC時(shí)，AB∥CD，但CD和AC不一定垂直，因此AB和CD不一定平行，故A不符合題意；B、由條件得不到∠ACD＝90°，因此AC和CD不一定垂直，故B不符合題意；C、只有AC⊥CD時(shí)，由∠1＝30°，得到∠D＝60°，但AC和CD不一定垂直，故C不符合題意；D、由∠B＝60°，AB⊥AC，得到∠ACB＝30°，因此∠1＝∠ACB，判定AD∥BC，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，垂線，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．10．（2分）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及此不等式的解集判斷出a﹣1的符號(hào)，再求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．11．（2分）如圖，AB∥EF，，，若∠BCF＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．90° D．100°【分析】過(guò)C作CQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答即可．【解答】解：過(guò)C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵，∠ABD＝∠ABC，∠EFD＝∠EFC，∴∠ABD+∠DFE＝80°，∴∠D＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答．12．（2分）如圖，C是直線AB外一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接CM，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長(zhǎng)度 B．線段CM的長(zhǎng)度 C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段CB的長(zhǎng)度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：從直線外一點(diǎn)到這條線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可得解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得：點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離，即從直線外一點(diǎn)到這條線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．13．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a+1，b+2） B．（a+1，b﹣2） C．（a﹣1，b+2） D．（a﹣1，b﹣2）【分析】按照點(diǎn)的平移“上加下減，左減右加”的規(guī)律解答即可．【解答】解：按照點(diǎn)的平移“上加下減，左減右加”的規(guī)律，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)為（a﹣1，b+2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的平移的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)的平移“上加下減，左減右加”的規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（2分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上，再找出它們的公共部分即可．【解答】解：由x+3≥﹣2，得：x≥﹣5，由7﹣x＞5，得：x＜2，不等式組的解集為﹣5≤x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線），然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找來(lái)確定不等式組的解集．在數(shù)軸上正確表示出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2…按如圖所示的順序排列，其中A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…在同一條直線上，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（）A．（12，12） B．（16，16） C．（18，18） D．（20，20）【分析】觀察圖形可知：A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…的橫縱坐標(biāo)相同，都是底數(shù)為2的冪，冪的指數(shù)是比A下標(biāo)小1，由此得出規(guī)律，進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4）…，1＝21﹣1＝20＝1，2＝22﹣1＝2，4＝23﹣1＝22＝4，..．∴，∴，即A5（16，16），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，若AB∥CD，∠1＝80°，則∠C的度數(shù)為100°．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠BMC＝∠1，再由AB∥CD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝80°，∴∠BMC＝∠1＝80°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．17．（2分）某中學(xué)抽取部分學(xué)生對(duì)“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”調(diào)查問(wèn)卷，收集整理數(shù)據(jù)后，列頻數(shù)分部表（部分）如下：項(xiàng)目乒乓球羽毛球籃球足球頻數(shù)4025m百分比40%25%n則mn的值為2.5．【分析】先根據(jù)乒乓球的頻數(shù)及頻率求得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以籃球的頻率求得m，由頻數(shù)之和等于總數(shù)求得足球的頻數(shù)，繼而可得足球的頻率n，據(jù)此可得答案．【解答】解：由表可知被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為40÷0.4＝100，則m＝100×0.25＝25，∵足球的頻數(shù)為100﹣（40+25+25）＝10，∴n＝10÷100＝0.1，則mn＝25×0.1＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率＝頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)．18．（2分）若實(shí)數(shù)a、b滿足等式：，則a﹣b＝2023．【分析】先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的知識(shí)求得a，b的值，再代入計(jì)算．【解答】解：由題意得，，解得，∴a﹣b＝2020﹣（﹣3）＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．19．（2分）若是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，則a的值是2．【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共56分）20．（6分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣+1+3+4﹣3+＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是正確解答的前提．21．（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】把各個(gè)不等式的解集分別求出，然后表示在數(shù)軸上，觀察數(shù)軸，求出解集即可．【解答】解：由①得：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，由②得：2x﹣1﹣3＞6﹣3x，2x+3x＞6+1+3，5x＞10，x＞2，解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的基本步驟．22．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）（﹣3，0），（0，3）．（1）畫(huà)出△ABC，并將△ABC平移后，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′（5，4），畫(huà)出平移后的△A′B′C′，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）求出△A'B'C'的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)、連線即可得到△ABC；根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'的位置，順次連接即可，然后根據(jù)所作圖形寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求，A′（1，6）；（2）△A'B'C'的面積＝4×5﹣＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖—平移變換，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23．（8分）2023年全國(guó)青少年定向教育競(jìng)賽在氣候宜人的云南昆明開(kāi)賽．本次比賽歷時(shí)2天，設(shè)百米定向、專線定向、短距離賽和短距離接力賽4個(gè)項(xiàng)目．共有36個(gè)學(xué)校和單位的546名中小學(xué)生參賽．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)4個(gè)項(xiàng)目（A：百米定向，B：專線定向，C：短距離賽，D：短距離接力賽）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這4個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為54°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）若全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（專線定向）的學(xué)生有多少名？【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中選擇項(xiàng)目A的人數(shù)為40人，占調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，求出樣本中選擇項(xiàng)目C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出樣本中選擇項(xiàng)目D的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出樣本中選擇項(xiàng)目B所占的百分比，估計(jì)總體中選擇項(xiàng)目B所占的百分比，由頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），選擇項(xiàng)目C的人數(shù)為：200﹣40﹣70﹣30＝60（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360＝54°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：200，54°；（2）1200×＝420（名），答：全校有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡B（專線定向）的學(xué)生大約有420名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率＝是正確解答的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC．①若∠BOD＝70°，求∠AOE的度數(shù)；②若∠AOC：∠AOD＝4：5，∠A＝40°，且AD∥BC，求證OE∥BC．【分析】①根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC，進(jìn)而利用角平分線的定義解答即可；②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOC，利用角平分線的定義得出∠1＝∠A，進(jìn)而利用平行線的判定解答即可．【解答】①解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝35°；②證明：∵∠AOC：∠AOD＝4：5，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝80°，∠AOD＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠1＝40°，∵∠A＝40°，∴∠1＝∠A，∴AD∥OE，∵AD∥BC，∴OE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC解答．25．（8分）如圖，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求證：∠6＝∠B．請(qǐng)完善證明過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2+∠4＝180°，∴DG∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠C，∴∠C＝∠5（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠6＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2+∠4＝180°，∴DG∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠C，∴∠C＝∠5（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠6＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)評(píng)】此題考查