人教版高一數(shù)學教案6篇

人教版高一數(shù)學教案6篇人教版高一數(shù)學教案篇1

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念；

2.函數(shù)相等的兩個條件；

3.求函數(shù)的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義；

2.使學生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域；3.使學生掌握函數(shù)的三種表示方法。

教學內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設a、b是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應，那么稱：fab81為從集合a到集合b的一個函數(shù)(function)，記作：yf__a

其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}f__a83叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

2.構成函數(shù)的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意

一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的一個映射。

4.區(qū)間及寫法：

設a、b是兩個實數(shù)，且a

(1)滿足不等式axb8080的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2)滿足不等式axb8787的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數(shù)的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

人教版高一數(shù)學教案篇2

教學目標：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

教學重點：掌握集合的表示方法;

教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?

教學過程：

一、復習回顧：

1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數(shù)集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系

二、新課教學

(一).集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

2.各個元素之間要用逗號隔開;

3.元素不能重復;

4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集n用列舉法表示為

例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

(4)方程組的解組成的集合。

思考2：(課本p4的思考題)得出描述法的定義：

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內(nèi)。

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

說明：

1.課本p5最后一段話;

2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{r}也是錯誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

(3)方程組的解。

思考3：(課本p6思考)

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

(二).課堂練習：

1.課本p6練習2;

2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

3.集合a={x|∈z，x∈n}，則它的元素是。

4.已知集合a={x|-3歸納小結：

本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習題1.1，第3.4題;

2.課后預習集合間的基本關系.

人教版高一數(shù)學教案篇3

1、教材(教學內(nèi)容)

本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

3、教學目標

知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義、

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構、

6、教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質(zhì)疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

8、教學設計(過程)

一、引入

問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當角clipximage002的終邊在繞頂點o轉動時,終邊上的一個點p(x,y)必定隨著終邊繞頂點o作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clipximage002[1]是銳角時,clipximage004,線段op的長度clipximage006這幾個量之間有何關系?

學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)

學生閱讀教材，并思考:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

學生討論并回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎?

展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

四、概念的運用

1、基礎練習

①口算clipximage008的值、

②分別求clipximage010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③若clipximage012，試寫出角clipximage002[2]的值。

④若clipximage015,不求值，試判斷clipximage017的符號

⑤若clipximage019，則clipximage021為第象限的角、

例1、已知角clipximage002[3]的終邊過點clipximage024，求clipximage026之值

若p點的坐標變?yōu)閏lipximage028，求clipximage030的值

小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

例2、一物體a從點clipximage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipximage034，試用clipximage034[1]表示物體a所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipximage006[1],如何用clipximage034[2]來表示物體a所在位置的坐標?

小結:可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clipximage002[4]的終邊繞頂點o作圓周運動時，角clipximage002[5]的終邊與單位圓的交點clipximage039的坐標clipximage041clipximage043與角clipximage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉化成為“數(shù)”;角clipximage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipximage002[8]余弦值、正切值呢?

六、課堂小結

問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些?

七、課后作業(yè)

教材p21第6、7、8題

人教版高一數(shù)學教案篇4

教學目標

1、使學生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

（2）能在基本性質(zhì)的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。

（3）能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

2、通過對的概念圖象性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。

3、通過對的研究，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學建議

教材分析

（1）是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

（2）本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

（3）是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

教法建議

（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

（2）對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質(zhì)的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

人教版高一數(shù)學教案篇5

教學目標

1.使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力.

3.通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.

重點難點

教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.

教學難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

教學方法

教師啟發(fā)講授，學生探究學習.

教學手段

計算機、投影儀.

教學過程

創(chuàng)設情境，引入課題

課前布置任務：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.

(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.

課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜舉辦大型國際體育賽事.

下圖是北京市某年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.

圖1

引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考.

問題：觀察圖形，能得到什么信息?

預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到;

(2)在某時刻的溫度;

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.

在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎?

預案：水位高低、燃油價格、股票價格等.

歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.

?設計意圖】由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.

歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中時同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.

1.借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)y=_+2，y=-_+2，y=_2，y=1_的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?

圖2

預案：(1)函數(shù)y=_+2在整個定義域內(nèi)y隨_的增大而增大;函數(shù)y=-_+2在整個定義域內(nèi)y隨_的增大而減小.

(2)函數(shù)y=_2在[0，+∞)上y隨_的增大而增大，在(-∞，0)上y隨_的增大而減小.

(3)函數(shù)y=1_在(0，+∞)上y隨_的增大而減小，在(-∞，0)上y隨_的增大而減小.

引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))，同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?

預案：如果函數(shù)f(_)在某個區(qū)間上隨自變量_的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(_)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)f(_)在某個區(qū)間上隨自變量_的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f(_)在該區(qū)間上為減函數(shù).

教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀認識.

?設計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識.

2.探究規(guī)律，理性認識

問題1：下圖是函數(shù)y=_+2_(_>0)的圖象，能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?

圖3

學生的困難是難以確定分界點的確切位置.

通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究.

?設計意圖】使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.

問題2：如何從解析式的角度說明f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù)?

預案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為12t;22，所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

(3)任取_1，_2∈[0，+∞)，且_1

所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析，使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量_1，_2.

?設計意圖】把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性的高度，完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好了鋪墊.

3.抽象思維，形成概念

問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義.

(1)板書定義

(2)鞏固概念

判斷題：

①已知f(_)=1_，因為f(-1)

②若函數(shù)f(_)滿足f(2)

③若函數(shù)f(_)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(_)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù).

④因為函數(shù)f(_)=1_在區(qū)間(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，所以f(_)=1_在(-∞，0)∪(0，+∞)上是減函數(shù).

通過判斷題，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性.

②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù)).

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a，b上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在a∪b上是增(或減)函數(shù).

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?

?設計意圖】讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.

掌握證法，適當延展

?例】證明函數(shù)f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函數(shù).

1.分析解決問題

針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流.

證明：任取_1，_2∈(2，+∞)，且_1

f(_1)-f(_2)=_1+2_1-_2+2_2求差

=(_1-_2)+2_1-2_2

=(_1-_2)+2(_2-_1)_1_2=(_1-_2)1-2_1_2=(_1-_2)_1_2-2_1_2，變形

∵2

∴_1-_2t;0，_1_2>2，∴f(_1)-f(_2)t;0，即f(_1)

∴函數(shù)f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函數(shù).定論

2.歸納解題步驟

引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論.

練習：證明函數(shù)f(_)=_在[0，+∞)上是增函數(shù).

問題：要證明函數(shù)f(_)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的_1，_2∈(a，b)，且_1≠_2有f(_2)-f(_1)_2-_1>0可以嗎?

引導學生分析這種敘述與定義的等價性，讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)f(_)=_在[0，+∞)上是增函數(shù).

?設計意圖】初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.