江蘇省連云港市東?？h五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期東海五校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)試題考試時間：100分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C.x3÷x2＝x D.（x3）2＝x9【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用整式的加減、冪的運算性質(zhì)計算即可得到答案．與不是同類項，不能合并，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選C．【點睛】此題考查了整式的加減、冪的運算性質(zhì)，熟練應(yīng)用運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2.下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答．解：A、∵，能組成一個三角形形，不符合題意；B、∵，能組成三角形，不符合題意；C、∵，能組成三角形，不符合題意；D、∵，不能組成三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊之間的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3.下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”得出正確答案．根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”原則，故選項B、C不符合題意，由于，故不包含空心圓點，故選項D不符合題意，選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”的原則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上A、B位置得到，再利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．解：由圖知，，則A、由知不正確，不符合題意；B、由得，故原結(jié)論不正確，不符合題意；C、由得，故原結(jié)論不正確，不符合題意；D、由知原結(jié)論正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸、不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5.如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗證的等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用兩種方法表示出邊長是的小正方形的面積，即可求解．解：邊長是的小正方形的面積是：，同時是：邊長是的正方形的面積個邊長是與的矩形的面積邊長是的正方形的面積，即：，則：，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正確表示出邊長是的小正方形的面積是關(guān)鍵．6.若，則下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時加減相同數(shù)字，不等號不改變方向；不等式兩邊同時乘除大于零的數(shù)，不等號不改變方向；反之則改變，即可；對于選項A．，依據(jù)不等式性質(zhì)：，選項A不符合題意；對于選項B．，依據(jù)不等式性質(zhì)：，選項B不符合題意；對于選項C．，依據(jù)不等式性質(zhì)：，選項C符合題意；對于選項D．，依據(jù)不等式性質(zhì)：，選項D不符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，難點在熟練應(yīng)用不等式兩邊的同時乘小于零的數(shù)，不等號方向發(fā)生改變；7.一輛汽車從地駛往地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從地到地一共行駛了．設(shè)普通公路長、高速公路長分別為，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的，結(jié)合汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．設(shè)普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，依題意，得：故答案為：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，點、分別為、的中點，，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題靈活考查了三角形的面積，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．根據(jù)點、分別為、的中點，求出，，進而求出，再根據(jù)三角形的面積公式，由，求出，最后得出的面積．解：點、分別為、的中點，，，，，，的面積為：；故選：C二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）9.新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直徑約為100nm（納米），即0.0000001米．0.0000001m用科學(xué)記數(shù)法可以表示為____．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求的小數(shù)點從原位置移動到1后面，動了有7位，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．10.“對頂角相等”是______________命題．（填“真”或“假”）【答案】真．【解析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論進行判斷．

解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為真命題，故答案為真．11.一個十二邊形的內(nèi)角和是________________．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和等于（n大于等于3）進行計算即可．解：，故答案為：．12.如圖，_________．【答案】##360度【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．先根據(jù)平角的定義，求出，，再利用等式的基本性質(zhì)求出，最后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出，即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．13.“m的2倍與8的和不大于2與的和”用不等式表示為__________．【答案】【解析】【分析】m的2倍表示為2m，不大于用數(shù)學(xué)符號表示為，由此即可得出不等式為：．解：m的2倍與8的和表示為：，由題意可列不等式為：；故答案為：．【點睛】本題考查的是列一元一次不等式，在表示不等式的時候，要注意到題目中的關(guān)鍵詞，如大于（小于）、不大于（不小于）、至少（最多）等，正確選擇不等號．14.分解因式：_________；______________．【答案】①.②.【解析】【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．解：；；故答案為：；．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.不等式的正整數(shù)解是________【答案】1、2、3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再確定答案即可．，移項，合并同類項，得，兩邊除以，得．則不等式的正整數(shù)解是1，2，3．故答案為：1，2，3．【點睛】本題主要考查了不等式的正整數(shù)解，掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16.計算：_________．【答案】3500【解析】【分析】運用平方差公式計算：原式．解：【點睛】本題主要考查平方差公式在實際運算中的應(yīng)用，運用此公式可使運算簡便．17.已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.【答案】；【解析】【分析】將代入得到以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，解出方程組即可得到結(jié)論.∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2∴m-n=-1，∴.故答案為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.18.如圖所示，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在點，位置，恰好在上，若，則等于______°．【答案】50【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．由折疊性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角的定義可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．解：如圖，由折疊得，∵四邊形是長方形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：50三、解答題（本題共9小題，共96分）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）5（3）（4）【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項式乘以單項式，多項式乘以多項式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運算法則求解即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可；（3）首先計算積的乘方，然后計算單項式乘以單項式；（4）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求解即可．【小問1】；【小問2】．【小問3】；【小問4】．20.分解因式（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【小問1】解；；【小問2】解：21.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運用代入消元法求解二元一次方程組即可；（2）先將方程組化簡，再用加減消元法求解二元一次方程組即可．【小問1】解：，將①代入②中得：，，將代入①中得：，故方程組的解集為：；【小問2】解：將方程組化簡得，由①＋②得：，解得：，將代入①中得：，解得：，∴方程組的解集為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，能夠熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．22.解不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：；【小問2】，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組解集為：

．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．23.求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】先展開，再去括號合并同類項，最后將代入計算即可．解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式及多項式乘法法則，把所求式子化簡．24.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為在方格紙中將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（3）利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線；（4）利用網(wǎng)格畫出中邊上的高；（5）面積為______．【答案】（1）見解析（2），（3）見解析（4）見解析（5）10【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，然后順次連接，即可求解；（2）觀察圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點，中線的性質(zhì)，畫出中邊上的中線；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點，三角形高的定義，畫出中邊上的高；（5）根據(jù)網(wǎng)格的特點，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】解：如圖所示，，【小問3】解：如圖所示，即為所求；【小問4】解：如圖所示，即為所求；【小問5】，故答案為：10．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，畫三角形的中線，三角形的高線，求三角形面積，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25.端午佳節(jié)來臨之際，某社區(qū)決定購買鮮肉粽和蜜棗粽共200只慰問社區(qū)困難家庭，超市里鮮肉粽每只5.5元，蜜棗粽每只3.5元，如果預(yù)算資金不超過1000元，請問最多能購買鮮肉粽多少只？【答案】150只【解析】【分析】設(shè)購買鮮肉粽x只，由題意列不等式求得x的取值范圍即可求解．解：設(shè)購買鮮肉粽x只，由題意得，5.5x+3.5（200﹣x）≤1000，解得x≤150，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為150，答：最多能購買鮮肉粽150只．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系．26.某商店欲購進、兩種商品，已知購進種商品5件和種商品4件共需300元；若購進種商品6件和種商品8件共需440元．（1）求、兩種商品每件的進價分別為多少元；（2）若該商店每銷售1件種商品可獲利8元，每銷售1件種商品可獲利6元，且商店將購進、共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤超過348元，求種商品至少購進多少件？【答案】（1）A種進價為40元，B種進價為25元（2）至少購進A種商品25件【解析】【分析】（1）設(shè)A種進價為x元，B種進價為y元．由購進A種商品5件和B種商品4件需300元和購進A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構(gòu)成方程組解方程組即可求解；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（）件．根據(jù)獲得的利潤超過348元，建立不等式求出其解即可．小問1】解：設(shè)A種進價為x元，B種進價為y元．由題意，得，解得：，答：A種進價為40元，B種進價為