材料力學(xué)課件：拉伸壓縮變形、彈性定律

第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)21、縱向變形：一、拉伸壓縮變形及應(yīng)變

§2－4拉伸壓縮變形、彈性定律PPd′a′c′b′L1=L+dLΔx+d(Δx)u(x)ΔL2、縱向線應(yīng)變3、橫向線應(yīng)變：3二、虎克定律2、虎克定律的其它形式∶n段中N、EA

分別為常量時(shí)1、等內(nèi)力等截面虎克定律E

材料的彈性模量++FN1FN2FN3EA1EA2EA3L1L2L3EA

桿的抗拉壓剛度4N(x)EA(x)變量時(shí)FNFNdxΔ(dx)FN(x)53、單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律σσε4、泊松比（橫向變形系數(shù)）6σσεx受力物體體積改變嗎？鄭玄對(duì)《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?圖)一般認(rèn)為:Hooke(1635—1703)首先提出彈性定律。附錄∶是誰首先提出彈性定律?鄭玄(127—200)早于Hooke1500年就提出彈性定律q=kx

xO例2-4-1，圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx作用，方向如圖，桿的橫截面積為A，E

材料的彈性模量，試求桿的軸向變形解：在x點(diǎn)設(shè)置截面如圖以x點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象,x點(diǎn)的內(nèi)力FN(x)為：9

：沿桿軸線畫△Li

,伸為拉,縮為壓;畫法∶：求各桿的變形量△Li

；

：作垂線代替畫弧線,得交點(diǎn)。小變形放大圖Williot圖與位移的求法10例畫出圖中B點(diǎn)位移，并求位移。B點(diǎn)位移至B′點(diǎn)，由幾何可知：水平與垂直位移為∶11例2-4-3橫梁ABCD為剛性梁，截面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。鋼索的E=177GPa。解：小變形放大圖法∶

1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：60°ABCD60°P400400800鋼索ABCDPTT122)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：3）作變形圖如左圖、C點(diǎn)垂直位移為：60°ABCD60°P400400800鋼索ABCD鋼索B′D′21

c△△△例2-4-4橫梁ABCD為剛性梁，截面積為76.36mm2的鋼索BF和DF鉸于F點(diǎn)。設(shè)P=20kN，試求鋼索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。鋼索的E=177GPa。ABCDPTBTD60°ABCD60°P400400800鋼索FABCD鋼索B′D′21

c△△△§2－5拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：

不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。FN(x)dxdx

+△dxFN(x)△dxFN(x)15內(nèi)力為分段常量時(shí)FN(x)dxdx

+△dxFN(x)△dxFN(x)16三、拉壓桿的比能u：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的應(yīng)變能。例2-5-1設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過為摩擦的滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。解：能量法：（外力功等于變形能）

1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對(duì)象：60°ABCD60°P400400