2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版冀教版

其次十一章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A．y＝－8x B．y＝eq\f(8,x) C．y＝8x2 D．y＝8x－42．(母題：教材P111復(fù)習(xí)題T2(2))已知點(diǎn)(－5，y1)，(3，y2)都在直線y＝－8x＋7上，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．無(wú)法比較3．[2024·哈爾濱]一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．假如這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為()A．150kmB．165kmC．125kmD．350km4．直線y＝2x－3可以由直線y＝2x()單位長(zhǎng)度得到的．A．向右平移3個(gè) B．向左平移3個(gè)C．向下平移3個(gè) D．向上平移3個(gè)5．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)和(－3，－1)，則它的表達(dá)式為()A．y＝eq\f(3,4)x－eq\f(5,4) B．y＝eq\f(4,3)x－eq\f(4,5)C．y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(4,5) D．y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)6．在一次函數(shù)y＝kx＋2中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)P(3，k)在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限7．[2024·天津中學(xué)月考]關(guān)于函數(shù)y＝－2x＋1，下列結(jié)論正確的是()A．圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，1)B．圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，y<0D．y隨x的增大而增大8．已知一次函數(shù)y＝x－2，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()9．函數(shù)y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的圖像相交于點(diǎn)(2，1)，則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解為()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1))10．定義(p，q)為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)．若特征數(shù)是(2，k－2)的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何數(shù)11．一次函數(shù)y＝k1x＋b與正比例函數(shù)y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集為()A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＜－2 D．x＞－212．如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含正方形邊界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信號(hào)槍沿直線y＝－2x＋b放射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為()A．3≤b≤6 B．3<b<6C．－3≤b≤0 D．－3<b<013．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，1)，點(diǎn)A(4，1)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，在M1(－1，－eq\r(3))，M2(－eq\f(\r(3),3)，0)，M3(1，eq\r(3)－1)，M4(2，2eq\r(3))四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()15．[2024·隨州]甲、乙兩車沿同一路途從A城動(dòng)身前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y(km)與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先動(dòng)身，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有()A．①② B．①③ C．②④ D．①④16．[2024·邯鄲十一中模擬]如圖，兩摞規(guī)格完全相同的作業(yè)本整齊地疊放在桌面上，依據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，甲、乙、丙、丁四人分別給出下列信息：甲：每本作業(yè)本的厚度為3mm乙：桌面距離地面的高度為860mm丙：若有一摞這種規(guī)格的作業(yè)本x本整齊地放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h(單位：mm)，則h＝860＋2x?。喝舭?70本這種規(guī)格的作業(yè)本整齊地?cái)[成一摞放在桌面上，則這摞作業(yè)本頂部距離地面的高度為1.4×103mm對(duì)于四個(gè)信息，下列說(shuō)法正確的是()A．只有甲錯(cuò)誤 B．只有乙、丙正確C．只有甲、丙正確 D．都正確二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17．[2024·蘇州]已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(－1，2)，則k2－b2＝________.18．[2024·遼寧]如圖，直線y＝2x＋4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，D為OB的中點(diǎn)，平行四邊形OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則平行四邊形OCDE的面積為_(kāi)_______．19．[2024·承德五中模擬]如圖，直線l1：y＝2x－4與直線l2：y＝－x＋5交于點(diǎn)P(3，2)，直線l3：y＝kx＋3k(k≠0)過(guò)定點(diǎn)A.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)若直線l3：y＝kx＋3k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則k＝________；(3)直線l3：y＝kx＋3k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，不能與直線l1，l2圍成三角形，再寫出另外兩個(gè)k值，使得l1，l2，l3三條直線圍不成三角形，k＝________.三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)削減xcm，寬不變，得到的長(zhǎng)方形的面積為ycm2.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍；(3)畫(huà)出函數(shù)的圖像．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試推斷點(diǎn)B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上．22．如圖，直線y＝－2x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝eq\f(1,2)x－3與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，兩直線在第四象限內(nèi)交于一點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并干脆寫出不等式－2x＋2>eq\f(1,2)x－3的解集；(2)求四邊形OCEB的面積．23．[2024·紹興]一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米，甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時(shí)動(dòng)身，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y(米)與行走時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖像．(1)求OA所在直線的表達(dá)式．(2)動(dòng)身后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？(3)甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．24．[2024·邢臺(tái)十九中模擬]目前，國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)回暖，某海邊景區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的遮陽(yáng)傘供景區(qū)游客運(yùn)用．已知購(gòu)買5個(gè)A型號(hào)和2個(gè)B型號(hào)的遮陽(yáng)傘須要2500元，購(gòu)買3個(gè)A型號(hào)和1個(gè)B型號(hào)的遮陽(yáng)傘須要1400元．(1)求A，B兩個(gè)型號(hào)遮陽(yáng)傘的單價(jià)．(2)經(jīng)調(diào)查，該景區(qū)須要添置遮陽(yáng)傘200個(gè)，且要求A型號(hào)的數(shù)量不能超過(guò)B型號(hào)的數(shù)量，景區(qū)的預(yù)算6萬(wàn)元夠用嗎？若不夠，請(qǐng)說(shuō)明理由，并算出怎樣購(gòu)買才能使花費(fèi)最低，最低費(fèi)用是多少？25．某花店每天購(gòu)進(jìn)16枝某種花，然后出售，假如當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量(n為正整數(shù)，單位：枝)，統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量n/枝131415161718天數(shù)/天112411(1)求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)．(2)當(dāng)n<16時(shí)，日利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為y＝10n－80；當(dāng)n≥16時(shí)，日利潤(rùn)為80元．①當(dāng)n＝14時(shí)，該花店這天的利潤(rùn)為多少元？②求該花店這10天中日利潤(rùn)為70元的日需求量的頻率．26．[2024·石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬]如圖，點(diǎn)P(a，a＋3)是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l：y＝kx＋6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(－4.5，0)，B，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且OC＝6.(1)求直線l的表達(dá)式．(2)推斷點(diǎn)P是否有可能落在直線l上？并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P在△ABO的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，求a的取值范圍．(4)連接CP，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，點(diǎn)M(15，26)，N(－12，－10)在直線l上，若直線CP將線段MN(包括端點(diǎn))上的“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)平分，請(qǐng)干脆寫出滿足條件的“好點(diǎn)”P的坐標(biāo)．

答案一、1．A2．A3．A4．C5．D【點(diǎn)撥】設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)(1，2)和(－3，－1)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－3k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝\f(5,4).))∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4).故選D.6．D【點(diǎn)撥】依據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋2中，y的值隨著x值的增大而減小，可得k<0，則點(diǎn)P(3，k)在第四象限．7．C8．B9．A【點(diǎn)撥】方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b，))∵函數(shù)y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的圖像相交于點(diǎn)(2，1)，∴關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))故選A.10．C11．B12．A13．B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(4，1)，點(diǎn)P(0，1)，∴PA⊥y軸，PA＝4.由旋轉(zhuǎn)得∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∵PA⊥y軸，∠APB＝60°，∴∠BPC＝30°.∴BC＝eq\f(1,2)PB＝2.∴PC＝eq\r(PB2－BC2)＝2eq\r(3).∴B(2，1＋2eq\r(3))．設(shè)直線PB的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1＋2\r(3)，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝1.))∴直線PB的表達(dá)式為y＝eq\r(3)x＋1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－eq\r(3)＋1，∴點(diǎn)M1(－1，－eq\r(3))不在直線PB上；當(dāng)x＝－eq\f(\r(3),3)時(shí)，y＝－1＋1＝0，∴點(diǎn)M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))在直線PB上；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\r(3)＋1，∴點(diǎn)M3(1，eq\r(3)－1)不在直線PB上；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2eq\r(3)＋1，∴點(diǎn)M4(2，2eq\r(3))不在直線PB上．故選B.14．A【點(diǎn)撥】①當(dāng)a>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)y2＝bx＋a的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不存在符合此種狀況的選項(xiàng)；②當(dāng)a>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)y2＝bx＋a的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A選項(xiàng)符合此種狀況；③當(dāng)a<0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)y2＝bx＋a的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不存在符合此種狀況的選項(xiàng)；④當(dāng)a<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，一次函數(shù)y2＝bx＋a的圖像經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，不存在符合此種狀況的選項(xiàng)．故選A.15．D【點(diǎn)撥】由圖像可知，A，B兩城相距300km，乙車先動(dòng)身，甲車先到達(dá)B城，故①正確，③不正確；甲車的平均速度是300÷(11－8)＝100(km/h)，乙車的平均速度是300÷(12－7)＝60(km/h)，故②不正確；由圖像可知甲車在9：30追上乙車，故④正確，綜上所述，正確的有①④.故選D.16．A【點(diǎn)撥】(872－866)÷(6－3)＝2(mm)，故甲錯(cuò)誤；桌面距離地面的高度為866－3×2＝860(mm)，故乙正確；有一摞這種規(guī)格的作業(yè)本x本整齊地放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h(單位：mm)，則h＝860＋2x，故丙正確；當(dāng)有270本作業(yè)本時(shí)，作業(yè)本頂部距離地面的高度為2×270＋860＝540＋860＝1.4×103(mm)，故丁正確．故選A.二、17．－6【點(diǎn)撥】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,k－b＝－2，))∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝3×(－2)＝－6.18．2【點(diǎn)撥】∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0＋4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．∴OB＝4.∵D為OB的中點(diǎn)，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×4＝2.∵四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，∴DE∥x軸，DE＝OC.∵當(dāng)y＝2時(shí)，2x＋4＝2，解得x＝－1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)．∴DE＝1.∴OC＝1.又∵OC⊥OD，∴S平行四邊形OCDE＝OC·OD＝1×2＝2.19．(1)(－3，0)(2)eq\f(1,3)(3)2或－1【點(diǎn)撥】(1)∵l3：y＝kx＋3k(k≠0)，∴y＝k(x＋3)．∴當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝0.∴直線l3：y＝kx＋3k(k≠0)過(guò)定點(diǎn)A為(－3，0)．(2)將點(diǎn)P(3，2)的坐標(biāo)代入y＝kx＋3k，得2＝3k＋3k，解得k＝eq\f(1,3).(3)當(dāng)l3∥l1或l3∥l2時(shí)，l1，l2，l3三條直線圍不成三角形．當(dāng)l3∥l1時(shí)，k＝2；當(dāng)l3∥l2時(shí)，k＝－1.綜上，k＝2或－1.三、20．【解】(1)y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如圖所示．21．【解】(1)由題意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x＋3.(2)由(1)知一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x＋3.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，即點(diǎn)B(－1，5)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C(0，3)在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，即點(diǎn)D(2，1)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上．22．【解】(1)由題意聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋2，,y＝\f(1,2)x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))∴E(2，－2)．不等式－2x＋2>eq\f(1,2)x－3的解集為x<2.(2)令－2x＋2＝0，得x＝1，∴B(1，0)．在y＝eq\f(1,2)x－3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(1,2)x－3＝0，即x＝6.∴C(0，－3)，D(6，0)．∴OC＝3，OD＝6，BD＝6－1＝5.又由(1)易知點(diǎn)E到x軸的距離為2.∴四邊形OCEB的面積＝S△COD－S△BED＝eq\f(1,2)×3×6－eq\f(1,2)×5×2＝9－5＝4.23．【解】(1)設(shè)OA所在直線的表達(dá)式為y＝kx，由圖像可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，1000)，∴1000＝5k，解得k＝200.∴OA所在直線的表達(dá)式為y＝200x.(2)由圖可知甲機(jī)器人的速度為1000÷5＝200(米/分鐘)，乙機(jī)器人的速度為1000÷10＝100(米/分鐘)，相遇時(shí)間為eq\f(1000,100＋200)＝eq\f(10,3)(分鐘)，答：動(dòng)身后甲機(jī)器人行走eq\f(10,3)分鐘，與乙機(jī)器人相遇．(3)設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到P地，依據(jù)題意，得200t＝1000－100(t＋1)，解得t＝3.∴200t＝600.答：P，M兩地間的距離為600米．24．【解】(1)設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)遮陽(yáng)傘的單價(jià)分別是x元和y元，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝2500，,3x＋y＝1400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝500.))答：A，B兩個(gè)型號(hào)遮陽(yáng)傘的單價(jià)分別是300元和500元．(2)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的遮陽(yáng)傘m個(gè)，則購(gòu)買B型號(hào)的遮陽(yáng)傘(200－m)個(gè)．由題意可得m≤200－m，∴m≤100.若總花費(fèi)為w元，則w＝300m＋500(200－m)＝－200m＋100000.∵－200<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝80000.∵60000<80000，∴預(yù)算不夠用．答：預(yù)算不夠用，兩個(gè)型號(hào)的遮陽(yáng)傘各買100個(gè)時(shí)，總花費(fèi)最低，最低費(fèi)用是80000元．25．【解】(1)作廢處理的天數(shù)為1＋1＋2＝4(天)．(2)①當(dāng)n＝14時(shí)，y＝10n－80＝10×14－80＝60，答：當(dāng)n＝14時(shí)，該花店這天的利潤(rùn)為60元．②因?yàn)?0<80，所以將y＝70代入y＝10n－80，得70＝10n－80，解得n＝15.當(dāng)n＝15時(shí)，天數(shù)為2天.eq\f(2,10)＝20%.答：該花店這10天中日利潤(rùn)為70元的日需求量的頻率為20%.26．【解】(1)∵點(diǎn)A(－4.5，0)在直線l：y＝kx＋6上，∴0＝－4.5k＋6，解得k＝eq\f(4,3).∴直線l的表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x＋6.(2)點(diǎn)P有可能落在直