四川省成都市育才學校2025屆九上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

四川省成都市育才學校2025屆九上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．83．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了名學生測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有名學生，請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．4．下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．45．下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°7．已知點P的坐標為（3，-5），則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）8．某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器240臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2409．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4810．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝911．在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．14．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______.15．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是________．16．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標為_______．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．18．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面的材料：小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點M，通過構(gòu)造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構(gòu)造的全等三角形是：_________≌________；（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結(jié)果請用含α，k，m的式子表示）．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線段CD的長．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=024．（10分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．26．經(jīng)過點A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點P的坐標是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【詳解】解：∵點P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．2、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．3、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得．【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．7、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B．【點睛】本題考查點關(guān)于原點對稱的點，掌握關(guān)于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可．【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.10、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當x≥0時，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當x＜0時，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果．由題意得，解得，則考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.14、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；（2）過點作交于點，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；（3）過點作交于點，過點作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進而求解．【詳解】（1）解：；（2）過點作交于點．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過點作交于點．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過點作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運用.20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC＝∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點；（2）連接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【詳解】（1）證明：連接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．∵∠CAD＝30°∴【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題．21、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點的坐標為；（3）直線的函數(shù)表達式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.由翻折得，求出CH’的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當點在軸上方時，點在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達式；②當點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，，拋物線的對稱軸為直線.設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.’點的坐標為，..由翻折得.在中，.點的坐標為.（3）取（2）中的點，，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：①當點在軸上方時，點在軸上方.連接，，為等邊三角形，，，.，.,點在拋物線的對稱軸上，，，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.②當點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，，，....，..設(shè)與軸相交于點.在中，.點的坐標為，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).23、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）2x2﹣x﹣1=0，方程整理得：，，，開方得：，或，解得：x1=1，x2=﹣0.1．【點睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.25、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠