高中數(shù)學(xué)整數(shù)指數(shù)冪含答案

高中數(shù)學(xué)整數(shù)指數(shù)帚專題含答案

學(xué)校:班級:姓名:考號:.

1.設(shè)集合A={1,2,3,4,5},B={x\x=2n,n&Z},則AnB=()

A.{4}B.{2,4}C.{1,3,5}D.[1,2,4)

2.已知2x>2"x,貝一的取值范圍是()

A.RB.x<-C.x>-D.0

22

3.已知2a=3,2b=5,則22a-b等于()

4.素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此,

后人將形如"-1（n是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森數(shù).已知第20個(gè)梅森數(shù)為P=24423—1,

第19個(gè)梅森數(shù)為Q=24253-1,則下列各數(shù)中與（最接近的數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：

Ig2?0.3）

A.1059B.1056C.1051D.1045

5.17&=1554979431000&api=v2并迸入審核，請而心等待“畫瞄要」…/I."隨機(jī)派發(fā)"自

動(dòng)認(rèn)領(lǐng)當(dāng)前剩余時(shí)間最短的試題"解析"解答"答案圖片部分需要ocr識別都提交給數(shù)字

化工程師

A.11B.22C.33D.44

％，，

6.已知/(%)=3*,若實(shí)數(shù)1x2>...?小018滿足/&+…+%2018=3則

的值=-

7.已知/(x)=xlnx+,則/'(2)=.

8."a=2"是"函數(shù)/(x)=x2+ax+1在區(qū)間[-1,+8)上為增函數(shù)"的.

9.設(shè)a,bER,集合M={1,a+b,a},N=[0,b],若"=N,貝汁爐?！耙?/p>

a2013=

10.設(shè)nGR,那么(m—”產(chǎn)+(九一^血尸的最小值是.

2013

11.若Q,bER,集合{1,a+仇Q}={0,力}，則力2。13—a=.

12.方程嘉=2的解是______.

9^-2

22014

13.設(shè)集合4={1,a,/?},B={a,a,ab}9且A=B,求M。I，.j_fo.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x一等)(々ER).

(1)求函數(shù)f。)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(x)=|/-(k+1)%,函數(shù)/(%)和g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.

15.已知函數(shù)f(%)=Inx+ag—1),aGR.

(1)若/(E)Z0,求實(shí)數(shù)Q取值的集合；

(2)當(dāng)。=0時(shí)，對任意%1，%2W(0，+8),%1V%2，令%3=證明：Xi<%3<

J\X2)~J\xl)

X2-

16.計(jì)算:

(l)cos(-2310°)；

2-

(2)(1)-+(-^)3+log2V2.

17.計(jì)算：

+V3X35+(i)4:

試卷第2頁，總14頁

(2)lg4-lg|-0.1255-厲。啊

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)整數(shù)指數(shù)帚專題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

交集及其運(yùn)算

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

計(jì)算4集合中各數(shù)是否為2的n次累，即可求解.

【解答】

解：B={x\x=2n,nGZ)={l,2,4,8,-,2n},

AnB={1,2,4).

故選D.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解即可.

【解答】

解：2，＞21-X,可得x＞l-x,解得x＞土

故選：C.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

有理數(shù)指數(shù)累

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

將所求式子利用同底數(shù)基的除法法則及幕的乘方運(yùn)算法則變形，把己知的等式代入計(jì)

算，即可求出值.

【解答】

解：；2a=3,2b=5,

22a-b=(2a)2+2b=32+5=g.

故選B.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

試卷第4頁，總14頁

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

無

【解答】

2=空3￡

mQ24253-124253

=2170-1017Olg2?1（）170x0.3_1051.

故選C.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

有理數(shù)指數(shù)累的化簡求值

有理數(shù)指數(shù)累

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算

分?jǐn)?shù)指數(shù)累

方根與根式及根式的化簡運(yùn)算

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

答題題干數(shù)字化

【解答】

答題題干數(shù)字化

二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題3分，共計(jì)21分）

6.

【答案】

27

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

根據(jù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.

【解答】

解：/（X）=3X,實(shí)數(shù)%1，%2，…X2018滿足+打+…+%2018=3,

則/（與）/區(qū)）…/。2018）=3中葉-+-=33=27,

故答案為：27.

7.

【答案】

1

21n2+:

4

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因?yàn)?'(x)=1+lnx-哭，令x=l,得1(1)=1一1(1),

所以尸(1)=］所以/'(2)=2M2+；.

故答案為：21n2+；

4

8.

【答案】

充分不必要條件

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：本題主要考查函數(shù)和充要條件.

充分性：a=2時(shí)，/(x)=/+2x+1=(x+2)2,

所以函數(shù)/'(X)在區(qū)間［-1,+8)上為增函數(shù)，故充分性成立；

必要性：/'(%)=2x+a>0時(shí),x>'時(shí)f(x)單調(diào)遞增，

即a?2,

函數(shù)/(X)在區(qū)間［-1,+8)上一定為增函數(shù)時(shí)，

但是推不出a=2,所以必要性不成立。

所以a=2是函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,+8)上為增函數(shù)的充分不必分條件。

故答案為：充分不必要條件

9.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

集合的相等

集合的確定性、互異性、無序性

【解析】

根據(jù)集合相等的概念即可建立關(guān)于a,6的方程，解方程即得a，b,并驗(yàn)證所求得的a,

b是否滿足集合4B,這樣即可求出結(jié)果

【解答】

解：；a,beR,集合M={1,a+b,a},N={0,b］,M=N,

QW0,Q+b=0,b=1,Q=/,

a=—1,b=1,

??.Z?2014-a2013=1+1=2

故答案為：2

10.

【答案】

試卷第6頁，總14頁

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

11.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

集合的相等

集合的確定性、互異性、無序性

【解析】

根據(jù)集合{1,a+b,a}={0,b},可得a力0,a+b=0,b=1,a=￡，解出即可.

【解答】

解：r集合{1,a+b,a}={0,T，b},，a0,a+b=0,b=1,a=g，解得b=

1,a=—1.

fflijh2013-a2013=1-(-1)=2.

故答案為：2.

12.

【答案】

x=2log32

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

由方程嘉=2化為2?32丫一7?3》一4=0,化為(2-3X+1)(3*-4)=0,可得3,-

9*—2

4=0,即可得出.

【解答】

解：由方程黨=2化為2-32丫-7-3,-4=0,

9^-2

化為(2?3%+1)(3*-4)=0,

???3x-4=0,

解得汽=2log32.

故答案為：x=2log32.

三、解答題(本題共計(jì)5小題，每題10分，共計(jì)50分)

13.

【答案】

解：集合4={La,b],B=[a,a2,ab},且4=B,

則a2=1,b=ab,或b=q2,a=abf

解a?=1,b=ab,可得a=±1,a=1集合不成立；a=-1,則b=0.

解：b=a2,a=ab可得集合不成立；

所以a2°i4+b2oi4=i

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

集合的相等

集合的確定性、互異性、無序性

【解析】

直接利用集合相等，求出a,6,然后求解表達(dá)式的值.

【解答】

解：集合4={1,a,b},B=[a,a2,ab),且4=B,

則。2=1,b=ab,或b=a2,a=ab,

解a?=1,b=ab,可得a=±1,a=1集合不成立；a=—1,則b=0.

解：b=a2,a=ab可得集合不成立；

所以a2°i4+b2oi4=i

14.

【答案】

解：(1)因?yàn)?(x)=爐—pinx,

所以〃。)=2%—].

當(dāng)kW0時(shí)，f(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,+oo),

無單調(diào)遞減區(qū)間；

2(x一字)(%+孚)

當(dāng)々>0時(shí)，/'(%)=△―十一~

當(dāng)0<x<與時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)/'(X)單調(diào)遞減；

當(dāng)4>亨時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)kWO時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)“X)在(0,亨)上單調(diào)遞減，

在(亨，+8)上單調(diào)遞增.

(2)令尸(x)=/(x)—g(x)=-|x2+(k+l)x—k\nx,x>0.

問題等價(jià)于當(dāng)函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的取值范圍.

當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)=—^x2+x,x>0,

F(無)有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)左力0時(shí)，F(xiàn)<x)=

①當(dāng)k=1時(shí)，

F'(x)<0,當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)取等號，

所以尸(x)為減函數(shù).

注意到F(l)=|>0,F(4)=-In4<0,

所以F(x)在(1,4)內(nèi)有唯一零點(diǎn).

試卷第8頁，總14頁

②當(dāng)k>1時(shí)，

當(dāng)0<x<l,或%>k時(shí)，F(xiàn)'(x)<0；

當(dāng)1<x<k時(shí)，F(xiàn)，Qr)>0,

所以F(x)在(0,1)和(k,+8)上單調(diào)遞減，

在(1次)上單調(diào)遞增.

注意到F(l)=fc+1>0,

k

F(fc)=-(fc+2-2lnk)>0,

F(2k+2)=-fcln(2fc+2)<0,

所以F(x)在(1,2/c+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)；

③當(dāng)0<k<1時(shí)，

當(dāng)0<x<k,或%>1時(shí)，F(xiàn)\x)<0；

當(dāng)k<x<1時(shí)，F(xiàn)，(x)>0,

所以F(x)在(0,k)和(1,+8)上單調(diào)遞減，

在(k,l)上單調(diào)遞增.

因?yàn)槭?1)=/c+1>0,F(fc)=9上+2-2lnfc)>0,

F(2k+2)=-fcln(2/c+2)<0,

所以F(x)在(1,2k+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn).

④當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)0<x<l時(shí)，

Fz(x)>0,當(dāng)4>1時(shí),F'(x)<0,

所以尸(X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

在(0,1)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)槭?l)=k+%所以當(dāng)k=-：時(shí)，F(xiàn)(x)只有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)女<一；時(shí),F(x)沒有零點(diǎn)；

當(dāng)—3<k<0時(shí)，F(xiàn)(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，F(xiàn)(x)有唯一零點(diǎn)，

即函數(shù)/(x)與g(x)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)k的取值范圍為k>0或k

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：⑴因?yàn)?(x)=/-klnx,

所以r(x)=2x-：.

當(dāng)kSO時(shí)，/'(x)>0,所以/Xx)的單調(diào)增區(qū)間是(0,+co),

無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，/'(>)=△~~―，

當(dāng)0<x<亨時(shí)，fix)<0,函數(shù)<x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>等時(shí)，((乃>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)％40時(shí)，函數(shù)/(>)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)”乃在(0,亨)上單調(diào)遞減，

在(亨，+8)上單調(diào)遞增.

(2)令F(x)=f(x)—g(x)=—ix2+(k+l)x—fclnx,x>0.

問題等價(jià)于當(dāng)函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的取值范圍.

當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)=—1/+x,x>0,

F(x)有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)kK0時(shí)，〃(x)=一竺平也.

①當(dāng)k=1時(shí)，

F;(x)<0,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號，

所以F(x)為減函數(shù).

注意到F(l)=|>0,F(4)=-In4<0,

所以F(x)在(1,4)內(nèi)有唯一零點(diǎn).

②當(dāng)k>1時(shí)，

當(dāng)0<%<1,或不>k時(shí)，F(xiàn)\x)<0；

當(dāng)1<x<憶時(shí),當(dāng)(%)>0,

所以F(x)在(0,1)和(乂+8)上單調(diào)遞減，

在(Lk)上單調(diào)遞增.

注意到F(l)=k+：>0,

k

F(k)=1(k+2-2ln/c)>0,

F(2/c+2)=-fcln(2fc+2)V0,

所以F(x)在(L2k+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)；

③當(dāng)0<k<1時(shí)，

當(dāng)0<x<k,或x>1時(shí)，F(xiàn)'(x)<0；

當(dāng)k<x<1時(shí)，/(工)>0,

所以F(x)在(0,k)和(1,+8)上單調(diào)遞減，

在(k,l)上單調(diào)遞增.

f

c+2

因?yàn)槭?1)=k+：>2-(fe-

F(2k+2)=-fcln(2fc+2)<0,

所以F(x)在(1,2k+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn).

④當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，

F\x)>0,當(dāng)％>1時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,

所以F(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

在(0,1)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)镕(l)=k+%所以當(dāng)k=—：時(shí)，F(xiàn)(x)只有唯一零點(diǎn);

試卷第10頁，總14頁

當(dāng)女<-：時(shí)，F(xiàn)(x)沒有零點(diǎn)；

當(dāng)—：</￡<0時(shí)，F(xiàn)(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，F(xiàn)(x)有唯一零點(diǎn)，

即函數(shù)/(%)與g(x)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)k的取值范圍為k>0或k=

15.

【答案】

解:⑴由己知，有尸(%)=：一爰=詈?

當(dāng)a<0時(shí)，fG)=—In2+a<0,

與條件/(%)>0矛盾；

當(dāng)a>0時(shí),若%€(a,+8),則/(%)<單調(diào)遞增.

???/(%)在(0，+8)上有最小值

/(a)=Ina+aQ—1^=Ina+1-a.

由題意/(%)>0,，Ina+1—a>0,

令g(%)=Inx—%+1.???g'(%)=1-1=

當(dāng)％6(0,l)j時(shí)，g'(X)>0,g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)％W(L+8)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.

???g(%)在(0,+8)上有最大值g(l)=0.

???g(x)=Inx—%4-1<0.

:.Ina—a+1<0/

:.Ina—Q+1=0,???Q=1,

綜上，當(dāng)f(%)N0時(shí)，實(shí)數(shù)a取值的集合為{1}.

(2)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=Inx,

.X2

則=，%2一.如_%

人J43X2-XrX2-X^

由(1),可知lnx+：-INO.

Inx>1-：(當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)取等號).①

??In栓>1_包=生包，

vx2>%1>0,,—X>1.

1%!X2X2%3%2

由①式可得當(dāng)x>l時(shí)，Wlnx<x-1.

—g-t

工3A

綜上所述，有工>—>—>0xAXx<X3<X2.

X1x3X2

【考點(diǎn)】

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由己知,有廣⑺=;'=詈.

當(dāng)a<0時(shí)，fG)=—In2+QV0,

與條件/(%)>0矛盾；

當(dāng)a>0時(shí)，若％€(a,+8),則尸(%)<0)(%)單調(diào)遞增.

???/(%)在(0,+8)上有最小值

/(a)=Ina+QQ-1)=Ina4-1—a.

由題意/(%)>0,：?Ina4-1—a>0,

令g(%)=Inx—x4-1.-g，(%)=[-1=

當(dāng)％w(。i)j時(shí)'g'(%)>o,g(%)單調(diào)遞增;

當(dāng)％W(l,+8)時(shí)，g'(x)V0,g(x)單調(diào)遞減.

???g(x)在(0,+8)上有最大值g(l)=0.

???g(%)=Inx—x4-1<0.

:.Ina—a+1<0/

:.Ina—Q+1=0,???a=1,

綜上，當(dāng)f(%)N0時(shí)，實(shí)數(shù)a取值的集合為{1}.

(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=Inx,

.X2

則_⑺亞

A

%2-^lX2-Xi

由(1),可知lnx+：-l>0.

???Inx21-：(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號).①

v%2>xi>0>—>1'In—>1--=X2~X1.

Xix±x2X2X3x2

由①式可得當(dāng)%>1時(shí)，有l(wèi)nxvx-l.

v包In包〈會(huì)—1=江.

X1X1Xixr

綜上所述，有工>0,**?冗1<%3V久2,

X1X3x2

16.

【答案】

試卷第12頁，總14頁

解：(l)cos(-2310°)=cos2310°

=cos150°=—cos30°=——；